混沌系统的耦合同步

200820401010 徐培

摘要:主要讨论在参数失配的情况下同步系统的耦合系统的稳定性,在同步系

统中,我们用一个混沌系统来作为驱动,用一个混沌系统作为被驱动,混沌系统主要是用微分方程组来表示,通过解微分方程组来确定系统的稳定性。

理论和公式:

本文主要是讨论在参数失配的情况下讨论基于OPCL(open-loop-closed-loop)的耦合系统,从而确保了完全同步的驱动和被驱动系统的稳定性。

OPLC 耦合系统通常比完全同步使用的更早,为了推广参数失配系统的耦合,我们定义驱动系统包含了失配参数,其中)(,),()(y F y y F y F y R n

?∈?+=?

它驱动了响应系统,我们定义为?

x =R n

x x F ∈),(

为常数,用来

其中)被驱动系统定义为:αα),,((y x D x F x +=?

确定是同

和y x 相还是反相,我们定义))](([)(),(y x y JF H y F y y x D ααααα--+-=?

, (1)

其中H 是特征值实部非负的Hurwitz 矩阵,

是雅可比矩阵J 我们将)(x F 按照

泰勒级数展开,得到:

+-+=))(()()(y x y JF y F x F ααα……(在后面的运算中保留一阶导数)

系统模型、程序运行及其结果

1. Lorenz 系统:

被驱动系统:

=?

x 1)(x x 1

2-

σ;x

x x

x x

3

1

2

1

2

-

-=?

γ

;x

x x x b 2

1

33+

-=?

(2)

带有参数失配;

=

?

y

1+

-

)(x x 1

2σ)

(

y y

1

2

-

?σ;

+-

-

=?

y

y y

y

y

3

1

2

1

2

γ

y

1

γ

?;

y y y

y

b

2

1

3

3

+

-=?

-y b 3

? (3)

其中b ???和,,γσ是失配参数,于是将系统(3)带入(1)中,并作为驱动带如

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