求含有阶乘的不等式c语言,证明含有双阶乘的不等式

根据$n$的奇偶性分开讨论。以下只讨论偶数的情况。若$n$为奇数，可用类似方法证明，过程略。

若$n$为偶数 $n = 2m$：

\array{

& & \sum_{k=1}^n \frac{(k-1)!!}{k!!} \hfill \\

&=& \sum_{k=1}^m \frac{(2k-1)!!}{(2k)!!} + \sum_{k=1}^m \frac{(2k-2)!!}{(2k-1)!!} \hfill & \text{(奇偶项分开求和)} \hfill\\

&=& \sum_{k=1}^m \frac{(k-1/2)!}{k!} + \sum_{k=1}^m \frac{(k-1)!}{2(k-1/2)!} \hfill & \text{(分子分母连续约去公因子2)} \hfill\\

&=& \left(\frac{2(m+1/2)!}{m!}-1\right) + \left(\frac{m!}{(m-1/2)!}-1\right) \hfill & \text{(可归纳证明，见下文)} \hfill \\

&\ge& 2\sqrt{\frac{2(m+1/2)!}{(m-1/2)!}}-2 \hfill & \text{(基本不等式)} \hfill\\

&=& 2\sqrt{2(m+1/2)}-2 \hfill \hfill\\

&=& 2 (\sqrt{n+1}-1) \hfill

}

第二步中，仍用符号$!$表示半整数的阶乘，比如$(5/2)! = (5/2)(3/2)(1/2)$。第三步的结论可用归纳法。比如证明

\sum_{k=1}^m \frac{(k-1/2)!}{k!} = \frac{2(m+1/2)!}{m!}-1

只要验证$m=1$时等式成立，并且

\array{

& & \frac{2(m+1/2)!}{m!}-1 + \frac{(m+1-1/2)!}{(m+1)!} \hfill \\

&=& \frac{(m+1/2)!(2(m+1)+1)}{(m+1)!} -1 \hfill \\

&=& \frac{2((m+1)+1/2)!}{(m+1)!} -1 \hfill

}

求含有阶乘的不等式c语言,证明含有双阶乘的不等式相关推荐

c语言阶乘编程题,C语言编程题：阶乘计算
一.题目:求20!的结果描述:将数学概念的迭代关系式i!=(i-1)!*i转换为计算机循环意义上的迭代关系式--用新的变量存储新值(乘积),并不断由旧值递推出变量的新值.求n!的函数fanc(n)的 ...
C++实现double factorial双阶乘的算法(附完整源码)
C++实现double factorial双阶乘的算法 C++实现double factorial双阶乘的算法完整源码(定义,实现,main函数测试) C++实现double factorial双阶乘 ...
C语言求1000后面有多少个0,1到1000的阶乘求1000阶乘的结果末尾有多少个0
急求.用java算1到1000阶乘的末尾有几个零? 急求.用java算1到1000阶乘的末尾有几个零?急求具体的java程序怎么写? 1000的阶乘后面有多少个零? 从1乘到1000得出的结果后面有多 ...
c语言程序设计阶乘输出,C语言编写10的阶乘,用C语言编程求10的阶乘
导航:网站首页 > C语言编写10的阶乘,用C语言编程求10的阶乘 C语言编写10的阶乘,用C语言编程求10的阶乘匿名网友: 思路:先定义一个函数求一个数的阶乘,接着依次从1到10调用该函数就 ...
c语言实现4的阶乘,求10000的阶乘（c语言代码实现）
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 /* 程序功能:计算一个正整数n的阶乘,目前最大能运算10000的阶乘,可秒杀. 程序意义:加强自己对于大数的处理. 说明:此程序对乘法和除法还未做任何优 ...
双阶乘C语言,c阶乘公式(排列组合与阶乘)
C的计算:下标的数字乘以上标的数字的个数,且每个数字都要-1.再除以上标的阶乘.如:C5 3(下标是5,上标是3)=(5X4X3)/3X2X1. 3X2X1(也就是3的阶乘) A. 公式:n!=n*( ...
1到n的阶乘之和公式c语言,n的阶乘(1到n的阶乘之和公式)
给定一个数n,范围为0≤n≤100,请你编程精确的求出n的阶乘n!. 输入输入. #include void main () { long double fac(int n); int n; lon ...
δ在web里面怎么输入_【高等数学】用ε-δ语言证明函数极限
很多学生在初学函数极限时,对用函数极限定义证明无从下手,对证明的逻辑理不清楚.我详细(啰嗦)地讲解一下. 回顾,函数极限的语言定义: 用函数极限定义证明的思路梳理(倒推): 对 , 目的是要找到 , ...
C语言 - 计算n的阶乘(n!)
/*********************************************************************** 目的:输入一个数计算它的阶乘分析: ▶ 3! = 1 ...

求含有阶乘的不等式c语言,证明含有双阶乘的不等式

求含有阶乘的不等式c语言,证明含有双阶乘的不等式相关推荐

最新文章

热门文章