利用BigDecimal精确计算欧拉数小数点后面1000位

相信大家对于泰勒展开已经稔熟于心，接下来我们就利用下列的泰勒展开： e x = 1 + 1 1 ! x + 1 2 ! x 2 + 1 3 ! x 3 + . . . . . . . + 1 n ! x n \qquad e^x = 1+\frac{1}{1!}x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+.......+\frac{1}{n!}x^n ex=1+1!1x+2!1x2+3!1x3+.......+n!1xn
当展开式满足下列条件时： x = 1 \qquad x =1 x=1

可推出如下结论：
e 1 = 1 0 ! + 1 1 ! + 1 2 ! + . . . . . . . . . . + 1 ( n − 1 ) ! + 1 n ! \qquad e^1 = \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+..........+\frac{1}{(n-1)!}+\frac{1}{n!} e1=0!1+1!1+2!1+..........+(n−1)!1+n!1

用代码进行实现

// An highlighted block
package Exe5;import java.math.BigDecimal;public class Demo {/** main-method */public static void main(String[] args) {int num1 = 10000;BigDecimal temp1 = new BigDecimal(num1);System.out.println(valueOfEuler(temp1));System.out.println("===============================");int num2 = 20000;BigDecimal temp2 = new BigDecimal(num2);System.out.println(valueOfEuler(temp2));System.out.println("===============================");int num3 = 30000;BigDecimal temp3 = new BigDecimal(num3);System.out.println(valueOfEuler(temp3));}/*** approximately value of nature Euler scale** @param num* @return value of Euler*/public static BigDecimal valueOfEuler(BigDecimal num) {//初始化自然对数也就是欧拉数double euler = 0;//初始化赋值1 用来和num比较以便控制累加次数double temp = -1;//temp2作用为提供 num个1来累加double temp2 = 1;//将double型欧拉数字转化为BigDecimal//将temp也转化为BigDecimal//将temp2也转化为BigDecimalBigDecimal newEuler = new BigDecimal(euler);BigDecimal newTemp = new BigDecimal(temp);BigDecimal newTemp2 = new BigDecimal(temp2);//运用compareTo（）方法控制累加次数do {// newTemp++newTemp = newTemp.add(newTemp2);// e = 1/0！+ 1/1!+1/2!+......+1/num!newEuler = newEuler.add(newTemp2.divide(ComputeFactorial(newTemp), 1000, BigDecimal.ROUND_UP));//直到newTemp自己加到与num相等后} while (newTemp.compareTo(num) == -1);//返回欧拉数return newEuler;}/*** 大数阶乘方法*/public static BigDecimal ComputeFactorial(BigDecimal num) {//初始变量 值为1int s = 1;//改变数据类型BigDecimal begin = new BigDecimal(s);//如果导入的参数num > begin，则返回1if (num.compareTo(begin) == 1) {//结果result = num*（num-1)BigDecimal result = num.multiply(num.subtract(begin));//返回结果 result = num * (num - 1) * (num - 2) * (num -3) .....* 1 两两一组以此递归return result.multiply(ComputeFactorial(num.subtract(begin.add(begin))));}//如果相等过后返回begin begin的值为1else {return begin;}}
}

输出语句

由于计算量很大目前只展示

int num = 10000;
BigDecimal newNum = new BigDecimal(num);
System.out.println(ValueOfEuler(newNum));

结果展示

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