本文源于我一个多月前的一个知乎回答，原本当时就想发到专栏里归一下档，谁知在忙碌和拖延症的双重影响下一直没做这件事。至于为什么现在突然发出来，因为最近我想到一个新的好点子，可以写一个简单而有趣的开源项目，然而近期估计不能马上做完，就在专栏更个老文章先过过瘾吧……(逃

就在一个多月前，苹果在WWDC2019上发布了新款Mac Pro，其新奇大胆的设计理念震惊了整个科技圈：

不，图片故意放错了，是下面这张：

于是在当时十分热烈的讨论中，有题主问出了如何用Python统计新Mac Pro圆圈个数的问题。我不是CV方向的老手，就简单试验了一个基于规则的方法。本质上是用霍夫变换实现圆形目标的识别，而且也能用python3和opencv-python库很轻松地实现。先上结果：计数时顺便用MatplotLib库将识别到的所有圆圈标出

下文将详细总结一下方法的原理及实现步骤。

一、霍夫变换的原理

霍夫变换的原理并不复杂，下面以检测直线为例来简单介绍下(如果不感兴趣可以直接跳过)：

上图有5个排列没啥规律的点，如果我们把它当成现实生活中图片的极简化情况(假设这5个点是黑色像素点)，如果要从图片中识别一条最有可能的直线

，要怎么找呢？一种很自然的思路是看哪一条直线经过了最多的黑色像素点。

霍夫变换的思想是将直线

变换为

的形式，

和

分别变成自变量和因变量，而

和

反而成了参数。我们把

和

展成的二维空间称为参数空间。根据霍夫变换的性质，一个在原空间的点

在参数空间中，作为参数描述了一条直线：参数空间中A(1, 0.5)的图像

下面我们将原图片中5个点分别变换到参数空间，可得下图：

可以看到，5条直线除了C和D平行以外，其他两两相交(有些交点因为太远在上图无法看到)，且A、B、C三条直线交于一点。这个交点代表什么呢？代表了存在相同的参数

和

，也就是在原空间中A、B、C三点共线！求出交点坐标，也得到了那条直线的方程。

因此，霍夫变换将复杂的多点共线问题转化为简单的多线共点问题，我们只需求出参数空间中有最多条直线穿过的那个交点，就能识别原图中最明显的那条直线。而原空间中斜率不存在的情况(参数空间中直线平行)可以通过转换为极坐标解决。

霍夫变换识别圆同理，但变复杂了一些。我们都知道圆的方程

有三个参数，如果

确定，参数空间是二维，原空间的点在参数空间会对应一个圆

；当

不确定时，参数空间变成三维，原空间的点则会变成一个个圆锥

二、OpenCV的相关算法和API

OpenCV对该算法进行了优化，称为霍夫梯度法，可以分为估计

和估计

两个步骤

估计

(圆心)：用Canny算法进行边缘检测，得到边界二值图；

用Sobel算子计算原图的梯度；

遍历边缘二值图中的非0点，沿着梯度方向和反方向画线段(梯度方向为圆弧的法线方向，即半径方向)，线段的起点和长度由参数允许的半径区间决定。将线段经过的点在累加器中记数；

对累加器中的点从大到小排序，记数越大越有可能成为圆心，优先估计半径。

估计

(半径)：计算所有边界图中的非0点离圆心的距离，并从小到大排序；

从最小半径

开始，距离相差在一个小量范围内的点，都认为是同一个圆，记数属于该半径

的非0点数，记为

；

尝试放大半径，同样记数该半径上的点数；

判断两个半径孰优孰劣的依据——点的线密度(

)，密度越高，半径的可信度越大；

重复以上步骤，直至半径超过参数允许的范围，从而得到最优半径。

说到这里，opencv-python库的相关API就好懂多了：

cv2.HoughCircles(

image,

method,

dp,

minDist,

circles=None,

param1=None,

param2=None,

minRadius=None,

maxRadius=None

)

重要参数说明：image：8位单通道图像(不能是彩色图像)。

method：检测方法，这里只能是cv2.HOUGH_GRADIENT。

dp：用来检测圆心的累加器图像的分辨率与输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。如果dp=1，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半的宽度和高度。

min_dist：霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。

param1：Canny算法的高阈值，低阈值设为其的一半。

param2：累加器的阈值，它越小的话，就可以检测到更多残缺的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完整的圆。

minRadius和maxRadius：给定半径的上下界。

三、具体实现

既然是基于规则的方法，我们需要人工定义各个参数。首先我们找到一张Mac Pro的正面图片，粗略估计下图片中每个圆圈的半径范围：

根据测量结果(45px左右)，可以把半径范围设为20到25px之间。半径范围严格一点，就能规避更多我们不需要的圆。

经过一番试验，我们可以调出所有参数。用到OpenCV的代码节选如下：

img = cv2.imread('mp.jpg')

gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 灰度图像

circle1 = cv2.HoughCircles(

gray,

cv2.HOUGH_GRADIENT,

1,

5,

param1=100,

param2=30,

minRadius=20,

maxRadius=25

)

circles = np.uint16(np.around(circle1[0, :, :])) # 提取为二维并四舍五入

circle_count = 0

for i in circles[:]:

circle_count += 1

答案是158，这毕竟是花了30分钟写出来的代码跑的珍贵成果。花30秒肉眼数一下，没错！(但好像有哪里不对)

PS：有人曾问过我“内层黑色的圆”怎么计数的问题，这个虽然可以继续调参数实现，但只要认真观察一下，就会发现新Mac Pro的设计没有“内层”的概念，自然也没有“黑色的圆”。油管上有大神用自己的机床车了一个通风口的模型出来(其实他是用来试验拿这个当刨丝器好不好用23333)，可以很清楚的看到通风口的细节：

本篇文章的完整版代码我放进了GitHub，欢迎参考。zamhown/my-zhihu​github.com

参考