数字图像处理第五章笔记

一、图像复原模型及噪声模型
- 1、复原过程模型
- 2、噪声模型
二、空间滤波
- 1、均值滤波器
- 2、统计排序滤波器
- 3、自适应滤波器
三、用频率域滤波消除周期噪声（去噪复原）
- 1、带阻滤波器
- 2、带通滤波器
- 3、陷波滤波器
- 4、最佳陷波滤波
四、退化
- 1、加性
- 2、均匀性
- 3、空间不变系统
- 4、图像观察估计
- 5、试验估计
- 6、建模估计
五、逆滤波
六、维纳滤波
七、几何均值滤波

一、图像复原模型及噪声模型

1、复原过程模型

退化（复原）过程被建模为一个退化函数和一个加性噪音项

退化后的图像g(x,y) = h(x,y)★f(x,y) + η(x,y)，★表示卷积
根据空间域的卷积等于频率域的乘积得出：G(u,v)=H(u,v)★F(u,v)+N(u,v)

2、噪声模型

1）噪声来源于图像的获取（光照，传感器温度等）和传输过程（信道的干扰）。
2）白噪声：傅里叶频谱在整个频域内是常数的噪声。
3）概率密度函数
高斯噪声：
瑞利噪声：

伽马噪声：

指数噪声：

均匀噪声：

脉冲（椒盐）噪声：负脉冲是一个黑点（胡椒），正脉冲是一个白点（盐粒）

import cv2
from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef gasuss_noise(image, mean=0, var=0.001):'''添加高斯噪声mean : 均值var : 方差'''image = np.array(image/255, dtype=float)noise = np.random.normal(mean, var ** 0.5, image.shape)out = image + noiseif out.min() < 0:low_clip = -1.else:low_clip = 0.out = np.clip(out, low_clip, 1.0)out = np.uint8(out*255)# cv2.imshow("gasuss", out)return outimage = cv2.imread('a.jpg')
# 添加高斯噪声
insert = gasuss_noise(image, mean=0, var=0.04)
cv2.namedWindow('in', 0)
cv2.resizeWindow("in", 500,700);
cv2.imshow("in", insert)
# 高斯滤波器
delete = cv2.GaussianBlur(insert,(3,3),1)
cv2.namedWindow('out', 0)
cv2.resizeWindow("out", 500,700)
cv2.imshow("out", delete)cv2.waitKey(0)

二、空间滤波

1、均值滤波器

1）算术均值滤波器：模糊了图片，但是降低了噪声

# 均值滤波
average = cv2.blur(img,(3,3))

2）几何均值滤波器：与算术均值滤波器相比丢失细节更少

3）谐波均值滤波器：适用于处理盐粒噪声，不适用于胡椒噪声

4）逆谐波均值滤波器：Q为滤波器阶数，当Q>0，适合消除胡椒噪声，当Q<0适合消除盐粒噪声，但不可同时消除两种噪声

2、统计排序滤波器

1）中值滤波器：适用于处理单极或双极脉冲噪声

# 中值滤波
median = cv2.medianBlur(img, 3)

2）最大值最小值滤波器：
最大值滤波器：适用于发现图像中的最亮点，可以降低胡椒噪声

最小值滤波器：适用于发现图像中的最暗点，可以降低盐粒噪声

3）中点滤波器：适用于高斯噪声或均匀噪声

4）修正的阿尔法均值滤波器：高斯噪声和椒盐噪声混合情况

3、自适应滤波器

1）自适应局部降低噪声滤波器：

2）自适应中值滤波器：能够更好的保护图像中的边缘细节部分

三、用频率域滤波消除周期噪声（去噪复原）

1、带阻滤波器

2、带通滤波器

与带阻滤波器作用相反，帮助屏蔽噪声模式
一般不会在图像上直接执行带通滤波，这样处理会使很多图像的细节消除。但可以提取噪声污染图像中的噪声模式。

3、陷波滤波器

陷波滤波器阻止（或通过）事先定义的中心频率的邻域内的频率。
必须以关于原点对称的形式出现

HNP(u,v)为陷波带通滤波器的传递函数，HNR(u,v)为陷波带阻滤波器的传递函数。

4、最佳陷波滤波

当存在几种干扰成分时（即多周期性干扰）。在一定意义上，最佳陷波滤波最小化了复原的估计值的局部方差。
主要就是从污染图像中提取噪声模型，然后从污染图像中将噪声模型减去，以复原图像。

过程由两步组成：
1、提取干扰模式的主频率成分：
在每种周期噪声的尖峰处放一个陷波带通滤波器HNP(u,v)，若滤波器构建为只可通过与干扰模式相关的成分，则干扰噪声模式的傅里叶变换如下：
G(u,v)为被污染图像的傅里叶变换。HNP(u,v)通常需要观察显示的G(u,v)的频谱交互式地创建陷波带通滤波器，来判断哪些是尖峰噪声干扰。
空间域的噪声表示如下：
2、从被污染图像中减去该模式的一个可变加权成分。
因为第一步提取的只是干扰模式的主要成分（即真实干扰模式的近似值），而不是全部的噪声，故从污染图像中减去的是η(x,y)的一个加权部分，得到f(x,y)的一个估计值。
w(x,y)称为加权函数或调制函数，该函数是待定的。
过程的目的就是选取加权函数，以便以某种有意义的方法来优化结果。

一种选取w(x,y)的方法：
使估计值在每一点(x,y)的指定邻域上的方差最小。

四、退化

可以写成：

假设η(x,y)=0。则g(x,y) = H[f(x,y)]

