E. Pencils and Boxes(划窗+dp+树状数组)

题目

题意：

给定n个数，要求将n个数划分为若干集合。要求每个集合大小至少为k，且集合元素两两差值不大于d。
1≤k≤n≤5⋅105,0≤d≤109，1≤ai≤1091 ≤ k ≤ n ≤ 5·10^5, 0 ≤ d ≤ 10^9，1 ≤ a_i ≤ 10^91 ≤ k ≤ n ≤ 5⋅105,0 ≤ d ≤ 109，1 ≤ ai ≤ 109

分析：

要求集合内元素差值不超过d，也就是最大值与最小值的差值不能超过d。所以我们肯定按顺序形成集合。对于一个元素来说，它既可以自己作为集合首元素与后面的元素形成集合，也可以与前面某些元素形成集合。有两种选择自然就想到dp了，dp[i]表示[i,n]这个区间以i开头形成集合是否能满足题意。那么它就能从dp[l]…dp[r]这个区间只要有一个为1那么dp[i]就可以为1（区间是[i+k,i之后第一个元素-a[i]>d的下标]）。所以区间和大于0即可，用树状数组维护一下，至于右区间需要用划窗预处理一下。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;int a[500005],last[500005];
int dp[500005],c[500005];
int n;int lowbit(int x)
{return x & -x;
}void update(int x,int k)
{for (int i = x; i <= n + 1; i += lowbit(i)){c[i] += k;}
}int query(int x)
{int res = 0;if( x > n+1 ) x = n + 1;for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)){res += c[i];}return res;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int k,d;cin >> n >> k >> d;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];} sort(a+1,a+1+n);int end = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){while( a[end] - a[i] <= d && end <= n ){end ++;}last[i] = end - 1;//cout << i << ' ' << last[i] << '\n';}update(n+1,1);for (int i = n; i >= 1; i--){int l = i + k,r = last[i] + 1;//if( l > n ) continue;if( query(r) - query(l-1) > 0 ){dp[i] = 1;update(i,1);}}if( dp[1] ) cout << "YES" << '\n';else cout << "NO" << '\n';return 0;
}

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