校验码(循环冗余校验码)

循环冗余校验码，又称CRC码。它利用生成多项式来为k个数据位产生r个校验位来进行编码。其编码长度为k+r。

循环冗余校验码由两部分组成，左边为信息码(数据)，右边为校验码，如下图

若信息码占k位，则校验码就占n-k位，其中，n为CRC码的字长，所以又称为(n,k)码。校验码位数越多，校验能力越强。

CRC编码的计算
采用的是模2运算，其加减运算的规则是按位运算，不发生借位和进位。
下面以实例解释:
假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。
转换方式为Xi中的i对应二进制数的指数2^i。如上式X3+X+1可解为

2、生成多项式有4位（R+1）。
注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数(校验码的位数＝二进制除数位数-1)。

要把原始报文C(X)=1010左移3位(即校验码的位数)，低位补0，变成1010 000，即被除数

3、用生成多项式对应的二进制除数对左移3位后的原始报文(即1010 000)进行模2除（高位对齐），相当于按位异或得到的余位011，所以最终编码为：1010 011。如下图

所得的商没有意义，余数保留r位(即校验码的位数)。然后将原数据与校验码(即上面所求得的余数)拼接在一起，就构成了一个CRC码。

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