简述主成分分析法的基本步骤_主成分分析的基本步骤

主成分分析操作步骤

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主成分分析操作步骤 1)先在 spss 中录入原始数据。

2)菜单栏上执行【分析】——【降维】——【因子分析】，打开因素分析对话框，将要分析的变量都放入【变量】窗口中。

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3)设计分析的统计量点击【描述】：选中“Statistics”中的“原始分析结果”和“相关性矩阵”中的“系数”。(选中原始分析结果，SPSS 自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵)然后点击“继续”。

点击【抽取】：“方法”里选取“主成分”；“分析”、“输出”、“抽取”均选中各自的第一个选项即可。

可编辑

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点击【旋转】：选取第一个选项“无”。(当因子分析的抽取方法选择主成分法时，且不进行因子旋转，则其结果即为主成分分析)

点击【得分】：选中“保存为变量”，方法中选“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。

可编辑

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点击【选项】：选择“按列表排除个案”。

4)结果解读

5)A. 相关系数矩阵：是 6 个变量两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系

数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。

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食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化

食品 1.000 .692 .319 .760 .738 .556

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衣着

燃料

.692

.319

1.000

-.081

1.000

.663

-.089

.902

-.061

.389

.267

住房

交通和通讯娱乐教育文化

.760

.738

.556

.663

.902

.389

-.089

-.061

.267

1.000

.831

.387

.831

1.000

.326

.387

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B. 共同度：给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和

通讯最多，而娱乐教育文化损

2020-05-04

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主成分分析操作步骤

主成分分析操作步骤 1)先在 spss 中录入原始数据。

2)菜单栏上执行【分析】——【降维】——【因子分析】，打开因素分析对话框，将要分析的变量都放入【变量】窗口中。 3)设计分析的统计量点击【描述】：选中“Statistics”中的“原始分析结果”和“相关性矩阵”中的“系数”。(选中原始分析结果，SPSS 自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵)然后点击“继续”。

点击【抽取】：“方法”里选取“主成分”；“分析”、“输出”、“抽取”均选中各自的第一个选项即可。

点击【旋转】：选取第一个选项“无”。(当因子分析的抽取方法选择主成分法时，且不进行因子旋转，则其结果即为主成分分析)

点击【得分】：选中“保存为变量”，方法中选“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。

点击【选项】：选择“按列表排除个案”。

4)结果解读 5)A. 相关系数矩阵：是 6 个变量两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。

相關性矩陣

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食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化

食品

.692 .319 .760 .738 .556

衣着 .692

.663 .902 .389

燃料 .319

.267

住房

交通和通讯娱乐教育文化

.760

.738

.556

.663

.902

.389

.267

.831

.387

.831

.326

.387

.326

B. 共同度：给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和

通讯最多，而娱乐教育文化损失率最大。

Communalities

起始

擷取

食品衣着

.878 .825

燃料

.841

住房交通和通讯娱乐教育文化

.810 .919 .584

擷取方法：主體元件分析。

C. 总方差的解释：系统默认方差大于 1 的为主成分。如果小于 1，说明这个主

因素的影响力度还不如一个基本的变量。所以只取前两个，且第一主成分的方差

为，第二主成分的方差为，前两个主成分累加占到总方差的%。

說明的變異數總計

起始特徵值

擷取平方和載入

元件

總計

變異的 % 累加 %

總計

變異的 % 累加 %

.600

2020-04-25

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主成分分析操作步骤

主成分分析操作步骤 1)先在 spss 中录入原始数据。

2)菜单栏上执行【分析】——【降维】——【因子分析】，打开因素分析对话框，将要分析的变量都放入【变量】窗口中。

3)设计分析的统计量点击【描述】：选中“Statistics”中的“原始分析结果”和“相关性矩阵”中的 “系数”。(选中原始分析结果，SPSS 自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵)然后点击“继续”。

点击【抽取】：“方法”里选取“主成分”；“分析”、“输出”、“抽取”均选中各自的第一个选项即可。

点击【旋转】：选取第一个选项“无”。(当因子分析的抽取方法选择主成分法时，且不进行因子旋转，则其结果即为主成分分析)

点击【得分】：选中“保存为变量”，方法中选“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。

点击【选项】：选择“按列表排除个案”。

4)结果解读

5)A. 相关系数矩阵：是 6 个变量两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系

数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。

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食品 1.000 .692 .319 .760 .738 .556

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.692 1.000 -.081

.663 .902 .389

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.760 .663 -.089 1.000 .831 .387

