判断是否发生塑性变形的条件：von Mises屈服准则

主要参考自：https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises_yield_criterion
次要参考：弹性与塑性力学陈惠法；工程塑性力学余同希

所谓屈服，就是材料变形到一定程度之后，发生了不可恢复的塑性变形。

米塞斯屈服准则根据畸变能密度来判断是否发生塑性形变。所谓畸变能密度，就是将变形能分解为体积变化能和形状改变能，而形状改变能代表的就是畸变能。密度的含义是单位体积。
体积变化能来源于拉伸，畸变能来源于剪切。Hency（1924）认为，发生塑性屈服的原因就在于形状改变能累积到了一定的程度。而这个能量是来源于剪切变形的。

额外知识，可不看
Mises屈服的几何表示：在主应力空间上为一个圆柱面（注意是面而不是体），当应力到达这个面上之后，就发生了屈服。之后就一直在这个面上移动。如图

就公式来说，von Mises屈服准则可表示为应力偏量的第二不变量达到一个定值。即

其中J2是应力偏量的第二不变量。而k认为是纯剪切实验测得的屈服应力。纯剪切实验测得的屈服应力，也可以用简单拉伸实验测得的屈服应力来替代。他们之间就差一个系数根号3。即简单拉伸测得的屈服应力是纯剪切屈服应力的根号3倍：

结合上述两式得到：

我们就定义sigma_v为等效应力（或称von Mises应力）。所以von Mises屈服准则即：等效应力达到一个定值以后，则发生屈服。

将等效应力写成主应力的形式更方便理论推导

将等效应力写成柯西应力的形式更方便计算

我们就用上面这个公式计算！

我们可以两边平方避免开根号，从而节约计算量。

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