备战数学建模16-相关性分析SPSSMATLAB

一、变量类型与相关性分析

1-变量类型及分析

2-两变量的相关性分析

二、相关性检验实例

1-卡方检验

2-Eta检验

3-Pearson检验

4-Speraman与kendall检验

三、偏相关分析

1-偏相关分析基本概念

2-偏相关分析的案例

一、变量类型与相关性分析

1-变量类型及分析

2-两变量的相关性分析

Peaeson系数法需要通过t检验，通过则说明结果不具有偶然性。

pearson系数法需要是定距或者定比变量。

二、相关性检验实例

1-卡方检验

对于定类和定类的变量，我们采用卡方检验，具体如下所示：

我们使用SPSS进行相关性分析，具体步骤如下：

首先导入数据，如下所示：

点击分析->描述统计->交叉表->统计->勾选卡方检验，检验结果可以发现，显著性0.079，大于0.05，我们认为性别和吸烟存在偶然性，不存在很强的相关性。

我们修改一下数据，尽量让数据一致，也就是尽量让性别和吸烟有关，数据如下：

卡方检验结构如下，很明显，显著性小于0.05，说明抽烟和性别具有很强的相关性。

如果题目给出的数据类型是带频数的数据，如下所示，我们看一下：

在spss中点击数据->个案加权->勾选个案加权系数后。

此时再通过分析去作卡方检验就可以了。由下图可知显著性检验的值为0.00，则说明吸烟和性别由明显的相关关系。

2-Eta检验

Eta检验除了不适用于作定距和定距变量的相关性检验，其它的基本都适用。

一般是：行作为自变量，列作为因变量。我们将数据导入SPSS，然后点击分析->描述统计->交叉表->导入变量-> 在统计中勾选相关性即可。

从检验结果中发现，检验值为0.91，大于0.5，说明显著相关。

3-Pearson检验

Pearson检验可以用于定距和定比变量的相关性检验。

在SPSS中导入数据，依次点击分析->相关->双变量->勾选皮尔逊，点击确定即可。

得到的检验结果如下所示，相关性的绝对值为0.95，说明销售额和价格极高相关，即相关性显著。

上述Pearson相关性检验可以使用如下MATLAB函数，具体如下：

function coeff = myPearson(X , Y)
% 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作
% 皮尔逊相关系数计算公式（P18）及无偏相关系数矫正公式(P19)参见《现代气候统计诊断与预测技术》-魏凤英
%
% 输入：
%   X：输入的数值序列
%   Y：输入的数值序列
%
% 输出：
%   coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数
%if length(X) ~= length(Y)error('两个数值数列的维数不相等');return;
endfenzi = sum((X-sum(X)/length(X)).*(Y-sum(Y)/length(Y)));
fenmu = sqrt(sum((X-sum(X)/length(X)).^2))*sqrt(sum((Y-sum(Y)/length(Y)).^2));
coef = fenzi / fenmu;if length(X)>30coeff = coef;
elseif length(X)>4 && length(X)<30coeff = coef*(1+(1-coef^2)/(2*(length(X)-4)));      %计算无偏相关系数加以矫正
elsecoeff = coef;fprintf('数据长度小于5 %8.4f\n',coeff);
endend %函数myPearson结束

在命令行输入如下代码：

 X =  [2.00 46.00
3.00    42.00
4.00    41.00
3.00    43.00
4.00    39.00
5.00    38.00
6.00    33.20
7.50    20.60
3.30    41.30
2.50    51.50
6.80    28.00] ;
x = X(:,1) ;
y = X(:,2) ;
myPearson(x,y)

