蚂蚁春招-2023.3.16-组装电脑-中等

组装电脑

Problem Description

小红准备买一些零件来组装电脑。已知电脑一共有n个零件，每个零件有若干个型号。小红现在知道了每个型号的对应价格 a i a_{i} ai,以及性能 v i v_{i} vi。小红需要每个零件选择一个型号，在总价格不超过x元的前提下，最终的总性能尽可能大。你能帮帮她吗?

input

第一行输入两个正整数n和x，代表电脑的零件数量以及小红最大的预算。接下来的3∗n行，每三行用来描述一个零件的不同型号的价格和性能。
对于每个零件，第一行输入一个正数m，代表该零件有多少种型号。 1 ≤ n , m ≤ 40 , 1 ≤ a i , v i , x ≤ 1 0 9 1≤n,m≤40,1≤a_i ,v_i ,x≤10^9 1≤n,m≤40,1≤ai,vi,x≤109
保证所有m之和不超过40，即所有零件的型号数保证所有m之和不超过40，即所有零件的型号数量之和不超过40种。

ouput

如果无法完成组装，则直接输出-1。否则输出一个正整数，代表最终最大的性能。

Sample Input

2 4
2
1 2
3 5
3
3 2 3
5 6 7

Sample Output

11

题目类型、难度、来源

类型：动态规划
难度：中等
来源：蚂蚁春招-2023.3.16-组装电脑

总体思路：

使用动态规划。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示买前i个零件，共花了j元（i从1算起，i=0表示没有零件）获得的最大性能。 c o s t [ i ] , p e r f [ i ] cost[i],perf[i] cost[i],perf[i]分别表示第i个零件的价格和性能。
边界条件： d p [ 0 ] [ 0 ] = 0 dp[0][0] = 0 dp[0][0]=0，表示买前０个零件，共花了０元，性能是０。
状态转移方程： d p [ i ] [ j ] = m a x { d p [ i − 1 ] [ j − c o s t [ 0 ] ] + p e r f [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ j − c o s t [ 1 ] ] + p e r f [ 1 ] , . . . } dp[i][j]=max{\{dp[i-1][j-cost[0]]+perf[0], dp[i-1][j-cost[1]]+perf[1], ...\}} dp[i][j]=max{dp[i−1][j−cost[0]]+perf[0],dp[i−1][j−cost[1]]+perf[1],...}
这个方程比较难计算，我们可以反过来思考。
- 可以使用 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]去更新 d p [ i + 1 ] [ j + c o s t [ 0 ] ] dp[i+1][j+cost[0]] dp[i+1][j+cost[0]]、 d p [ i + 1 ] [ j + c o s t [ 1 ] ] dp[i+1][j+cost[1]] dp[i+1][j+cost[1]]等等。
- 具体的： d p [ i + 1 ] [ j + c o s t [ 0 ] ] = m a x ( d p [ i + 1 ] [ j + c o s t [ 0 ] ] , d p [ i ] [ j ] + p e r f [ 0 ] ) dp[i+1][j+cost[0]]=max(dp[i+1][j+cost[0]], dp[i][j]+perf[0]) dp[i+1][j+cost[0]]=max(dp[i+1][j+cost[0]],dp[i][j]+perf[0])
  - 这个公式需要不断被刷新，因为 d p [ i + 1 ] [ j + c o s t [ 0 ] ] dp[i+1][j+cost[0]] dp[i+1][j+cost[0]]的值和多个dp数组值有关。
完成上述推理后，我们开始写代码，却发现x的只最大可以达到 1 0 9 10^9 109，如果使用传统方法做动态规划，这肯定就不行了，因为开不了那么大的数组。为了解决这个问题，我们可以使用map充当数组。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
int main(){int n, x;cin >> n >> x;int **cost = new int*[n];int **perf = new int*[n];int *comp_nums = new int[n];for (int t = 0; t < n; t++){cin >> comp_nums[t];cost[t] = new int[comp_nums[t]];perf[t] = new int[comp_nums[t]];for (int i = 0; i < comp_nums[t]; i++){cin >> cost[t][i];}for (int i = 0; i < comp_nums[t]; i++){cin >> perf[t][i];}}map<long long, long long> dp[45];dp[0][0] = 0;long long max_perf = -1;for (long long t = 0; t < n; t++){for (auto iter = dp[t].begin(); iter != dp[t].end(); iter++){long long dp_cost = iter->first;long long dp_perf = iter->second;for (long long i = 0; i < comp_nums[t]; i++){if (dp_cost+cost[t][i] <= x){dp[t+1][dp_cost+cost[t][i]] = max(dp[t+1][dp_cost+cost[t][i]], dp_perf+perf[t][i]);if ((t+1 == n) && (dp[t+1][dp_cost+cost[t][i]] > max_perf)){max_perf = dp[t+1][dp_cost+cost[t][i]];}}}}}cout << max_perf;return 0;
}

更多大厂真题可以看：2023实习、秋招互联网大厂技术岗算法真题-刷题（持续更新）

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input

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总体思路：

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