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1 题目描述

　　浙江大学校园里绿树成荫，环境非常舒适，因此也引来一批动物朋友来此居住。
　　童心未泯的NowCoder就经常带些碎面包什么的去广场喂鸽子和兔子，并和它们玩耍。一点也没有大学生的样子，还是一副老不正经的样子，呵呵。
　　随着鸽子和兔子数目的增多，NowCoder带的那点食物已经不够它们瓜分了。为了能让自己的好朋友吃的饱饱的， NowCoder决定统计一下有多少只鸽子和有多少只兔子，以便带来足够的食物。一、二、三、四、五…他开始数了。
　　现在，他已经知道有这些鸽子和兔子一共有n个头和m只脚。请你帮他写个程序计算一下一共有多少只鸽子和兔子。

1.1 输入描述:

　　输入包括多组数据。
　　每行包括2个正整数n和m，n和m可能会很大，超过2^64，但位数不超过100位。

1.2 输出描述:

　　每组数据的输出都只有一行，分别是鸽子的数量和兔子数量。
　　如果输入的测试数据不能求得结果，那肯定是NowCoder这个马大哈数错了，就输出“Error”提示他。

1.3 输入例子:

35 94
1 3

1.4 输出例子:

23 12
Error

2 解题思路

　　假设有x只鸽子，y只兔子，它们的头和脚的数目分别是m和n。则有：

{x+y=m2x+4y=n⟺{x=4m−n2y=n−2m2x∈Ny∈N

\begin{cases} x+y=m \\ 2x+4y=n \end{cases} \iff \begin{cases} x=\frac{4m-n}{2}&x∈{\rm N} \\ y=\frac{n-2m}{2}&y∈{\rm N}\ \end{cases}

　　x和y都是自然数⇒n为偶数，x=4m−n2⇒4m−nx=\frac{4m-n}{2}⇒4m-n为偶数（一定成立，因为n为偶数），y=n−2m2⇒n−2my=\frac{n-2m}{2}⇒n-2m为偶数（一定成立，因为n为偶数）。同时因为m和n非常大，要使用大整数进行操作。

