PCA（主成分分析法）使用情景及排序企业综合实力示例

我们在研究多个研究变量时往往会出现多个变量具有相关相关性的情况，这个时候，我们就可以将多个具有多个相关性的变量综合为几个代表性的变量，这些变量既能够代表原始变量的绝大数信息又互不相关。

PCA步骤：

（1）对原始数据进行标准化处理

（2）计算样本相关系数矩阵

（3）计算相关系数矩阵R的特征值和相应的特征向量

（4）选择重要的主成分，写出主成分表达式

我们这里用企业排序实例来说明

下面是使用matlab来分析这几家企业

%%导入数据及处理
clc
clear all
A=xlsread('Coporation_evaluation','B2:I16');%数据标准化处理
a=size(A,1);
b=size(A,2);
for i=1:b%将原始数据标准化SA(:,i)=(A(:,i)-mean(A(:,i)))/std(A(:,i));%std用来计算标准差
end
%%计算相关系数的特征值和特征向量
CM=corrcoef(SA);%计算相关系数矩阵
[V,D]=eig(CM);%计算特征值和特征向量
for j=1:bDS(j,1)=D(b+1-j,b+1-j);%将特征值按降序排序
end
for i=1:bDS(i,2)=DS(i,1)/sum(DS(:,1));%贡献率DS(i,3)=sum(DS(1:i,1))/sum(DS(:,1));%累积贡献率
end
T=0.9;%主成分信息保留率
for K=1:bif DS(K,3)>=TCom_num=K;break;end
end
%提取主成分对应的特征向量
for j=1:Com_numPV(:,j)=V(:,b+1-j);
end
%%计算各评价对象的主成分得分
new_score=SA*PV;
for i=1:atotal_score(i,1)=sum(new_score(i,:));total_score(i,2)=i;
end
result_report=[new_score,total_score];%将主成分得分与总分放在同一个矩阵中
result_report=sortrows(result_report,-4);%按第4列进行总分降序排列
%%输出模型及结果报告
disp('特征值及其贡献率、累计贡献率：')
DS
disp('信息保留率T对应的主成分数与特征向量：')
Com_num
PV
disp('主成分得分及排序（按第4列的总分进行及按序排列，前3列为各主成分得分，第5列为企业编号）')
result_report

运行结果如下：

特征值及其贡献率、累计贡献率：DS =5.7361    0.7170    0.71701.0972    0.1372    0.85420.5896    0.0737    0.92790.2858    0.0357    0.96360.1456    0.0182    0.98180.1369    0.0171    0.99890.0060    0.0007    0.99970.0027    0.0003    1.0000信息保留率T对应的主成分数与特征向量：Com_num =3PV =0.3334    0.3788    0.31150.3063    0.5562    0.18710.3900   -0.1148   -0.31820.3780   -0.3508    0.08880.3853   -0.2254   -0.27150.3616   -0.4337    0.06960.3026    0.4147   -0.61890.3596   -0.0031    0.5452主成分得分及排序（按第4列的总分进行及按序排列，前3列为各主成分得分，第5列为企业编号）result_report =5.1936   -0.9793    0.0207    4.2350    9.00000.7662    2.6618    0.5437    3.9717    1.00001.0203    0.9392    0.4081    2.3677    8.00003.3891   -0.6612   -0.7569    1.9710    6.00000.0553    0.9176    0.8255    1.7984    5.00000.3735    0.8378   -0.1081    1.1033   13.00000.4709   -1.5064    1.7882    0.7527   15.00000.3471   -0.0592   -0.1197    0.1682   14.00000.9709    0.4364   -1.6996   -0.2923    2.0000-0.3372   -0.6891    0.0188   -1.0075   10.0000-0.3262   -0.9407   -0.2569   -1.5238    7.0000-2.2020   -0.1181    0.2656   -2.0545    4.0000-2.4132    0.2140   -0.3145   -2.5137   11.0000-2.8818   -0.4350   -0.3267   -3.6435    3.0000-4.4264   -0.6180   -0.2884   -5.3327   12.0000

从结果可以看出，第9家的综合实力最强，第9家的综合实实力最弱，还有各主成分的权重信息（贡献率）及与原始变量的关联关系（特征向量）。

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