python 绘制ROC曲线

简述

机器学习很多是为测试样本产生一个预测值，然后将这个预测值与阈值进行对比，若大于阈值则分为正类，否则分为反类。这个预测值的好坏，直接决定了学习器泛化能力。根据这个预测值，我们可以对测试样本进行排序，“最可能”是正例的排在最前面，“最不可能”是正例的排在最后面。这样，分类过程就相当于在这个排序中以某个截断点将样本分为两部分，前面一部分作为正例，后面一部分作为反例。
如果我们更加重视“查准率”，则可以选择排序中靠前的位置进行阶段（尽可能的准确预测正例）；若更加重视“查全率”，则可以选择排序中靠后的位置进行截断（尽可能多的包含正例）。因此排序的好坏，直接体现了综合考虑学习器在不同任务下的“期望泛化性能”的好坏。ROC曲线就是从这个角度出发来研究学习器泛化性能的。

真正例率和假正例率

真正例率：前半部分预测为正的样例占实际为正的样例的比例

TPR=TPTP+FNTPR=TPTP+FN

TPR = \frac{TP}{TP+FN}

假正例率：后半部分预测为正的样例占实际为反的样例的比例

FPR=FPTN+FPFPR=FPTN+FP

FPR = \frac{FP}{TN+FP}

数据集：

x1  0.9894352   1
x2  0.9794352   1
x3  0.977945262 1
x4  0.960783037 1
x5  0.944241384 1
x6  0.93664411  1
x7  0.924929575 1
x8  0.920406882 0
x9  0.888570298 1
x10 0.882629706 1
x11 0.882401646 1
x12 0.853832401 1
x13 0.839347591 1
x14 0.836771262 1
x15 0.833144033 1
x16 0.828867488 1
x17 0.815303556 0
x18 0.805622582 1
x19 0.802897991 1
x20 0.789226942 0
x21 0.758042059 1
x22 0.716307689 1
x23 0.69443123  1
x24 0.693818886 1
x25 0.684523938 1
x26 0.672463705 1
x27 0.629302653 0
x28 0.58780351  1
x29 0.548529475 1
x30 0.488394372 0
x31 0.483994649 0
x32 0.43695701  1
x33 0.408835528 1
x34 0.393323919 0
x35 0.374834691 1
x36 0.349519471 0
x37 0.29704696  0
x38 0.273542305 0
x39 0.205748558 0
x40 0.187974058 1
x41 0.179264057 0
x42 0.164596829 0
x43 0.142258075 0
x44 0.138514809 0
x45 0.128892511 0
x46 0.126119067 0
x47 0.113361272 0
x48 0.083327915 0
x49 0.071568497 0
x50 0.031525573 0

测试样本包含三列，第一列样本序号，第二列为预测值，第三列为真实标记值。

#-*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as pltdef get_data(path):f = open(path)data_list  = f.readlines()return data_listdef get_truth_value():threshold_list = []truth_value = []data_list  = get_data('test.txt')for item in data_list:truth_value.append(item.strip().split('\t')[2])return truth_valuedef plot_curve(x,y):plt.scatter(x,y)plt.xlabel(u"假正例率",fontproperties='SimHei')plt.ylabel(u"真正例率",fontproperties='SimHei')plt.show()def get_tpr_fpr():truth_value = get_truth_value()tpr = []fpr = []for i  in range(1,len(truth_value)):forecast = []forecast.extend([1]*(i))forecast.extend([0]*(len(truth_value) - i))tmp_list = [forecast[j]*int(truth_value[j]) for j in range(len(forecast))]tp = sum(tmp_list[0:i])fp = i - tpfn = sum([int(x) for x in truth_value[i:len(truth_value)]])tn = len(truth_value)-i - fnprint(tp,fp,fn,tn)tpr.append(tp*1.0/(tp+fn))fpr.append(fp*1.0/(tn+fp))return tpr,fpr  if __name__ == "__main__":x,y = get_tpr_fpr()plot_curve(y,x)

绘图

这里绘图方法是将测试样本的每一个值作为阈值，然后分别计算出真正例率和假正例率，如图所示：

对于同一个测试样本，不同的学习器产生的预测值不同，绘制的ROC曲线也不同，当一个曲线将另一个曲线完全包住时，包住的曲线对应的学习器的泛化能力是强于另外一个的，当两条曲线有交点时，需要计算ROC曲线围住的面积：

AUC=12∑i=1m−1(xi+1−xi)∗(yi+yi+1)AUC=12∑i=1m−1(xi+1−xi)∗(yi+yi+1)

AUC = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m-1}(x_{i+1}-x_i)*(y_i+y_{i+1})

提示：这里讲面积划分为许多梯形的面积，然后求和，梯形面积公式：

S=12(上底+下底)∗高S=12(上底+下底)∗高

S = \frac{1}{2}(上底+下底)*高