路径规划之基于插值的规划算法
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第一类是采用多项式曲线来描述机器人运动轨迹，这是因为多项式曲线灵活多变，且能容易满足曲率连续要求，并能够容易导出速度曲线，因此非常适合描述机器人运动轨迹，按照多项式构造方式主要分为：插值多项式曲线、贝塞尔曲线、样条曲线，具体如下：
插值多项式曲线
Chang等人提出QPMI (Quadratic Polynomial and Membership Interpolation)算法可创建无碰撞、无龙格现象的曲率连续曲线，并使用Pan算法检测曲线碰撞点位置，并通过增加子锚点以重规划无碰撞路径，但在复杂拥挤环境下的碰撞检测及重规划成本较高[2]。
Werling等人基于道路建立Frenet坐标系，将无人车运动分解为纵向、横向运动，并分别建立路程-时间的五次多项式方程，考虑避障约束、舒适度等因素及其长期运动模式（换道、合并等）设计优化目标函数，结合始末运动状态，输出最佳运动控制量[3]。
图 2.1 基于Frenet坐标系规划的多项式轨迹[3]
Xu等人进一步提出路径、速度解耦循环迭代优化框架，如图 2.2所示，将三次多项式（绿色）或五次多项式（红色）应用于道路状态网格，综合静态、动态成本函数，选择最佳轨迹，并以该最佳轨迹（包含路径、曲线）为初值，使用单纯形法循环迭代优化路径曲线（先）及速度曲线（后），比未使用该迭代优化框架的算法性能提升10%，规划时间减少50%[4]。
图 2.2 多项式路径曲线[4]
Talamino等人提出与文献[3, 4]相似的运动规划方法，作者基于Frenet坐标系横轴、纵轴分别用两个五次多项式曲线连接相邻状态，并分析得到该曲线及其曲率变化具有对称性，得到简洁的优化模型，极大提升路径曲线生成效率，并基于该曲线建立速度优化模型，最终在仿真中验证了无人车在避障、变道等场景的良好性能[5]。
贝塞尔曲线
Han等人综合局部栅格图中的全局路径及障碍物影响以确定控制点，生成无碰撞的四阶贝塞尔曲线作为局部路径，并使用PID控制器根据曲线[6]。
如图 2.3所示，González等人针对单岔口、连续岔口场景使用三阶贝塞尔曲线过渡，并提出曲率评估权重算法调节控制点以保证曲线曲率（起始点、终止点及中间段）连续且满足最大曲率约束，并被集成到RITS自动驾驶系统[7]。
图 2.3 贝塞尔曲线[7]
样条曲线
Elbanhawi等人针对类车机器人提出B样条曲线与RRT相结合的方法，利用B样条曲线平滑性好的特点以降低搜索维度，快速生成适用于轮式机器人的曲率连续曲线[8]。
图 2.4 B样条曲线[8]
NURBS曲线是特殊的B样条曲线，Belaidi等人针对移动机器人在三维环境下的运动规划问题，采用NURBS曲线生成平滑的路径[9]。
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