.738 .902 -.061 .831 1.000 .326

.556 .389 .267 .387 .326 1.000

B. 共同度：给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和通讯最多，而娱乐教育文化损失率最大。

Communalities 起始

擷取

食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化

1.000

.878

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1.000

.841

1.000

.810

1.000

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擷取方法：主體元件分析。

C. 总方差的解释：系统默认方差大于 1 的为主成分。如果小于 1，说明这个主因素的影响力度还不如一个基本的变量。所以只取前两个，且第一主成分的方

2020-05-12

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主成分分析操作步骤

主成分分析操作步骤 1)先在 spss 中录入原始数据。

2)菜单栏上执行【分析】——【降维】——【因子分析】，打开因素分析对话框，将要分析的变量都放入【变量】窗口中。

3)设计分析的统计量点击【描述】：选中“Statistics”中的“原始分析结果”和“相关性矩阵”中的 “系数”。(选中原始分析结果，SPSS 自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵)然后点击“继续”。

点击【抽取】：“方法”里选取“主成分”；“分析”、“输出”、“抽取”均选中各自的第一个选项即可。

点击【旋转】：选取第一个选项“无”。(当因子分析的抽取方法选择主成分法时，且不进行因子旋转，则其结果即为主成分分析)

点击【得分】：选中“保存为变量”，方法中选“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。

点击【选项】：选择“按列表排除个案”。

4)结果解读

5)A. 相关系数矩阵：是 6 个变量两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系

数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。

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食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化

食品 1.000 .692 .319 .760 .738 .556

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燃料

.692

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1.000

-.081

1.000

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-.089

.902

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.760

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.663

.902

.389

-.089

-.061

.267

1.000

.831

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.831

1.000

.326

.387

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1.000

B. 共同度：给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和通讯最多，而娱乐教育文化损失率最大。

Communalities 起始

擷取

食品衣着

1.000

.878

1.000

.825

燃料住房

1.000

.841

1.000

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交通和通讯娱乐教育文化

1.000

.919

1.000

.584

擷取方法：主體元件分析。

C. 总方差的解释：系统默认方差大于 1 的为主成分。如果小于 1，说明这个主因素的影响力度

2015-10-13

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主成分分析操作步骤

主成分分析操作步骤 1)先在 spss 中录入原始数据。

2)菜单栏上执行【分析】——【降维】——【因子分析】，打开因素分析对话框，将要分析的变量都放入【变量】窗口中。

3)设计分析的统计量点击【描述】：选中“Statistics”中的“原始分析结果”和“相关性矩阵”中的 “系数”。(选中原始分析结果，SPSS 自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵)然后点击“继续”。

点击【抽取】：“方法”里选取“主成分”；“分析”、“输出”、“抽取”均选中各自的第一个选项即可。

点击【旋转】：选取第一个选项“无”。(当因子分析的抽取方法选择主成分法时，且不进行因子旋转，则其结果即为主成分分析)

点击【得分】：选中“保存为变量”，方法中选“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。

点击【选项】：选择“按列表排除个案”。

4)结果解读

5)A. 相关系数矩阵：是 6 个变量两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系

数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。

相關

食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化

食品

.692 .319 .760 .738 .556

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衣着

燃料

.692

.319

.663

.902

.389

.267

住房

交通和通讯娱乐教育文化

.760

.738

.556

.663

.902

.389

.267

.831

.387

.831

.326

.387

.326

B. 共同度：给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和

通讯最多，而娱乐教育文化损失率最大。

Communalities

起始

擷取

食品

.878

衣着

.825

燃料

.841

住房

.810

交通和通讯

.919

娱乐教育文化

.584

擷取方法：主體元件分析。

C. 总方差的解释：系统默认方差大于 1 的为主成分。如果小于 1，说明这个主因

素的影响力度还不如一个基本的变量。所以只取前两个，且第一主成分的方差为，

第二主成分的方差为，前两个主成分累加占到总方差的%。

說明的變異數總計

起始特徵值

擷取平方和載入

元件

總計

變異的 % 累加 %

總計

變異的 % 累加 %

2020-06-11

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主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法和步骤：在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此, 在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。结合数据进行分析本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国 2014 年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表 5-6 的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了 0.963，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。表 5-6 相关系数矩阵

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入

本科院校数 0.279 0.345 0.963 1.000 0.938

0.881

招生人数 0.329 0.204 0.954 0.938 1.000

教育经费投入 0.252 0.310 0.896 0.881 0.893

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1.000

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入(元)

师生比重点高校数

1.000

-0.218

1.000

0.208

0.433

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0.345

0.329

0.204

0.252

0.310

教工

2019-11-26

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主成分分析计算方法和步骤

主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。

主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。

结合数据进行分析

本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国 2014 年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表 5-6 的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。

