Python 科学计算—— 数值问题

1. RuntimeWarning: Degrees of freedom <= 0 for slice

切片（list，tuple或ndarray）的自由度 <= 0，如下：

>> np.std([1., ], ddof=1)
/Users/xx/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/core/_methods.py:135: RuntimeWarning: Degrees of freedom <= 0 for slicekeepdims=keepdims)
/Users/xx/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/core/_methods.py:127: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalarsret = ret.dtype.type(ret / rcount)
nan

对于 np.std 的实现，

s=∑iN(xi−xˉ)2N−1s=\sqrt\frac{\sum_i^N(x_i-\bar x)^2}{N-1} s=N−1∑iN(xi−xˉ)2

np.std 还有一个 ddof 的可选参数，表示 delta degree of freedom，对应着上述计算公式根号内分母减去的值，默认为 0，一般为与统计计算公式保持一致，常取 ddof=1。但当待计算的序列的长度为1时，自由度为 0，也即警告中的 Degrees of freedom <= 0 for slice。

2. RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars

出现该警告时，数值计算返回的结果将为 nan；

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