试验分析——正交设计
目前正在做一个试验分析软件，主要针对正交设计和均匀设计试验。先谈谈正交设计。
正交试验设计（orthogonal design简称正交设计（orthoplan），是利用正交表（orthogonal table）科学地安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计之一。正交表是一种特殊的表格，内容是特定的，不过表头可以根据需要自己选择。正交表又分为等水平正交表和混合水平正交表。
1.等水平正交表
等水平的正交表就是各因素的水平数是相等的。常用的正交表记号为Ln(tq) 。其中，L为正交表代号；n 为正交表行数（表示要做n次试验）；t 为表中数码数，表示因素的水平数为t；q 为正交表列数，表示最多可安排q个因素。
性质：
(1) 表中任一列，不同数字出现的次数相同;
(2) 表中任两列，把同一行的两个数字看成有序数字对时，所有可能的数字对（或称水平搭配）出现的次数相同
这两个性质合称为“正交性”，这使试验在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散步均匀，即“整齐可比、均衡分散”
2.混合水平正交表
混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相同的正交表。因为在实际的科学实践中，有时由于试验条件限制，某因素不能多取水平；有时需要重点考察的因素可多取一些水平。
性质：
(1) 表中任一列，不同的数字出现的次数相同。
(2) 每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。
正交试验设计的基本步骤
总的来说包括两部分：一是试验设计；二是数据处理、基本步骤可简单归纳如下。
(1) 明确试验目的，确定评价指标
(2) 挑选因素，确定水平。应对实际问题进行具体分析，并根据试验目的，选出主要因素。如果对问题了解不够，可以适当多取一些因素。确定因素的水平数时，一般尽可能使因素的水平数相等，以方便试验数据处理。最后列出因素水平表
(3) 选正交表，进行表头设计。根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求，因素数≦正交表列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。如果要求精度高，可以选择较大的表。
(4) 表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。一般一个因素占有一列，不同因素占有不同的列（可以随机排列）。不放置因素或交互作用的列称为空白列（简称空列），空白列在正交设计的方差分析中也称为误差列，一般最好留至少一个空白列。
为了避免人为因素导致的系统误差，因素的各水平哪一个定为1水平、2水平等，最好不要简单地完全按因素水平数值由小到大或由大到小的顺序排列，应按“随机化”的方法处理。
(5) 明确试验方案，进行试验，得到结果。对试验结果进行统计分析。通常采用两种方法：一种是直观分析法（或称极差分析法）；另一种是方差分析法。通过试验结果分析可以得到因素主次顺序、优方案等信息
(6) 进行验证试验，作进一步分析
计算极差：
Ki：表示任一列上水平号为i时所对应的试验结果之和。
ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数，所有ki表示任一列上因素取水平i时所得试验结果的算术平均值。
R：称为极差，在任一列上R=max{K1,K2,K3,…,Ki} – min{K1,K2,K3,…,Ki}，或R=max{k1,k2,k3,…,ki} – min{k1,k2,k3,…,ki}。一般来说，各列的极差是不相等的，极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素。
有时空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明因素之间可能存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了对试验结果有重要影响的其他因素。交互作用虽然也占有相应的列，但它们与空白列一样，对确定试验方案不起任何作用。但在排因素主次顺序时，应该包括交互作用。
补充说明：
在进行试验时，应注意以下几点：第一，必须严格按照规定的方案完成每一号试验，因为每一号试验都从不同角度提供有用信息，即使其中有某号试验事先根据专业知识可以肯定其试验结果不理想，但仍然需要认真完成该号试验；第二，试验进行的次序没有必要完全按照正交表上试验号码的顺序，可按抽签方法随机决定试验进行的顺序，事实上，试验顺序可能对试验结果有影响，把试验顺序打“乱”，有利于消除这一影响；第三，做试验时，试验条件的控制力求做到十分严格，尤其是在水平的数值差别不大时。
在进行表头设计时，一般来说，表头上第一列最多只能安排一个因素或一个交互作用，不允许出现混杂；对于重点要考虑的因素和交互作用，不能与任何交互作用混杂，而让次要的因素或交互作用混杂。设计表头时，为避免混杂可以选择较大的正交表，如果选择小表，则不可避免会出现混杂。
两个因素间的交互作用称为一级交互作用；3个或3个以上因素的交互作用称为高级交互作用。在绝大多数的实际问题中，高级交互作用都可以忽略。
两水平因素之间的交互作用只占一列，而三水平因素之间的交互作用则占两列，r水平两因素间的交互作用要占r-1列。若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的
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