题目大意

给定一棵大小为nn的树，和一个限制mm。
现在要给每个结点赋值为一个整数，范围为[1,m][1,m]，且要求树上相邻两点间权值之差大于等于给定的kk。
求所有合法方案数。
T组数据。

Data Constraint
T≤10,n,k≤100,m≤109T \leq 10 , n,k \leq 100 ,m \leq 10^9

题解

设状态f[i][j]f[i][j]表示第ii个结点，取值为jj时的方案数。
那么

f[i][j]=Π(∑|k−j|≥kf[son][k])

f[i][j] = \Pi(\sum_{|k-j|\geq k} f[son][k])
然后可以发现对于每个 f[i]f[i]，它前面 (n−1)∗k(n-1)*k个元素与最后 (n−1)∗k(n-1)*k个元素对称，中间是连续一段相同的数。所以只要求出前 (n−1)∗k(n-1)*k个元素的之就可以了。

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;#define N 100 + 10
#define M 100000 + 10
typedef long long ll ;
const int MO = 1e9 + 7 ;int Node[2*N] , Next[2*N] , Head[N] , tot ;
ll f[N][M] , g[N] , S[N][M] ;
int T , n , m , K ;
int Size = 10000 ;void link( int u , int v ) {Node[++tot] = v ;Next[tot] = Head[u] ;Head[u] = tot ;
}inline ll GetSum1( int x , int l ) {if ( l < 1 || l > m ) return 0 ;int B = Size ;if ( l <= min( m , B ) ) return S[x][l] ;else {if ( l <= m - B ) return (S[x][B] + (ll)(l - B) * g[x] % MO) % MO ;else return ((S[x][B] + (ll)(m - 2 * B) * g[x] % MO) % MO + (S[x][B] - S[x][m-l] + MO) % MO) % MO ;}
}inline ll GetSum2( int x , int r ) {if ( r < 1 || r > m ) return 0 ;int B = Size ;if ( m <= B ) return (S[x][m] - S[x][r-1] + MO) % MO ;if ( r > m - B ) return S[x][m-r+1] ;if ( r > B ) return (S[x][B] + (ll)(m - B - r + 1) * g[x] % MO) % MO ;else return ((S[x][B] + (ll)(m - 2 * B) * g[x] % MO) + (S[x][B] - S[x][r-1] + MO) % MO) % MO ;
}void DFS( int x , int Fa ) {g[x] = 1 ;for (int y = 1 ; y <= Size ; y ++ ) f[x][y] = 1 ;for (int p = Head[x] ; p ; p = Next[p] ) {if ( Node[p] == Fa ) continue ;if ( Node[p] == 36 ) {Node[p] ++ ;Node[p] -- ;}DFS( Node[p] , x ) ;for (int y = 1 ; y <= min( m , Size + 1 ) ; y ++ ) {ll ret = (GetSum1( Node[p] , y - K ) + GetSum2( Node[p] , y + K )) % MO ;if ( ret < 0 ) {ret ++ ;ret -- ;}if ( y == Size + 1 ) g[x] = ((ll)g[x] * ret) % MO ;else f[x][y] = ((ll)f[x][y] * ret) % MO ;}}for (int y = 1 ; y <= Size ; y ++ ) S[x][y] = (S[x][y-1] + f[x][y]) % MO ;
}int Power( int x , int k ) {int s = 1 ;while ( k ) {if ( k & 1 ) s = (ll)s * x % MO ;x = (ll)x * x % MO ;k /= 2 ;}return s ;
}int main() {freopen( "label.in" , "r" , stdin ) ;freopen( "label.out" , "w" , stdout ) ;scanf( "%d" , &T ) ;while ( T -- ) {tot = 0 ;Size = 10000 ;memset( f , 0 , sizeof(f) ) ;memset( g , 0 , sizeof(g) ) ;memset( S , 0 , sizeof(S) ) ;memset( Head , 0 , sizeof(Head) ) ;scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &K ) ;for (int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {int x , y ;scanf( "%d%d" , &x , &y ) ;link( x , y ) ;link( y , x ) ;}if ( !K ) { printf( "%d\n" , Power( m , n ) ) ; continue ; }if ( (n - 1) * K > Size ) Size = (n - 1) * K ;DFS( 1 , 0 ) ;printf( "%lld\n" , GetSum1( 1 , m ) ) ;}return 0 ;
}

以上.

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