表 5-6 相关系数矩阵

相关性

本科院校

数

招生人数

师生比

重点高校数

教工人数

本科院校数

招生人数

教育经费投入

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入(元)

师生比重点高校数

教工人数

表 5-7 给出的是各主成分的方差贡献率和累计贡献率，我们选取主成分的标准有两个：第一，特征根大于 1，因为，如果特征根小于 1，说明该主成分的解释力度太弱，还比不上直接引入一个原始变量的平均解释力度大；第二，方差贡献率大于 85%，如果这两个标准不能同时符合要求,则往往是因为选择的指标不合理或者样本容量太小,应继续调整。表 5-7 还显示，只有前 2 个特征根大于 1，因此 SPSS 只提取了前

2020-04-16

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主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法与步骤:

在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都就是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。

主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找与判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。

主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根与特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。

结合数据进行分析

本题分析的就是全国各个省市高校绩效评价,利用全国 2014 年的相关统计数据 (见附录),从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效,而通过表 5-6 的相关系数矩阵,可以瞧到许多的变量之间的相关性很高。如:招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性,教育投入经费与招生人数也具有较强的相关性,教工人数与本科院校数之间的相关系数最高,到达了 0、963,而各组成成分之间的相关性都很高,这也充分说明了主成分分析的必要性。

表 5-6 相关系数矩阵

相关性

本科院校

数

招生人数

教育经费投入

师生比

0、279

0、329

0、252

重点高校数 0、345

0、204

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教工人数

0、963

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0、896

本科院校数 1、000

0、938

0、881

招生人数

0、938

1、000

0、893

主成分分析计算方法和步骤

教育经费投入

0、881

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1、000

师生比重点高校数教工人数

相关性

师生比

1、000 -0、218

0、208

重点高校数教工人数

-0、218 0、208

1、000 0、433

0、433

2020-05-22

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主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法和步骤：在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此, 在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。结合数据进行分析本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国 2014 年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表 5-6 的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。表 5-6 相关系数矩阵

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入

本科院校数

招生人数

教育经费投入

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入(元)

师生比重点高校数

教工人数

2020-05-10

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主成分分析计算方法和步骤

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入

本科院校数 0.279 0.345 0.963 1.000 0.938

0.881

招生人数 0.329 0.204 0.954 0.938 1.000

教育经费投入 0.252 0.310 0.896 0.881 0.893

0.893

1.000

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入(元)

师生比重点高校数

1.000

-0.218

1.000

0.208

0.433

0.279

0.345

0.329

0.204

0.252

0.310

教工

2020-04-18

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主成分分析计算方法和步骤

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入

本科院校数 0.279 0.345 0.963 1.000 0.938

0.881

招生人数 0.329 0.204 0.954 0.938 1.000

教育经费投入 0.252 0.310 0.896 0.881 0.893

0.893

1.000

相关性

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入(元)

师生比重点高校数

1.000

-0.218

1.000

0.208

0.433

0.279

0.345

0.329

0.204

0.252

0.310

教工

2019-09-06

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主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法和步骤：

在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。结合数据进行分析本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国 2014 年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表 5-6 的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了 0.963，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。表 5-6 相关系数矩阵

相关性

师生比

0、279

0、329

0、252

重点高校数 0、345

0、204

0、310

教工人数

0、963

0、954

0、896

本科院校数 1、000

0、938

0、881

招生人数

0、938

1、000

0、893

教育经费投入

0、881

0、893

1、000

师生比重点高校数教工人数

相关性

师生比

1、000 -0、218

0、208

重点高校数 -0、218

1、000

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教工人数

0、208

0、433

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本科院校数

2020-05-20

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主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法和步骤：

结合数据进行分析

本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国 2014 年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表 5-6 的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了 0.963，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。

表 5-6 相关系数矩阵

相关性

本科院校

数

招生人数

教育经费投入

师生比

0.279

0.329

0.252

重点高校数

0.345

0.204

0.310

教工人数

0.963

0.954

0.896

本科院校数

1.000

0.938

0.881

招生人数

0.938

1.000

0.893

精选

相关性

教育经费投入

0.881

0.893

1.000

师生比重点高校数教工人数本科院校数招生人数教育经费投入(元)

