C语言经典编程282例08

045 求二元一次不定方程

求解二元一次不定方程ax + by = c 的解，其中a、 b 、 c要求从键盘中输入，其中a>0,b>0且a>=b，

定理1:现有不定方程a * x + b * y = c，a,b,c均为整数，若d=GCD(a,b)(GCD表示取a,b的最大公约数),d|c(d整除c)，那么二元一次不定方程必定有解，且有无数解。
定理2:若不定方程a * x + b * y = c有整数解，则通解的形式必定为X=x0 + b/d * n, Y = y0 - a/d * n。其中x0,y0为不定方程的一个整数解。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>void result (int a, int b, int c, int *x2, int *y2)
{int x[100], y[100], z[200];int i, j, d, t, gcd;x[0] = 0;y[0] = 1;for(i = 0; i < 100; i++){z[i] = a / b;d = a % b;a = b;b = d;if(d == 0){gcd = a;                  //辗转法求最大公约数break;}if(i == 0)                 //判断a是否被b整除{x[1] = 1;y[1] = z[0];}else{x[i + 1] = z[i] * x[i] + x[i - 1];y[i + 1] = z[i] * y[i] + y[i - 1];}}for(t = -1, j = 1; j < i; j++){t = -t;    }*x2 = -t * x[i];*y2 = t * y[i];if(c % gcd != 0)         //判断c是否能够整除a和b最大公约数{printf("无解\n");exit(0); }t = c / gcd;*x2 = *x2 * t;*y2 = *y2 * t;
}void test(int a, int b, int c, int x, int y){if(a * x + b * y == c ){printf("结果正确\n");}else{printf("结果错误\n");} }main()
{int a, b, c, x2, y2;printf("输入a, b, c:\n");scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);result(a, b, c, &x2, &y2);test(a, b, c, x2, y2);printf("x = %d, y = %d\n",x2, y2);  printf("\n");}

046 可逆素数

可逆素数：将一个素数的各位数字顺序地倒过来构成地反序数仍然是素数

// —————————————— 官方————————————————————
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>int ss(int s)
{int n;if(s == 1){return 0;}if(s == 2){return 1;}for(n = 2; n < s; n++){if(s % n == 0){return 0;}else if(s != n + 1){continue;    }else {return 1;}}}main()
{int a = 0, i, n = 0, n1, n2, n3, n4;for(i = 1000; i <= 9999; i++){if( ss(i) == 1){///这个将数逆反推荐n4 = i % 10;n3 = (i % 100 ) / 10;n2 = (i / 100) % 10;n1 = i / 1000;if(ss(1000 * n4 + 100 * n3 + 10 * n2 + n1) == 1 && (1000 * n4 + 100 * n3 + 10 * n2 + n1) > i ){n++;printf(" %d ", i);if(n % 10 == 0){printf("\n");}}}    } printf("\n");}

/     ——————————————————      ME __________________
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>int ss(int s)                   //自定义函数判断是否为素数
{int n;if(s == 1){return 0;}if(s == 2){return 1;}for(n = 2; n < s; n++)                   对大于2的数进行判断{if(s % n == 0){return 0;}else if(s != n + 1){continue;   }else {return 1;}}}main()
{int a, i, j, t, b, n;for(i = 1000; i <= 9999; i++){a = ss(i);if(a == 1){j =i;                           //取千位t = j / 1000;j = j % 1000;b = t ;t = j / 100;                  //取百位j = j % 100;b += t * 10;t = j / 10;                    //取十位j = j % 10;                   //取个位b += t * 100;b += j * 1000;a = ss(b);                 //判断逆反是不是素数if(a == 1  && b > i){n++;printf(" %d ", i);if(n % 5 == 0){printf("\n");}}}  } printf("\n");}

048 判断闰年

从键盘上输入一个表示年份的整数，判断该年份是否闰年。

公元年分非4的倍數，為平年，或
公元年分為4的倍數但非100的倍數，为闰年，或
公元年分為100的倍數但非400的倍數，为平年，或
公元年分為400的倍數但非3200的倍數，为闰年，或
公元年分為3200的倍數但非80000年的倍數，為平年，或
公元年分為80000的倍數為閏年。


