matlab学习笔记3（控制系统仿真）

1、典型二阶系统 H ( S ) = ω n 2 S 2 + 2 ξ ω n S + ω n 2 H\left(S\right)=\frac{\omega_n^2 }{S^2 +2\xi \omega_n S+\omega_n^2 } H(S)=S2+2ξωnS+ωn2ωn2,绘制出 ω n = 6 \omega_n =6 ωn=6, ξ \xi ξ分别为0.1、0.2、0.3、···、1.0和2.0时的单位阶跃响应。

clear
clc
Wn=0.6;
kesai=[0.1:0.1:1,2];
hold on
for k=kesainum=Wn^2;den=[1 2*k*Wn Wn^2];step(num,den);
end
title('step response');

2、对1中的典型二阶系统，绘制出当 ξ = 0 . 7 \xi =0\ldotp 7 ξ=0.7， ω n 取2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 \omega_n \textrm{取2},4,6,8,10,12 ωn取2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应。

clear
clc
W=2:2:12;
kesai=0.7;
hold on
for wn=Wnum=wn^2;den=[1 2*kesai*wn wn^2];step(num,den);
end
title('step response');
hold off

3、求三阶系统 H ( s ) = 5 ( s 2 + 5 s + 6 ) s 3 + 6 s 2 + 10 s + 8 H(s)=\frac{5\left(s^2 +5s+6\right)}{s^3 +6s^2 +10s+8} H(s)=s3+6s2+10s+85(s2+5s+6)的单位阶跃响应。

clear
clc
num=[5 25 30];
den=[1 6 10 8];
step(num,den);
title('step response');

4、求典型二阶系统 H ( s ) = ω n 2 s 2 + 2 ξ ω n + ω n 2 H(s)=\frac{\omega_n^2 }{s^2 +2\xi \omega_n +\omega_n^2 } H(s)=s2+2ξωn+ωn2ωn2,当 ξ = 0 . 7 , ω n = 6 \xi =0\ldotp 7,\omega_n =6 ξ=0.7,ωn=6时的单位阶跃响应。

clear
clc
Wn=6;
kesai=0.7;
num=Wn^2;
den=[1 2*kesai*Wn Wn^2];
step(num,den);
title('step response');

5、有高阶系统 { x ˙ = [ − 1.6 − 0.9 0 0 0.9 0 0 0 0.4 0.5 − 5.0 − 2.45 0 0 2.45 0 ] x + [ 1 0 1 0 ] u y = [ 1 1 1 1 ] x \left\lbrace \begin{array}{l} \dot{x} =\left\lbrack \begin{array}{cccc} -1.6 & -0.9 & 0 & 0\\ 0.9 & 0 & 0 & 0\\ 0.4 & 0.5 & -5.0 & -2.45\\ 0 & 0 & 2.45 & 0 \end{array}\right\rbrack x+\left\lbrack \begin{array}{l} 1\\ 0\\ 1\\ 0 \end{array}\right\rbrack u\\ y=\left\lbrack \begin{array}{llll} 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}\right\rbrack x \end{array}\right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧x˙=⎣⎢⎢⎡−1.60.90.40−0.900.5000−5.02.4500−2.450⎦⎥⎥⎤x+⎣⎢⎢⎡1010⎦⎥⎥⎤uy=[1111]x,求单位阶跃响应，单位冲激响应和零输入响应,设初始状态 x 0 = [ 1 , 1 , 1 , − 1 ] T x_0 ={\left\lbrack 1\;,1,\;1,-1\right\rbrack }^T x0=[1,1,1,−1]T。

a0=[-1.6,-0.9,0,0;0.9,0,0,0;0.4,0.5,-5.0,-2.45;0,0,2.45,0];
b0=[1 0 1 0]';
c0=[1 1 1 1];
d0=[0];
t=0.5;   %采样周期
[a,b,c,d]=c2dm(a0,b0,c0,d0,t,'tustin');%连续系统离散化
subplot(2,2,1);
dstep(a,b,c,d);%离散系统的单位阶跃响应
title('discrete step response');
subplot(2,2,2);
dimpulse(a,b,c,d);%离散系统的单位冲激响应
title('discrete impulse response');
subplot(2,2,3);
x0=[1 1 1 -1]';%离散系统初始状态
dinitial(a,b,c,d,x0);
axis([0 6 -0.5 2.5]);
title('discrete initial response');
subplot(2,2,4);
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,1);%状态方程转化为零极点增益形式
zplane(z,p);
title('discrete ploe-zero map');

6、多输入多输出系统 { x ˙ = [ 2.25 − 5 − 1.25 − 0.5 2.25 − 4.25 − 1.25 − 0.25 0.25 − 0.5 − 1.25 − 1 1.25 − 1.75 − 0.25 − 0.75 ] x + [ 4 6 2 4 2 2 0 2 ] u y = [ 0 0 0 1 0 2 0 2 ] x \left\lbrace \begin{array}{l} \dot{x} =\left\lbrack \begin{array}{cccc} 2.25 & -5 & -1.25 & -0.5\\ 2.25 & -4.25 & -1.25 & -0.25\\ 0.25 & -0.5 & -1.25 & -1\\ 1.25 & -1.75 & -0.25 & -0.75 \end{array}\right\rbrack x+\left\lbrack \begin{array}{cc} 4 & 6\\ 2 & 4\\ 2 & 2\\ 0 & 2 \end{array}\right\rbrack u\\ y=\left\lbrack \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 0 & 2 \end{array}\right\rbrack x \end{array}\right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧x˙=⎣⎢⎢⎡2.252.250.251.25−5−4.25−0.5−1.75−1.25−1.25−1.25−0.25−0.5−0.25−1−0.75⎦⎥⎥⎤x+⎣⎢⎢⎡42206422⎦⎥⎥⎤uy=[00020012]x，求单位阶跃响应和单位冲激响应。

clear
clc
a=[2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75];
b=[4,6;2,4;2,2;0,2];
c=[0 0 0 1;0 2 0 2];
d=zeros(2,2);
subplot(1,2,1);
step(a,b,c,d);
title('step response');
subplot(1,2,2);
impulse(a,b,c,d);
title('impule response');

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