师生比重点高校数

1.000

-0.218

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0.208

0.433

0.279

0.345

0.32

2020-04-12

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主成分分析法的步骤和原理

(一)主成分分析法的基本思想主成分分析(Principal Component Analysis)是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量(即主成分)，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2] 采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。 (二)主成分分析法代数模型假设用 p 个变量来描述研究对象，分别用 X1，X2…Xp 来表示，这 p 个变量构成的 p 维随机向量为 X=(X1，X2…Xp)t。设随机向量 X 的均值为μ，协方差矩阵为 Σ。对 X 进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z=μX+μX+…μX Z=μX+μX+…μX …… …… …… Z=μX+μX+…μX 主成分是不相关的线性组合 Z1，Z2……Zp，并且 Z1 是 X，X…X 的线性组合中方差最大者，Z2 是与 Z1 不相关的线性组合中方差最大者，…，Z 是与 Z1，Z2 …… Zp-1 都不相关的线性组合中方差最大者。 (三)主成分分析法基本步骤第一步：设估计样本数为 n，选取的财务指标数为 p，则由估计样本的原始数据可得矩阵 X=(xij)m×p，其中 xij 表示第 i 家上市公司的第 j 项财务指标数据。第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵(系统自动生成)。第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵 R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。其中，Rij(i，j=1，2，…，p)为原始变量 Xi 与 Xj 的相关系数。R 为实对称矩阵

(即 Rij=Rji)，只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式为：

Rij

(Xkj Xi)(Xkj Xj )

k 1

(Xkj Xi)2(Xkj Xj )2

k 1

第四步：根据协方差矩阵 R 求出特征值、主成分贡献率和累计方差贡献率，

确定主成分个数。解特征方程 E R 0 ，求出特征值λi (i=1，2，…，p)。

因为 R 是正

2020-06-16

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主成分分析法的步骤和原理

主成分分析(Principal Component Analysis)是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量(即主成分)，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2]

采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。

(二)主成分分析法代数模型假设用 p 个变量来描述研究对象，分别用 X1，X2…Xp 来表示，这 p 个变量构成的 p 维随机向量为 X=(X1，X2…Xp)t。设随机向量 X 的均值为μ，协方差矩阵为 Σ。假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且 μk 是其第 k 个元素的期望值，

即，μk= E(xk)，协方差矩阵然后被定义为： Σ=E{(X-E[X])(X-E[X])}=(如图

对 X 进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z1=μ11X1+μ12X2+…μ1pXp Z2=μ21X1+μ22X2+…μ2pXp …… …… …… Zp=μp1X1+μp2X2+…μppXp 主成分是不相关的线性组合 Z1，Z2……Zp，并且 Z1 是 X1，X2…Xp 的线性组合中方差最大者，Z2 是与 Z1 不相关的线性组合中方差最大者，…，Zp 是与 Z1，Z2 …… Zp-1 都不相关的线性组合中方差最大者。 (三)主成分分析法基本步骤第一步：设估计样本数为 n，选取的财务指标数为 p，则由估计样本的原始数据可得矩阵 X=(xij)m×p，其中 xij 表示第 i 家上市公司的第 j 项财务指标数据。第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵(系统自动生成)。第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵 R，是反映标准化后的数据之

间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。

其中，Rij(i，j=1，2，…，p)为原始变量 Xi 与 Xj 的相关系数。R 为实对称矩阵

(即 Rij=Rji)，只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式为：

Rij

(Xkj Xi)(Xkj Xj )

k 1

2020-04-12

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主成分分析法的步骤和原理

(二)主成分分析法代数模型假设用 p 个变量来描述研究对象，分别用 X1，X2…Xp 来表示，这 p 个变量构成的 p 维随机向量为 X=(X1，X2…Xp)t。设随机向量 X 的均值为μ，协方差矩阵为 Σ。对 X 进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z1=μ11X1+μ12X2+…μ1pXp Z2=μ21X1+μ22X2+…μ2pXp …… …… …… Zp=μp1X1+μp2X2+…μppXp 主成分是不相关的线性组合 Z1，Z2……Zp，并且 Z1 是 X1，X2…Xp 的线性组合中方差最大者，Z2 是与 Z1 不相关的线性组合中方差最大者，…，Zp 是与 Z1，Z2 …… Zp-1 都不相关的线性组合中方差最大者。 (三)主成分分析法基本步骤第一步：设估计样本数为 n，选取的财务指标数为 p，则由估计样本的原始数据可得矩阵 X=(xij)m×p，其中 xij 表示第 i 家上市公司的第 j 项财务指标数据。第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵(系统自动生成)。第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵 R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。其中，Rij(i，j=1，2，…，p)为原始变量 Xi 与 Xj 的相关系数。R 为实对称矩阵 (即 Rij=Rji)，只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式为：

Rij

(Xkj Xi)(Xkj Xj )

k 1

(Xkj Xi)2(Xkj Xj )2

k 1

第四步：根据协方差矩阵 R 求出特征值、主成分贡献率和累计方差贡献率，

确定主成分个数。解特征方程 E R 0 ，求出特征值λi (i=

2020-04-13

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