3 算法实现

import java.util.Scanner;/*** Author: 王俊超* Time: 2016-05-09 13:55* CSDN: http://blog.csdn.net/derrantcm* Github: https://github.com/Wang-Jun-Chao* Declaration: All Rights Reserved !!!*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));while (scanner.hasNext()) {String m = scanner.next();String n = scanner.next();String[] r = pigeonAndRabbit(m, n);if (r == null) {System.out.println("Error");} else {System.out.println(r[0] + " " + r[1]);}}scanner.close();}/*** 计算鸽子和兔子的数目** @param ms 鸽子和兔子的头数* @param ns 鸽子和兔子的脚数* @return 长度为2的数符串，分别表示鸽子的数量和兔子数量，如果无解就返回null*/private static String[] pigeonAndRabbit(String ms, String ns) {int lastN = ns.charAt(ns.length() - 1) - '0';// ns为偶数if (lastN % 2 != 0) {return null;}int[] m = getNumber(ms);int[] n = getNumber(ns);// 鸽子数// 4 * mint[] x = multiply(m, new int[]{4});// 兔子数// 2 * mint[] y = multiply(m, new int[]{2});// 4m >= n && n >= 2mif (compare(x, n) >= 0 && compare(n, y) >= 0) {// 4m - nx = minus(x, n);// (4m - n) / 2x = divide2(x);// n - 2my = minus(n, y);// (n - 2m) / 2y = divide2(y);return new String[]{toNumber(x), toNumber(y)};} else {return null;}}/*** 将整数字符串表示成整数数组** @param n 整数字符串* @return 整数数组 下标从小到大表示数位的从低到高*/private static int[] getNumber(String n) {int[] r = new int[n.length()];for (int i = 0; i < r.length; i++) {r[i] = n.charAt(n.length() - i - 1) - '0';}return r;}/*** 两个数相乘** @param m 乘数* @param n 乘数* @return 结果*/private static int[] multiply(int[] m, int[] n) {// 结果最多的位数int[] r = new int[m.length + n.length];// 来自低位的进位int c;int t;int k;for (int i = 0; i < n.length; i++) {// 计算n[i]*mif (n[i] == 0) {continue;}c = 0;for (int j = 0; j < m.length; j++) {t = n[i] * m[j] + r[i + j] + c;r[i + j] = t % 10;c = t / 10;}// 如果还有进位要继续处理k = i + m.length;while (c != 0) {t = c + r[k];r[k] = t % 10;c = t / 10;k++;}}return r;}/*** 两个整数相加** @param m 整数* @param n 整数* @return 结果*/private static int[] add(int[] m, int[] n) {// 保证n不小于mif (m.length > n.length) {int[] t = m;m = n;n = t;}// 结果的最大长度int[] r = new int[n.length + 1];// 来自低位的进位int c = 0;for (int i = 0; i < m.length; i++) {r[i] = m[i] + n[i] + c;c = r[i] / 10;r[i] %= 10;}// 计算余下的部分for (int i = m.length; i < n.length; i++) {r[i] = n[i] + c;c = r[i] / 10;r[i] %= 10;}// 最后还有进位if (c != 0) {r[r.length - 1] = c;return r;}// 没有进位else {int[] ret = new int[r.length - 1];System.arraycopy(r, 0, ret, 0, ret.length);return ret;}}/*** 比较两个整数是否相等，下标由小到大表示由低位到高位，忽略最高有效位上的前导0** @param m 整数* @param n 整数* @return m > n返回1，m = n返回0，m < n返回-1*/private static int compare(int[] m, int[] n) {if (m == null && n == null) {return 0;}// null最小if (m == null) {return -1;}if (n == null) {return 1;}int lastM = m.length - 1;int lastN = n.length - 1;// 找m的最高有效位的位置，至少有一位while (lastM >= 1 && m[lastM] == 0) {lastM--;}// 找n的最高有效位的位置，至少有一位while (lastN >= 1 && n[lastN] == 0) {lastN--;}// m的数位比n多，说明m比n大if (lastM > lastN) {return 1;}// m的数位比n少，说明m比n小else if (lastM < lastN) {return -1;} else {// 位数一样，比较每一个数位上的值，从高位到低位进行比较for (int i = lastM; i >= 0; i--) {if (m[i] > n[i]) {return 1;} else if (m[i] < n[i]) {return -1;}}return 0;}}/*** 做减法n-m，保证n大于等于m** @param n 整数* @param m 整数* @return 结果*/private static int[] minus(int[] n, int[] m) {n = format(n);m = format(m);int[] r = new int[n.length];// 当前位被借位int c = 0;int t;for (int i = 0; i < m.length; i++) {t = n[i] - c - m[i];// 当前位够减if (t >= 0) {r[i] = t;// 没有进行借位c = 0;}// 不够减else {r[i] = t + 10;// 进行借位c = 1;}}// 还有借位for (int i = m.length; c != 0 && i < n.length; i++) {t = n[i] - c;// 当前位够减if (t >= 0) {r[i] = t;// 没有进行借位c = 0;}// 不够减else {r[i] = t + 10;// 进行借位c = 1;}}return format(r);}/*** 将整数进行格式化，去掉高位的前导0** @param r 整数* @return 结果*/private static int[] format(int[] r) {int t = r.length - 1;// 找最高有效位while (t > 0 && r[t] == 0) {t--;}int[] nr = new int[t + 1];System.arraycopy(r, 0, nr, 0, nr.length);return nr;}/*** 将数n除以2** @param n 整数* @return 结果*/private static int[] divide2(int[] n) {// 结果int[] r = new int[n.length];// 上一位除以2后的余数int c = 0;int t;for (int i = n.length - 1; i >= 0; i--) {t = c * 10 + n[i];r[i] = t / 2;c = t % 2;}return format(r);}/*** 将数组表示的整数转换成字符串** @param r 整数* @return 字符串表示的整数*/private static String toNumber(int[] r) {if (r == null) {return null;}StringBuilder b = new StringBuilder(r.length);for (int i = r.length - 1; i >= 0; i--) {b.append(r[i]);}return b.toString();}
}

4 测试结果

5 其它信息

因为markddow不好编辑，因此将文档的图片上传以供阅读。Pdf和Word文档可以在Github上进行【下载>>>】。

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