python验证中心极限定理_中心极限定理的最最通俗解释

一、什么是中心极限定理

在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。每次从这些总体中随机抽取 n 个抽样，一共抽 m 次。然后把这 m 组抽样分别求出平均值，这些平均值的分布接近正态分布。设从均值为μ、方差为

$\sigma^{2}$ (有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值

$\bar{X}$ 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为

$\frac{\sigma^{2}}{n}$ 的正态分布。

中心极限定理告诉我们，当样本量足够大时，样本均值的分布慢慢变成正态分布，就像下图：

下面我们来通过实例来看看一个掷骰子的平均分布，如何变成一个正态分布。

二、Python实例

2.1 生成均匀分布的掷骰子随机数

生成在半开半闭区间[low,high)上离散均匀分布的整数值，即1-6的均匀分布

import numpy as np

import seaborn as sns

data = np.random.randint(1, 7, 10000)

sns.distplot(data)多次掷一个骰子的均匀分布

可以看到1-6的点数是比较均匀的分布的【注意，每一次运行的图都不一样的哦】

2.2 抽取一组数据

通过以下程序来从data中随机抽取一组数

sample1 = []

for i in range(0, 10):

rnd = int(np.random.random() * len(data))#0-9999的随机数生产

sample1.append(data[rnd])

print(sample1)

返回结果：[2, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 3]

2.3 抽取1000组数据

我们在生产的随机数中，一次抽取50个作为一组并计算它的平均值，共抽取1000次，得到1000个平均值，然后通过seaborn的distplot看着1000个数值的分布。

samples = []

s_mean = []

for i in range(0, 1000):

sample = []

for j in range(0, 50):

rnd = int(np.random.random() * len(data))#0-9999的随机数生产

sample.append(data[rnd])#循环50次的结果存放在samples

s_mean.append(np.mean(sample))#得到的50次sample的平均数放到s_mean后，重新循环第二次的50次循环，samples清空

sns.distplot(s_mean)

三、重要性和注意

当采样的数量接近无穷大时，我们的抽样分布就会近似于正态分布。这个统计学基础理论意味着我们能根据个体样本推断所有样本。结合正态分布的其他知识，我们可以轻松计算出给定平均值的值的概率。在理论上保证了我们可以用只抽样一部分的方法，达到推测研究对象统计参数的目的。

其中要注意的几点：总体本身的分布不要求正态分布：掷一个骰子是平均分布，最后每组的平均值也会组成一个正态分布。

样本每组要足够大，但也不需要太大：取样本的时候，一般认为每组大于等于30个，即可让中心极限定理发挥作用。

python验证中心极限定理_中心极限定理的最最通俗解释相关推荐

大数定理中心极限定理_中心极限定理：直观的遍历
大数定理中心极限定理 One of the most beautiful concepts in statistics and probability is Central Limit Theore ...
中心极限定理_中心极限定理的的原理与应用
中心极限定理是在统计学中除了大数定理的另一块基石,有着极为重要的意义和广泛的应用空间,本文就以通俗的案例来讲解什么是中心极限定理,中心极限定理的数据演示以及中心极限定理的应用. 什么是中心极限定理? ...
用python验证冰雹猜想_用Pythony验证万物归一(考拉咨猜想)
世界上存在一种这样的猜想,无论你给我什么,如何待我,我会慢慢把它捶打磨练,最后达到天人合一.额,其实是我瞎编的啦.其实世界上有一种跟我瞎编的东西很像,那么就是考拉咨猜想:你随便给我一个整数,我最后都是 ...
用python证明中心极限定理_中心极限定理及Python实验
独立同分布的中心极限定理专业版: 百度百科白话版: 无论总体是什么分布,只要抽样的样本量(依经验大于30)足够大,那么抽样的均值近似服从正态分布. 也就是抽样的均值分布满足下面的情况: image ...
python验证数学原理_一起学opencv-python九（性能的测量和优化与图像处理的数学原理）...
图像混合其实用的就是cv2.addWeighted函数,前面也介绍过这个函数.不过首先得把图片的形状搞成一样的,这个画图可以做到. 接下来是一块比较重要的内容. 性能的测量和优化参考 https: ...
python验证角谷_角谷猜想-随心随性无为而为-51CTO博客
问题描述: 角谷猜想的内容为:任意给定一个自然数,若它为偶数则除以2,若它为奇术则乘3加1,得到一个新的自然数.按照这样的计算方法计算下去,若干次后得到的结果必然为1. 编写程序对角谷猜想的正确性加以 ...
python验证身份证真伪_验证身份证的真伪,博客系统、个人博客、PHP、Linux、MySQL、python、前端技术、WEB知识...
摘要:验证身份证的真伪<?php functionisIdCard($number){ $sigma=''; //加权因子 $wi=array(7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9, ...
python相对路径库_如何最简单、通俗地理解Python的搜索路径、相对路径、绝对路径？...
目录: 一.笔记二.我的自学路线三.笔记目录一.笔记 1) 搜索路径 ① 能导入模块的话,表示搜索路径中有这个模块文件. ② 当你导入一个模块,Python解析器对模块位置的搜索顺序是:1. 当 ...
python到包快捷键_如何最简单、通俗地理解Python的包？
目录: 一.笔记二.我的自学路线三.笔记目录一.笔记 1) 包 ① 包是一种管理Python模块命名空间的形式,采用 "点模块名称" 形式.比如一个模块的名称是A.B,那么他 ...

python验证中心极限定理_中心极限定理的最最通俗解释

python验证中心极限定理_中心极限定理的最最通俗解释相关推荐

最新文章

热门文章