丑数（输出第n个丑数）

题目描述：

设计一个算法，找出只含素因子2，3，5 的第 n 小的数。

符合条件的数如：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...

我们可以认为1也是一个丑数

如果n = 9，返回 10

要求时间复杂度为O(nlogn)或者O(n)

代码实现：

class Solution:"""@param n: An integer@return: the nth prime number as description."""def nthUglyNumber(self, n):# write your code here'''num=0  #记录第几个只含素因子的数i=0  #记录第几个数j=1  #从1开始ans=0while num<n:ans = jwhile j / 2==1：j = j/2if j==1:num+=1j=1+anscontinuewhile j / 3 ==1:j = j/3if j==1:num+=1j=ans+1continuewhile j / 5 ==1:j = j/5if j==1:num+=1j=ans+1continuej=ans+1return ans#不知名得错误''''''i=1num=1while num<n:a=isUgly(i)i+=1if a:num +=1return idef isUgly(num):if num < 1:return Noneif num==1:return Truewhile num%2==0:num=num/2while num%3==0:num=num/3while num%5==0:num=num/5if num==1:return Truereturn False#运行超时'''#用堆heap，参考https://www.jiuzhang.com/solution/ugly-number-ii/#tag-highlight-lang-pythonimport heapqheap = [1]visited = set([1])val = Nonefor i in range(n):val = heapq.heappop(heap)for multi in [2,3,5]:if val*multi not in visited:visited.add(val*multi)heapq.heappush(heap,val*multi)return val

思路：

用堆来存储丑数，初始堆中只有一个1个丑数1，然后循环n次，每次从堆中取出一个丑数（堆顶上的值），用这个值分别乘以2,3,5，并将结果压到堆中，直到遍历到第n次，从堆中弹出的堆顶的值就是第n个丑数。同时将一个集合作为中间件，比较好判断乘的结果存不存在堆中。

注：堆又被称为优先队列，但队列中出队列是按照进队列的先后顺序取出元素，而堆是元素的优先级取出元素。堆的主要操作是插入和删除最小元素(元素值本身为优先级键值，小元素享有高优先级)。

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