#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int year = 0 ;scanf("%d", &year);//判断条件if((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0){printf("%d是闰年", year);}else{printf("%d是平年", year);}printf("\n");}

049 黑纸与白纸

有A\B\C\D\E 五个人，每个人额头上都贴了一张黑色或白色的纸，5人相对而坐，每个人可以看见其他额头上的纸颜色，但都不知道自己额头上纸的颜色，
A:“我看见有3个人额头上贴的是白纸，一个人贴黑。
B:"我看见其他4人贴都是黑纸
C:”我看见一个人贴白色，其他3人黑色
D:"我看见4人贴白色
E:“我不发表
现在知道头贴黑纸人说假话，贴白纸人说真话，问各自贴的纸？


#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int a, b, c, d, e;for(a = 0; a <= 1; a++){for(b = 0; b <= 1; b++){for(c = 0; c <= 1; c++){for(d = 0; d <= 1; d++){for(e = 0; e <= 1; e++){//判断条件if(((a && b + c + d + e == 3) || (!a && b + c + d + e != 3)) && ((b && a + c + d + e == 0) || (!b && a + c + d + e != 0))&& ((c && b + a + d + e == 1) || (!c && b + a + d + e != 1))&& ((d && b + c + a + e == 4) || (!d && b + c + a + e != 4))){printf("a = %d ; b= %d ; c= %d; d=%d; e=%d",a, b, c, d, e);}## 标题}} } }}printf("\n");}

049 阿姆斯特朗数

阿姆斯特朗数：水仙花数，是指一个三位数，其各数字的立方和等于该数本身，例如：153是一个水仙花数，因为 153 = 1立方+ 5 立方+ 3立方。
编程求出所有水仙花数。

//官方
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int i, n1, n2, n3;for(i = 100 ; i <= 999; i++){n1 = i % 10;n2 = (i % 100) / 10;n3 = i / 100;if(n1 * n1 *n1 + n2 * n2 * n2 + n3 * n3 * n3 == i){printf("%5d\n",i);}}printf("\n");}

//———————————————— ME——————————————
在for 中没有将sum 赋初值，导致sum变量一直增加，导致sum 不会= i.#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int i, sum = 0, n = 0;for(i = 100 ; i <= 999; i++){sum = 0;n = i % 10;sum += (int)pow(n, 3);n = (i % 100) / 10;sum += (int)pow(n, 3);n = i / 100;sum +=(int) pow(n, 3);if(sum == i){printf("%5d\n",i);}}printf("\n");}

050 最大公约数和最小公倍数

从键盘中输入两个正整数a和b，求其最大公约数和最小公倍数

s最小公倍数=两整数的乘积/最大公约数

最小公倍数：
两个或多个[整数]公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

最大公约数：
两个或多个[整数]公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

辗转相除法
有两整数a和b：

a%b得余数c
若c=0，则b即为两数的最大公约数
若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行1

//
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int a, b, t, c, m;scanf("%d%d", &a, &b);if(a < b){t = b; b = a;a = b;}m =a * b;               //保存两数乘积，以备求公倍数使用c = a % b;while(c != 0){a = b;b = c;c = a % b;}printf("最大公约数%d\n", b);printf("最大公倍数%d\n",  m / b);printf("\n");}

051 求一元二次方程的根

求一元二次方程ax平方 +bx + c=0/的根，由键盘输入系数求根
提示：这种问题类似给出公式计算，可以按照输入数据、计算、输出三步方案来设计运行程序：


#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{double a, b, c, d, x1, x2;scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c); ///在该处忘记加&取地址符，以及输入的%错误。d = b * b - 4 * a * c;if(d > 0){x1 = (- b + sqrt(d)) / (2 * a);x2 = (- b - sqrt(d)) / (2 * a);printf("x1= %f, x2= %f\n", x1, x2);}else if(d == 0){x1 = x2 = -(b / (2 * a)) ;printf("x1= %f, x2= %f\n", x1, x2);}else if(d < 0){printf("该方程无解\n");}printf("\n");}

