【图论】【LCA】NOIP2015运输计划

分析：

mmp出题人太垃圾了
尼玛树链剖分 O(Nlog2N) O ( N l o g 2 N ) O(Nlog^2N)的算法跑得飞快，用LCA严格 O(NlogN) O ( N l o g N ) O(NlogN)的最后一个点却被卡了。

就因为出题人也写的树链剖分！所以他造的大数据就按着他不会T为标准。所以搞出来的数据用树链剖分或类似的方法都跑得飞快。

但我还是写一下只用 LCA L C A LCA的算法吧。。。
首先，如果加速的边有贡献，其必然加速了长度最大的一条路径。

所以在最大的路径上找边权最大的边，然后答案就是：max（最大路径长-最大边权，次大路径长）

若加速的边也在次大路径中，那么答案就跟新一个:max(最大路径长-公共路径最大边权，第三大路径长）

依次这么做下去，直到相交部分为空为止。

路径求交可以用lca水过去。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 300010
using namespace std;
void Read(int &x){x=0;char c;while(c=getchar(),c!=EOF&&(c<'0'||c>'9'))continue;x=c-'0';while(c=getchar(),c!=EOF&&c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';
}int n,m;
int fa[MAXN][20],deep[MAXN],len[MAXN][20],maxl[MAXN][20];
int val[MAXN],dist[MAXN];
int head[MAXN],nxt[MAXN*2],vax[MAXN*2],px[MAXN*2],cnt;
void add_edge(int x,int y,int va){cnt++;nxt[cnt]=head[x];px[cnt]=y;vax[cnt]=va;head[x]=cnt;
}
struct node{int u,v,val,lcax;bool operator < (const node &a)const{return val<a.val;}
}p[MAXN];
void dfs(int x,int f){for(int i=1;i<19&&fa[x][i-1];i++){fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];maxl[x][i]=max(maxl[x][i-1],maxl[fa[x][i-1]][i-1]);}deep[x]=deep[f]+1;for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){int u=px[i];if(u==f)continue;fa[u][0]=x;maxl[u][0]=vax[i];dist[u]=dist[x]+vax[i];dfs(u,x);}
}
int quem(int u,int v){if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);int res=0;for(int i=18;i>=0;i--)if(deep[fa[u][i]]>=deep[v]){res=max(res,maxl[u][i]);u=fa[u][i];}if(u==v)return res;for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[u][i]!=fa[v][i]){res=max(res,maxl[u][i]);res=max(res,maxl[v][i]);u=fa[u][i];v=fa[v][i];}return max(res,max(maxl[u][0],maxl[v][0]));
}
inline int lca(int u,int v){if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);int res=0;for(int i=18;i>=0;i--)if(deep[fa[u][i]]>=deep[v])u=fa[u][i];if(u==v)return u;for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[u][i]!=fa[v][i]){u=fa[u][i];v=fa[v][i];}return fa[u][0];
}
int lower(int x,int y){if(deep[x]<deep[y])return y;return x;
}
pair<int,int> get_inter(int pp2,int pp1,int x,int y,int u,int v){int p1=lca(u,x),p2=lca(u,y);int p3=lca(v,x),p4=lca(v,y);pp1=lower(pp1,pp2);int A=lower(p1,p2);int B=lower(p3,p4);if(deep[A]<deep[pp1]&&deep[B]<deep[pp1])return make_pair(-1,-1);if(deep[A]<deep[pp1])A=pp1;if(deep[B]<deep[pp1])B=pp1;return make_pair(A,B);
}
int main(){Read(n),Read(m);int u,v,va;for(int i=1;i<n;i++){Read(u),Read(v),Read(va);add_edge(u,v,va);add_edge(v,u,va);}dfs(1,0);int maxv=0;for(int i=1;i<=m;i++){Read(p[i].u),Read(p[i].v);p[i].lcax=lca(p[i].u,p[i].v);p[i].val=dist[p[i].u]+dist[p[i].v]-(dist[p[i].lcax]<<1);}sort(p+1,p+1+m);maxv=max(maxv,p[m].val);pair<int,int> res=make_pair(p[m].u,p[m].v);int ans=max(p[m-1].val,maxv-quem(res.first,res.second));for(int i=m-1;i>=1;i--){res=get_inter(p[i].lcax,lca(res.first,res.second),res.first,res.second,p[i].u,p[i].v);if(res.first==res.second)break;ans=min(ans,max(p[i-1].val,maxv-quem(res.first,res.second)));if(maxv-quem(res.first,res.second)>p[i-1].val)break;}PF("%d",ans);
}

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