数据库关系模式的函数依赖习题讲解

这种问题直接看定义容易一脸懵逼，很难懂，举例子很容易理解，所谓我们直接做题，做完这几道题目相信你就会了。

注：这种类型的题目是 数据库系统概论 课程的必考题。

例1

第一题会讲解的非常详细，请一定认真看，后面 3 道题作为练习题，自己先做再参考答案。

设有关系模式 R（职工名，项目名，工资，部门名，部门经理）
如果规定，每个职工可参加多个项目，各领一份工资；每个项目只属于一个部门管理；每个部门只有一个经理。

试写出关系模式 R 的基本函数依赖和主码。
说明 R 不是 2NF 模式的理由，并把 R 分解成 2NF 。
进而将 R 分解成 3NF ，并说明理由。

分析

依赖关系我们使用 → 表示，可以理解为指向谁就代表可以推出谁，或者归谁管。

比如在这里，职工名和项目名合在一起可以推出工资是多少就可以表示为：(职工名，项目名)→工资；

再者，项目归部门管，可以表示为：项目名→部门名；部门归部门经理管可以表示为：部门名→部门经理。

好了，到现在为止我们就已经将第一问中的函数依赖写出来了，我们再来捋一下：

部门经理依赖于部门，也就是说要先确定部门才能确定部门经理，所以是依赖关系；
而部门依赖于项目，要先确定项目才能确定部门；
工资依赖于两个属性：职工名和项目名。

那么主码又是什么呢？

主码也叫主键，是指可以通过它唯一确定一条数据的这样一个属性。

比如学号就可以做主键，因为一个学号对应一个学生。

那么这里的主键是什么呢？

我们就要找通过谁可以唯一确定一条记录，项目名肯定不行，因为他和职工名一起才可以确定工资，那职工名肯定也不行，但是把它们合在一起就可以了，这样就可以确定唯一的一条记录。

所以，主键为(职工名，项目名)。

所以答案就是：

函数依赖关系：(职工名，项目名)→工资项目名→部门名部门名→部门经理主键为(职工名，项目名)。

来看第二问：说明 R 不是 2NF 模式的理由，并把 R 分解成 2NF 。

2NF 是什么呢？

就是一种规范，他规定不能存在部分依赖，部分依赖是啥意思呢？就是我们只看依赖于主键的属性，这里有工资和部门名，但是他们两个的区别是工资对应的全部的主键，也就是两个值，但是部门名只依赖于项目名，少了一个，所以是部分依赖。

所以他存在了部分依赖就不是 2NF 模式了，那么怎么把它化成 2NF 呢？

一般我们只能通过分解的方式来消除，就是把一个关系拆成两个关系：

R1（项目名，部门名，部门经理）
R2（职工名，项目名，工资）

这样每个关系中就不存在部分依赖了。

来看第三问：进而将 R 分解成 3NF ，并说明理由。

那么 3NF 又是啥，我们先来观察上面那个 2NF 的关系，发现有一个关系R1（项目名，部门名，部门经理），他比较特殊，就是项目名→部门名，部门名→部门经理，他是连续的，就是传递性的依赖关系，3NF 就是要去掉这种依赖关系。

那么我们来去掉看看：

可以把 R1 再分成两个关系：

R11（项目名，部门名）
R12（部门名，部门经理）

最后总结一下 2NF 和 3NF 的关系：

第一道题就讲完了，大家一定要熟练掌握。

例2

设有关系模式R(A，B，C，D，E，F),其函数依赖集为：
F={E→D，C→B，CE→F，B→A}。

请回答如下问题：

(1) 指出 R 的所有候选码并说明原因；
(2) R 最高属于第几范式，为什么?
(3) 分解 R 为 3NF。

第一问：
候选码就是主码，即可以作为决定性因素的属性，候选码可以 → 所有的值，通俗地讲就是只能出现在箭头的前面，不能出现在后面。

那这里A、B、D、F四个属性肯定是不行了，只有 C和E了，发现 CE 之间没有依赖关系，并且CE→ABCDEF，所以CE就是候选码。

第二问：
我们来看一下有没有部分依赖，大家可以先自己想一下什么是部分依赖。

这里主键不是两个吗？我们要找的就是哪一个属性只依赖于其中的一个主键，也就是只依赖于 C 或者 E ，可以看到 B 和 D 都是部分依赖，同时 B 和 A 是传递依赖，就等同于 C→A，所以 A 也是部分依赖于 C 。那他肯定就不符合 2NF 了，那最多就是 1NF 了。

第三问：
首先分解为 2NF：模仿第一道题题目，把那个主键的单独拿出来：R3（C，E，F） 和 R1（E，D） 和R2（C，B，A）,区分的依据就是看看有没有依赖关系，有依赖关系就放一起。

然后我们化成 3NF ，就是去掉传递依赖，发现 R2 是传递依赖，所以把他化成R21（C，B） 和 R22（B，A），这样就有 4 个关系了，他们都是 3NF 模式的。

这道题就做完了。

例3

设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其函数依赖集为F={A→B，CE→A，E→D}

请回答如下问题：

（1）指出 R 的所有候选码，并说明理由；
（2）R 最高属于第几范式(在1NF～3NF范围内)，为什么?
（3）将 R 分解到 3NF。

1、候选码：CE，因为CE→ABCDE；
2、可以看到 D 只依赖于 E，但是主键是 CE，所以 D 是部分依赖于 CE，那么最高就是 1NF 了。
3、R1={C，E，A}，R2={E，D}，R3={A，B}

例4

设有一个记录各个球队队员每场比赛进球数的关系模式
R（队员编号，比赛场次，进球数，球队名，队长名）

如果规定，每个队员只能属于一个球队，每个球队只有一个队长。
（1）试写出关系模式 R 的基本函数依赖和主码。
（2）说明 R 不是 2NF 模式的理由，并把 R 分解成 2NF 。
（3）进而将 R 分解成 3NF ，并说明理由。

这题就是把上面的 ABCD 变成真实的事物了，一起来看一下：

首先每一个队员对应一个球队：队员编号→球队名
然后每一个球队对应一个队长：球队名→队长名
进球数肯定是统计的某一个场次的某一个球员的进球数，所以球员和比赛场次对应进球数：（队员编号，比赛场次）→进球数

根据我们的经验，主键肯定是那个两个的了对吧。

所以答案是：

关系模式R的基本函数依赖F如下
F = { 队员编号→球队名，球队名→队长名，（队员编号，比赛场次）→进球数 }
其主键为（队员编号，比赛场次）。

第二问，他不是 2NF 因为球队名部分依赖于主键，可以分解为：

R1={队员编号，球队名，队长名}
R2={队员编号，比赛场次，进球数}

相信大家都已经猜到第三问了。

第三问：不是 3NF ，因为有传递依赖。

可以化为：

R11={队员编号，球队名}，R12={球队名，队长名}

将 R 分解为 R11，R12 后均为 3NF 的关系模式。

这种题目期末必考，所以还是需要掌握的，但是这些题目仅仅还是入门，只是简单的总结了一下这类题的解题方法，想更深入的理解关系的函数依赖还是要看书。

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