052 自然对数的底e的计算

自然数对数的底 e= 2.71828128… ，e的计算公式是e = 1 + 1/ 1! + 1/2 ! + 1/3 !+…,要求当最后一项小于10 （-10）次方时结束/


#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{float e = 1.0 , n = 1.0;int i =1;while(1 / n > pow(10,-10) ){e += 1 / n;i++;n = i * n;          //阶乘}printf("%f",e);printf("\n");}

053 满足 abcd = (ab + cd )平方的数

假设abcd 是一个四位数，将它分成2段，即ab和cd，使之相加求和再平分，求满足该关系的四位数。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int abcd, ab, cd;for(abcd = 1000; abcd <= 9999; abcd++){//分别计算2位数：ab = abcd / 100;      cd = abcd % 100;if(abcd == (ab + cd) * (ab + cd)){printf("%d\n", abcd);}}printf("\n");}

054 整数加减法练习

练习者自己选择是进行加法还是减法运算，然后输入进行多少以内的加法或减法运算，具体数值会由计算机随机产生，输入答案，计算机会根据输入的数据判断结果是否正确。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int a, b, c, sign, max;char sign1;printf("请选择运算符(1 or other; 1 : -, other : +) \n");scanf("%d", &sign);printf("请选择最大的数(< 10000) \n");scanf("%d", &max);srand((unsigned long )time(0));a = rand() % max;b = rand() % max;while((a < b) && (sign == 1)){a = rand() % max;b = rand() % max;} sign1 = (sign == 1?'-':'+');printf("\n %d%c%d=", a, sign1, b);scanf("%d", &c);if((sign == 1) && (a - b == c) || (sign != 1) && (a + b == c) ){printf("计算正确\n");}else{printf("计算错误\n");} printf("\n");}

055 判断整数倍

编程判断输入的数是否既是5又是7的整数倍，如果是输出YES，不是输出NO。


#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int a;scanf("%d", &a);if(a % 7 == 0 && a % 5 == 0){printf("YES \n");} else{printf("NO \n");}printf("\n");}

056 阶梯问题

在你面前有一条长长的阶梯：如果每步跨2阶；那么最后剩1阶；如果每步跨3阶；那么最后剩2阶；如果每步跨5阶；那么最后剩4阶；如果每步跨6阶；那么最后剩5阶；只有每步跨7阶，最后才正好走完，一阶不剩，请问这条阶梯至少有多少阶？（求所有3位阶梯数）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int i;for(i = 100; i <= 999; i++){//判断：if(i % 2 == 1 && i % 3 == 2 && i % 5 == 4 && i % 6 == 5 && i % 7 == 0){printf("阶梯数： %d\n", i);}}printf("\n");}

057 乘积大于和的数

编程求10~ 100之间满足各位上数的和的所有数，并将结果以每行5个的形式输出，

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int i, m = 0, k = 0, s = 1, n = 0;for(i = 10; i <= 100; i++){s = 1;k = 0;m = i;while(m){s *= m % 10;k += m % 10;m /= 10;}if(s > k){n++;printf("数：%d", i);if(n % 5 == 0){printf("\n");}}} printf("\n");}

在for语句中，忘记赋s,k 的初始值值（只在变量初始化中赋值），这造成执行后面的循环中的 s、k承接上一个s,k的值。

058 求各位数之和为5的数

编程求100~1000之间满足各数字之和是5的所有数，以5个数字的形式输出。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>main()
{int i, m = 0, sum = 0, n = 0;for(i = 100; i <= 1000; i++){sum = 0;m = i;while(m){sum += m % 10;m /= 10;     }if(sum == 5){n++;printf("数：%d", i);if(n % 5 == 0){printf("\n");}}}printf("\n");}

一些技术要点：https://blog.csdn.net/qq_41070511/article/details/110677069
参考文献：
二元一次不定方程的快速解法：https://blog.csdn.net/uniqueleion/article/details/81280156

最大公约数：
链接：https://www.jianshu.com/p/53a9685eb411