Leetcode 击碎气球的最大分数

题目描述

给定一个数组arr,长度为n。代表排有分数的气球。每打爆一个气球都能获得分数，假设打爆气球的分数为X，获得分数的规则如下:
      1)如果被打爆气球的左边有没被打爆的气球，找到离被打爆气球最近的气球，假设分数为L:如果被打爆气球的右边有没被打爆的气球，找到离被打爆气球最近的气球，假设分数为R.获得分数为L*X*R
      2)如果被打爆的气球的左边有没被打爆的气球，找到离被打爆气球最近的气球，假设分数为L:如果被打爆气球的右边所有气球都已经被打爆，获得分数为L*X。
      3)如果被打爆气球的左边所有的气球都已经被打爆:如果被打爆气球的右边有没被打爆的气球，找到离被打爆气球最近的气球。获得分数为X*R.
      4)如果被打爆气球的左边和右边所有的气球都已经被打爆。获得分数为X。
      目标是打爆所有气球，获得每次打爆的分数。通过选择打爆气球的顺序，可以得到不同的总分，请返回能获得的最大分数。

输入

3
3 2 5

输出

【思路】

很容易想到采取动态规划，由于问题计算依赖于子问题，一般的迭代思路有两大类：

①后面的计算依赖于前面的计算    如 dp[k]=>dp[k+1]                {k:0=>n}②问题的计算依赖于子问题的计算  如 dp[i,j]=max(dp[i,k]+dp[k,j])  {k:i=>j}

对于第一种，通常按照下标顺序迭代即可，可以细分为顺序迭代和反向滚动

对于第二种，通常按照研究子问题的规模不断扩大进行迭代 即： len: 0=>n

本问题，容易想到初始化研究dp[i][i] 然后扩大到dp[i][i+1] 继续dp[i][i+2] ..... 直到dp[0][n]为所求

错误思路：

dp[i][j]为击碎i到j所有气球的最大得分，对于第一个击碎的气球分类，划归为子问题

该思路错误在于，若研究先击碎哪一个vec[k]那么由于该气球被击碎，那么其两侧的计算讲耦合

（由于没有vec[k]先被被击碎，造成两侧相连，无法独立划分为子问题）

正确思路：

dp[i][j]表示在其它灯完整情况下，击碎i=>j的最大得分。最后一个击碎的气球可能为k:i=>j
那么各种情况下的得分为：dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+vec[i-1]*vec[k]*vec[j+1]由于k最后一个击碎，确保了两侧计算子问题的独立性，最后k的收益为vec[k] 乘 区间i,j外延伸

技巧点：

初始化vec(n+2,1)  其中vec[0]=1  vec[n+1]=1  用于辅助计算 因为a*1=a并且 dp[m][n]=0  当 m>n时候，因此在处理边界时可以统一纳入计算

代码：

int dp[502][502]={0};//dp[i][j]表示在其它灯完整的情况下(区间左右边界存在)  击碎区间i=>j的最大收益
int main()
{int n;cin>>n;vector<int> vec(n+2,1); //初始化vec[0]  vec[n+1]=1for(int i=1;i<=n;i++)cin>>vec[i];//单独打灭vec[i]的得分  （此时前后都有气球）for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=vec[i-1]*vec[i]*vec[i+1];for(int len=2;len<=n;len++)  //len为当前研究的数组长度{for(int i=1;i+len-1<=n;i++)  //区间为 【i,i+len-1】{for(int j=i;j<=i+len-1;j++)  //最后一个打灭的灯{dp[i][i+len-1]=max(dp[i][i+len-1],dp[i][j-1]+dp[j+1][i+len-1]+vec[j]*vec[i-1]*vec[i+len]);}   }}cout<<dp[1][n]<<endl;//最终所求}

Leetcode 击碎气球的最大分数相关推荐

LeetCode 312.戳气球
LeetCode 312.戳气球有 n 个气球,编号为0 到 n - 1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums 中. 现在要求你戳破所有的气球.戳破第 i 个气球,你可以获得 num ...
unity 骨骼击碎_保证击碎$ 100挑战的创新策略
unity 骨骼击碎 by Glenn Gonda 由Glenn Gonda 保证击碎$ 100挑战的创新策略 (A Creative Strategy Guaranteed to Crush the ...
【我与bug那些事】Vue 点击选项（有相应分数）实现分数相加【思路】
点击选项(有相应分数)实现分数相加[思路] test 里面的da 为相应分数~forEach 因为是要实现数值发生变化时,在页面上DOM同步更新~所以可能会用到计算属性
击碎“基因决定论”和“1万小时理论”认知误区！这本书告诉你怎么快速成长！
有一本书一下子碾碎了普通人的两个认知误区. 第一个叫"基因决定论",认为天才就是天生的,普通人无论如何都无法追赶. 第二个叫"1万小时理论",虽然很多人奉这个规 ...
Leetcode.312 戳气球
题目链接 Leetcode.312 戳气球题目描述有 n个气球,编号为0到 n - 1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums中. 现在要求你戳破所有的气球.戳破第 i 个气球,你可 ...
RayFire for Unity制作一个可以被击碎的岩石
RayFire for Unity制作一个可以被击碎的岩石 1.导入名字为Rock_05的Prefab 2.添加脚本 Rayfire Shatter,选择一个type,然点击Fragment,这时可以 ...
王劲卸任景驰CEO 无人驾驶梦被百度击碎
▼ 点击上方蓝字关注网易智能聚焦AI,读懂下一个大时代! 昨日晚间,网易智能第一时间获悉景驰科技创始人王劲卸任CEO的消息.目前,该消息已经得到了景驰其他高管的确认,称由于"个人家庭原因 ...
Leetcode 312. 戳气球
题目首先必须要说明,这个题目的状态转移方程真的比较巧妙,所以说如果你看了题目之后完全没有思路恰恰是正常的.虽然最优答案不容易想出来,但基本的思路分析是我们应该力求做到的.所以本文会先分析一下常规思路 ...
LeetCode 1770. 执行乘法运算的最大分数（DP）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目给你两个长度分别 n 和 m 的整数数组 nums 和 multipliers ,其中 n >= m ,数组下标从 1 开始计数. 初始时,你的 ...
LeetCode MySQL 1308. 不同性别每日分数总计（累加/变量/窗口函数）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目表: Scores +---------------+---------+ | Column Name | Type | +--------------- ...

Leetcode 击碎气球的最大分数

题目描述

输入

输出

Leetcode 击碎气球的最大分数相关推荐

最新文章

热门文章