1、加性

当a=b=1时：若H为线性算子，则两个输入之和的响应等于两个响应之和。

2、均匀性

当f2(x,y) = 0：表明任何与常数相乘的输入的响应，等于该输入响应乘以相同的常数。
一个线性算子具有加性和均匀性

3、空间不变系统

则满足g(x,y) = H[f(x,y)]的算子称为位置（或空间）不变系统。即，图像中任意一点处的响应只取决于该点处的输入值，而与该点的位置无关。

具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间域建模为退化（点扩散）函数与一幅图像的卷积，再加上噪声。
频率域为图像与退化函数的变换的乘积，再加上噪声的变换。
用于复原处理的滤波器通常称为去卷积滤波器。

4、图像观察估计

当没有退化函数的任何知识时，基于线性、位置不变的假设。通过选择退化图像的子图像（噪声要小到可以忽略，图像对比度要强），gs(x,y)表示子图像。

得到子图像的退化函数，从而基于位置不变的假设来还原完整图像的退化函数H(u,v)。
这种方法仅在特殊环境下使用的很麻烦的处理，如复原一幅有历史价值的老照片。

5、试验估计

使用或设计一个与图像退化过程相似的系统，在该系统下对一个冲激（小亮点）成像，可得到退化系统的冲激响应 H(u,v) 。
小亮点要足够亮，以便将噪声的影响降低到可忽略的程度。冲激的傅里叶变换是一个常量。

A是描述冲激强度的常量。

6、建模估计

由于退化建模能解决图像退化问题，故一直被使用。
1）大气湍流模型

其中，k为与湍流性质有关的常数，k越大，图像越模糊，除指数5/6外，与高斯低通滤波器有着相同的形式。

2）运动模糊模型
其中T表示曝光时间，a和b分别表示水平和垂直方向上的移动量。注意
故当π(ua+vb) = 0时，H(u,v) = T。同理，H(u.v)也要进行中心化。

五、逆滤波

知道退化函数后，最简单的复原方法就是直接做逆滤波。
当退化图像的噪声较小，即轻度降质时，采用逆滤波恢复的方法可以获得较好的结果。
当噪声作用范围很大时，逆滤波不能从噪声中提取图像。
一般直接逆滤波的性能是较差的。

六、维纳滤波

import matplotlib.pyplot as graph
import numpy as np
from numpy import fft
import math
import cv2# 仿真运动模糊
def motion_process(image_size, motion_angle):PSF = np.zeros(image_size)print(image_size)center_position = (image_size[0] - 1) / 2print(center_position)slope_tan = math.tan(motion_angle * math.pi / 180)slope_cot = 1 / slope_tanif slope_tan <= 1:for i in range(15):offset = round(i * slope_tan)  # ((center_position-i)*slope_tan)PSF[int(center_position + offset), int(center_position - offset)] = 1return PSF / PSF.sum()  # 对点扩散函数进行归一化亮度else:for i in range(15):offset = round(i * slope_cot)PSF[int(center_position - offset), int(center_position + offset)] = 1return PSF / PSF.sum()# 对图片进行运动模糊
def make_blurred(input, PSF, eps):input_fft = fft.fft2(input)  # 进行二维数组的傅里叶变换PSF_fft = fft.fft2(PSF) + epsblurred = fft.ifft2(input_fft * PSF_fft)blurred = np.abs(fft.fftshift(blurred))return blurreddef inverse(input, PSF, eps):  # 逆滤波input_fft = fft.fft2(input)PSF_fft = fft.fft2(PSF) + eps  # 噪声功率，这是已知的，考虑epsilonresult = fft.ifft2(input_fft / PSF_fft)  # 计算F(u,v)的傅里叶反变换result = np.abs(fft.fftshift(result))return resultdef wiener(input, PSF, eps, K=0.01):  # 维纳滤波，K=0.01input_fft = fft.fft2(input)PSF_fft = fft.fft2(PSF) + epsPSF_fft_1 = np.conj(PSF_fft) / (np.abs(PSF_fft) ** 2 + K)result = fft.ifft2(input_fft * PSF_fft_1)result = np.abs(fft.fftshift(result))return resultimage = cv2.imread('a.jpg')
image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
img_h = image.shape[0]
img_w = image.shape[1]
graph.figure(1)
graph.xlabel("Original Image")
graph.gray()
graph.imshow(image)  # 显示原图像graph.figure(2)
graph.gray()
# 进行运动模糊处理
PSF = motion_process((img_h, img_w), 60)
blurred = np.abs(make_blurred(image, PSF, 1e-3))graph.subplot(131)
graph.xlabel("Motion blurred")
graph.imshow(blurred)result = inverse(blurred, PSF, 1e-3)  # 逆滤波
graph.subplot(132)
graph.xlabel("inverse deblurred")
graph.imshow(result)result = wiener(blurred, PSF, 1e-3)  # 维纳滤波
graph.subplot(133)
graph.xlabel("wiener deblurred(k=0.01)")
graph.imshow(result)blurred_noisy = blurred + 0.1 * blurred.std() * \np.random.standard_normal(blurred.shape)  # 添加噪声,standard_normal产生随机的函数
graph.figure(3)
graph.subplot(131)
graph.xlabel("motion & noisy blurred")
graph.imshow(blurred_noisy)  # 显示添加噪声且运动模糊的图像result = inverse(blurred_noisy, PSF, 0.1 + 1e-3)  # 对添加噪声的图像进行逆滤波
graph.subplot(132)
graph.xlabel("inverse deblurred")
graph.imshow(result)result = wiener(blurred_noisy, PSF, 0.1 + 1e-3)  # 对添加噪声的图像进行维纳滤波
graph.subplot(133)
graph.xlabel("wiener deblurred(k=0.01)")
graph.imshow(result)graph.show()

七、几何均值滤波

其中α和β为正的实常数。