得到的检验结果如下，和SPSS检验结果一致。

也可以使用MATLAB编程实现t检验，t检验函数具体如下：

function ttest = myttest005(X , Y) if Y <= 2 error('计算相关系数的样本量不够');return;endif X == NaNttest = Z;return;endr2 = myPearson(X , Y);%计算pearson系数[m,n]=size(Y);Z = m-2;%求出自由度tvalue=abs(r2/(sqrt((1-r2^2)/Z)));if Z == 1tnorm = 12.71;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;endelseif Z == 2tnorm = 4.30;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;endelseif Z == 3tnorm = 3.18;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;endelseif Z == 4tnorm = 2.78;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;endelseif Z == 5tnorm = 2.57;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end       elseif Z == 6tnorm = 2.45;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 7tnorm = 2.37;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;endelseif Z == 8tnorm = 2.31;if tvalue > tnormttest = X;elsettest = NaN;endelseif Z == 9tnorm = 2.26;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;endelseif Z == 10tnorm = 2.23;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 11tnorm = 2.20;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end        elseif Z == 12tnorm = 2.18;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 13tnorm = 2.16;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 14tnorm = 2.15;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 15tnorm = 2.13;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 16tnorm = 2.12;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end  elseif Z == 17tnorm = 2.11;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 18tnorm = 2.10;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 19tnorm = 2.09;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 20tnorm = 2.09;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 21tnorm = 2.08;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 22tnorm = 2.07;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 23tnorm = 2.07;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 24tnorm = 2.06;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;endelseif Z == 25tnorm = 2.06;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 26tnorm = 2.06;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 27tnorm = 2.05;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 28tnorm = 2.05;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 29tnorm = 2.04;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end            elseif Z == 30tnorm = 2.04;if tvalue > tnormttest = Z;elsettest = NaN;end                        else tnorm = 1.96;if tvalue > tnormttest = X;elsettest = NaN;end                endif ttest ~=NaNdisp('通过t检验！！！') ;elsedisp('未通过t检验！！！') ;end %函数myttest005结束

在命令窗口调用t检验函数，具体如下：

myttest005(x,y) ;

输出结果：

4-Speraman与kendall检验

使用SPSS，分析->相关->勾选斯皮尔曼，确定即可。可以看出结果-0.986，有极高相关性。

当然也可以使用MATLAB编程，进行斯皮尔曼检验，函数如下：

function coeff = mySpearman(X , Y)
% 本函数用于实现斯皮尔曼等级相关系数的计算操作
%
% 输入：
%   X：输入的数值序列
%   Y：输入的数值序列
%
% 输出：
%   coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数if length(X) ~= length(Y)error('两个数值数列的维数不相等');return;
endN = length(X); %得到序列的长度
Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行
Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行%计算Xrank中的各个值
for i = 1 : Ncont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数for j = 1 : Nif X(i) < X(j)cont1 = cont1 + 1;elseif X(i) == X(j)cont2 = cont2 + 1;endendXrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);
end%计算Yrank中的各个值
for i = 1 : Ncont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数for j = 1 : Nif Y(i) < Y(j)cont1 = cont1 + 1;elseif Y(i) == Y(j)cont2 = cont2 + 1;endendYrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);
end%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数
fenzi = 6 * sum((Xrank - Yrank).^2);
fenmu = N * (N^2 - 1);
coeff = 1 - fenzi / fenmu;end %函数mySpearman结束

在命令窗口输入数据，进行斯皮尔曼检验，具体如下：

x = [20 15 40 30 42 60 65 70 53 78; 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98];
x = x';
mySpearman(x(:,1),x(:,2))
myttest005(x(:,1),x(:,2));

得到的结果：0.9879，通过t检验！！

三、偏相关分析

1-偏相关分析基本概念

2-偏相关分析的案例

在spss中导入数据，点击分析->相关->偏相关，将评价的变量和控制的变量导入，点击去确定即可。

检验结果如下所示，从相关性表中可以发现，控制降雨量的情况下，降雨强度和土壤侵蚀量的相关性系数是0.754，如果不控制，则是0.612，说明降雨量的存在，降低了降雨强度和土壤侵蚀量的相关性。

当有变革变量的时候，两个变量分析相关性，需要控制其余变量，才能保证相关性检验更准确。

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