Two nodes of a BST are swapped, correct the BST（恢复两个节点被交换的BST）

Q:

BST的两个节点被交换了，修复它：

Input Tree:10/  \5    8/ \2   20In the above tree, nodes 20 and 8 must be swapped to fix the tree.
Following is the output tree10/  \5    20/ \2   8

Solution:

BST的按中序遍历生成排序数组。所以，一个简单的方法是将输入树的中序遍历结果存储在一个辅助数组中。对辅助数组进行排序。最后，将辅助数组元素插入BST，保持BST的结构不变。该方法的时间复杂度为O(nLogn)，所需辅助空间为O(n)。

可以在O（n）时间内解决这个问题，只需对给定的BST进行一次遍历。由于BST的顺序遍历始终是一个排序数组，因此该问题可以简化为一个排序数组的两个元素交换的问题。我们需要处理两种情况：

1.交换的节点在BST的排序顺序不相邻。

For example, Nodes 5 and 25 are swapped in {3 5 7 8 10 15 20 25}. The inorder traversal of the given tree is 3 25 7 8 10 15 20 5

如果仔细观察，在中序遍历中，会发现节点7比之前访问的节点25小。这里保存节点25（上一个节点）的上下文。同样，我们发现节点5比前一个节点20小。这一次，我们保存节点5（当前节点）的上下文。最后，交换两个节点的值。

2.交换的节点在BST的中序遍历中是相邻的。

For example, Nodes 7 and 8 are swapped in {3 5 7 8 10 15 20 25}. The inorder traversal of the given tree is 3 5 8 7 10 15 20 25

与case1不同，此处仅存在一个节点值小于前一个节点值的点。节点7比节点8小。

如何解决？

我们将保持三个指针，first、middle和last。
当找到当前节点(current)值小于前一个节点（previous）值的第一个点时，我们用前一个节点（previous）更新first，middle用当前节点（current）更新。
当我们找到当前节点(current)值小于前一个节点（previous）值的第二个点时，我们用当前节点(current)更新last。在case2中，我们永远找不到第二点。因此，last不会被更新。
处理后，如果last为null，则BST的两个交换节点是相邻的。

    static class _1st_9 {public static void main(String[] args) {_1st_9 handler = new _1st_9();TreeNode root1 = TreeNodeIOUtils.transform("[10,8,20,25,null,15,5,3,7]");handler.printInOrder(root1);System.out.println();
//            handler.correctBST(root1);handler.printInOrder(root1);System.out.println();TreeNode root2 = TreeNodeIOUtils.transform("[10,7,20,5,null,15,25,3,8]");handler.printInOrder(root2);System.out.println();handler.correctBST(root2);handler.printInOrder(root2);System.out.println();}TreeNode first, middle, last;TreeNode prev;public void correctBST(TreeNode root) {correctBSTUtil(root);if (first != null && last != null) {//case1int t = first.val;first.val = last.val;last.val = t;} else if (first != null && middle != null) {//case2 last is nullint t = first.val;first.val = middle.val;middle.val = t;}}public void correctBSTUtil(TreeNode root) {if (root == null) return;correctBSTUtil(root.left);if (prev != null && root.val < prev.val) {if (first == null) {first = prev;middle = root;} else {last = root;}}prev = root;correctBSTUtil(root.right);}public void printInOrder(TreeNode root) {if (root == null) return;printInOrder(root.left);System.out.printf("%d ", root.val);printInOrder(root.right);}}

Reference

恢复二叉搜索树
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