P6225 [eJOI2019] 异或橙子

题目描述

Janez 喜欢橙子！他制造了一个橙子扫描仪，但是这个扫描仪对于扫描的每个橙子的图像只能输出一个 3232 位整数。

他一共扫描了 nn 个橙子，但有时他也会重新扫描一个橙子，导致这个橙子的 3232 位整数发生更新。

Janez 想要分析这些橙子，他觉得异或操作非常有趣，他每次选取一个区间从 ll 至 uu，他想要得到这个区间内所有子区间的异或和的异或和。

例如 l=2,u=4l=2,u=4 的情况，记橙子序列 AA 中第 ii 个橙子的整数是，那么他要求的就是：

a_2 \oplus a_3 \oplus a_4 \oplus (a_2\oplus a_3)\oplus(a_3\oplus a_4)\oplus(a_2\oplus a_3 \oplus a_4)a2⊕a3⊕a4⊕(a2⊕a3)⊕(a3⊕a4)⊕(a2⊕a3⊕a4)

注：式子中的 \oplus⊕ 代表按位异或运算。异或的运算规则如下。

对于两个数的第 ii 位，记为 x,yx,y，那么：

xx	yy	x\oplus yx⊕y
00	11	11
11	00	11
00	00	00
11	11	00

例：13\oplus 23=2613⊕23=26

13=13=	0\cdots 0011010⋯001101
23=23=	0\cdots 0101110⋯010111
13\oplus 23=13⊕23=	0\cdots 0110100⋯011010

输入格式

第一行输入两个正整数 n,qn,q，表示橙子数量和操作次数。

接下来一行 nn 个非负整数，表示每个橙子扫描得到的数值，从 11 开始编号。

接下来 qq 行，每行三个数：

如果第一个数是 11，接下来输入一个正整数 ii 与非负整数 jj，表示将第 ii 个橙子的扫描值 a_iai 修改为 jj。
如果第一个数是 22，接下来输入两个正整数 u,lu,l 表示询问这个区间的答案。

输出格式

对于每组询问，输出一行一个非负整数，表示所求的总异或和。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

2
0

输入 #2复制

输出 #2复制

说明/提示

输入输出样例 1 解释

最初，A=[1,2,3]A=[1,2,3]，询问结果为 1\oplus 2\oplus 3\oplus(1\oplus 2)\oplus (2\oplus 3)\oplus(1\oplus 2\oplus 3)=21⊕2⊕3⊕(1⊕2)⊕(2⊕3)⊕(1⊕2⊕3)=2
修改后，第一个位置被修改为 33 ，询问的结果是 3\oplus 2\oplus 3\oplus(3\oplus 2)\oplus (2\oplus 3)\oplus(3\oplus 2\oplus 3)=03⊕2⊕3⊕(3⊕2)⊕(2⊕3)⊕(3⊕2⊕3)=0。

数据规模与约定：

本题采用多测试点捆绑测试，共有 5 个子任务。

Subtask 1(12 points)：1\le n,q\le 10^21≤n,q≤102，无特殊限制
Subtask 2(18 points)：1\le n,q\le 5\times 10^21≤n,q≤5×102，且没有修改操作。
Subtask 3(25 points)：1\le n,q\le 5\times 10^31≤n,q≤5×103，无特殊限制
Subtask 4(20 points)：1\le n,q\le 2\times 10^51≤n,q≤2×105，且没有修改操作。
Subtask 5(25 points)：1\le n,q\le 2\times 10^51≤n,q≤2×105，无特殊限制

对于所有数据，0\le a_i\le 10^9,1\le n,q\le 2\times 10^50≤ai≤109,1≤n,q≤2×105

说明

原题来自：eJOI2019 Problem A. XORanges

思路：首先我们要观察一下区间和子区间的异或值的关系：

如果是2~4，那么所有的子区间异或的柿子就是

2^3^4^(2^3)^(3^4)^(2^3^4)

2用了3次，3用了4次，4用了3次

根据异或的性质：a^a==0

那么只有2和4对最后的值的贡献是1

再换一个区间比如：2~5

异或的柿子是2^3^4^5^(2^3)^(3^4)^(4^5)^(2^3^4)^(3^4^5)^(2^3^4^5)

所有的数都用了偶数次

所以异或的结果是0

那么我们就可以得出结论：当区间的两端的数奇偶值不相同的时候异或就是0

相同的话只有奇偶性和区间两端的端点的奇偶性相同的数才有贡献

那么我们就创建一个结构体存一个奇数，一个偶数的异或和的树状数组

更新的时候，把之前常用的求和运算改为异或运算（因为求的是异或和）

把添加操作改为异或，异或的参数是i a[i]^x（因为异或自己会抵消自己的贡献），然后把a[i]改为x

/*.----------------.  .----------------.  .----------------.  .----------------.
| .--------------. || .--------------. || .--------------. || .--------------. |
| |  ________    | || |  _________   | || | ____    ____ | || |     ____     | |
| | |_   ___ `.  | || | |_   ___  |  | || ||_   \  /   _|| || |   .'    `.   | |
| |   | |   `. \ | || |   | |_  \_|  | || |  |   \/   |  | || |  /  .--.  \  | |
| |   | |    | | | || |   |  _|  _   | || |  | |\  /| |  | || |  | |    | |  | |
| |  _| |___.' / | || |  _| |___/ |  | || | _| |_\/_| |_ | || |  \  `--'  /  | |
| | |________.'  | || | |_________|  | || ||_____||_____|| || |   `.____.'   | |
| |              | || |              | || |              | || |              | |
| '--------------' || '--------------' || '--------------' || '--------------' |'----------------'  '----------------'  '----------------'  '----------------'*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<stack>
#define int long long
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PI 3.1415926535
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int gcd(int a,int b) {return b? gcd(b,a%b):a;
}
/*
int dx[8]={-2,-2,-1,1,2,2,-1,1};
int dy[8]={-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
int dx[4]={0,-1,0,1};
int dy[4]={-1,0,1,0};
int dx[8]={-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
int dy[8]={0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
*/
//int e[N],ne[N],h[N],idx,w[N];
/*void add(int a,int b,int c){e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
*/
const int N=2e5+10;
int m,n;
int a[N];
//
struct name{int c[4*N];void add(int x,int y){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){c[i]^=y;}}int sum(int x){int res=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res^=c[i];return res;}
}b[2];
void sove(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];b[i&1].add(i,a[i]); }while(m--){int op,i,j;cin>>op>>i>>j;if(op==1){b[i&1].add(i,a[i]^j); a[i]=j;}else{if((i&1)!=(j&1)){cout<<0<<endl;}else{int op=b[i&1].sum(j)^b[i&1].sum(i-1);cout<<op<<endl;  }}}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie() ,cout.tie() ;int t=1;
//  cin>>t;while(t--){sove();}return 0;
}