C语言实现数字全排列
文章目录
- 一、问题描述
- 二、代码
- 三、算法
一、问题描述
【问题描述】输入整数N( 1 <= N <= 10 ),生成从1~N所有整数的全排列。
【输入形式】输入整数N。
【输出形式】输出有N!行,每行都是从1~N所有整数的一个全排列,各整数之间以空格分隔。各行上的全排列不重复。输出各行遵循“小数优先”原则, 在各全排列中,较小的数尽量靠前输出。如果将每行上的输出看成一个数字,则所有输出构成升序数列。具体格式见输出样例。
【样例输入1】1
【样例输出1】1
【样例说明1】输入整数N=1,其全排列只有一种。
【样例输入2】3
【样例输出2】
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
【样例说明2】输入整数N=3,要求整数1、2、3的所有全排列, 共有N!=6行。且先输出1开头的所有排列数,再输出2开头的所有排列数,最后输出3开头的所有排列数。在以1开头的所有全排列中同样遵循此原则。
【样例输入3】10
【样例输出3】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 10 9
1 2 3 4 5 6 7 9 8 10
1 2 3 4 5 6 7 9 10 8
1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
1 2 3 4 5 6 7 10 9 8
1 2 3 4 5 6 8 7 9 10
1 2 3 4 5 6 8 7 10 9
1 2 3 4 5 6 8 9 7 10
1 2 3 4 5 6 8 9 10 7
……………………
【样例说明3】输入整数N=10,要求整数1、2、3、……、10的所有全排列。上例显示了输出的前10行。
【运行时限】要求每次运行时间限制在20秒之内。超出该时间则认为程序错误。提示:当N增大时,运行时间将急剧增加。在编程时要注意尽量优化算法,提高运行效率。
【评分标准】该题要求输出若干行整数。
二、代码
#include<stdio.h>
int N;
int i,j;
int jiecheng[11];
int output[10];int factorial(){jiecheng[0]=1;int i;for(i=1;i<10;i++){jiecheng[i]=i*jiecheng[i-1];}
}void print(){int i=0;for(i=0;i<N-1;i++)printf("%d ",output[i]);printf("%d\n",output[i]);
}void find(){for(i=N-2;i>=0;i--){if(output[i]<output[i+1])break;}int k1=i;int temp_low=i+1;for(i=k1+1;i<N;i++){if(output[i]>output[k1]&&output[i]<output[temp_low])temp_low=i;}int temp;temp=output[k1];output[k1]=output[temp_low];output[temp_low]=temp;for(j=k1+1,i=N-1;i>j;i--,j++){temp=output[i];output[i]=output[j];output[j]=temp;}
}int main(){factorial();scanf("%d",&N);int i;for(i=0;i<N;i++){output[i]=i+1;}print();for(i=1;i<jiecheng[N];i++){find();print();}
}
三、算法
这篇博客讲的比较详细全排列的实现方法–递归&字典序.
以数列p0p1…pn-1pn为例,具体算法思想分为以下4个步骤:
i)从数列右边开始,找到第一个小于它右边的数,即找到一个j,满足j=max{i|pi<pi+1}
ii)然后从pj+1开始,从pj+1~pn的范围里面大于pj的数之间,挑出最小的数,记为pk
iii)调换pj和pk的位置,这时候这个数列就变成了p0p1…pj-1pkpj+1…pk-1pjpk+1…pn-1pn
iv)把pj+1…pk-1pjpk+1…pn-1pn逆序,得到的p0p1…pj-1pkpnpn-1…pj+1即为当前数列的下一个数列
为什么可以这样子呢,我们把p0~pn拆分成两部分,p0~pj,pj+1~pn,算法步骤1和2就保证了找到刚好比p0~pj的下一个数列,然后我们只需要确保j+1~n最小即可;由算法步骤1可知,j+1~n是降序排列的,即使p[j],p[k]调换位置后也是如此,所以在算法步骤4里面对后面这段逆序,就使得j+1~n 变成了升序,也就是字典序最小
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