皮尔逊相关系数余弦相似度

两个向量

相似度计算高中知识计算cos。

n维同理。

越接近1 越相似。

推荐系统中协同过滤 user-item矩阵中某个用户的向量评分假设

A(1，1，2，1，1，1，0，0，0)

B(1，1，1，0，1，1，1，1，1)

相似度为0.81接近1. 挺高。

皮尔逊相关系数：

余弦相似度的问题是: 其计算严格要求"两个向量必须所有维度上都有数值，不可以空。实际中很容易空用户不评价。这就可以用皮尔逊相关系数，先将null变成0，再将两个向量都先进行中心化。（有人这么说）。还有说是中心化可以去除量纲影响。

中心化的意思是说, 对每个向量, 我先计算所有元素的平均值avg, 然后向量中每个维度的值都减去这个avg, 得到的这个向量叫做被中心化的向量. 中心化之后所有维度的平均值就是0了，然后再进行我们的余弦计算得到结果。下图的rx即为平均值。

公式如上

pearson是一个介于-1和1之间的值，当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1；当一个变量增大，另一个变量也增大时，表明它们之间是正相关的，相关系数大于0；如果一个变量增大，另一个变量却减小，表明它们之间是负相关的，相关系数小于0；如果相关系数等于0，表明它们之间不存在线性相关关系。

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