题意

舰队 collection 2019 年秋季活动 E1，第八驱逐队正在讨论要怎么迫害 DJ。

大潮表示，她左手的内火艇能对 DJ 造成 g 0 = a g_0 = a g0=a 点伤害，右手的战车能对 DJ 造成 g 1 = b g_1 = b g1=b 点伤害。

满潮表示，司令部研发的若干新式对陆武器，第 i i i 件可以对 DJ 造成 g i = 3 × g i − 1 − g i − 2 g_i = 3 \times g_{i−1} − g_{i−2} gi=3×gi−1−gi−2 点伤害。

荒潮表示，司令部已经发现了 DJ 的弱点，可以对 DJ 造成巨大倍率的伤害，具体公式为：

f n , 0 = n , f n , k = f g n , k − 1 f_{n,0} = n , f_{n,k} = f_{g_n,k−1} fn,0=n,fn,k=fgn,k−1

朝潮现在已经知道了 a , b , n , k a, b, n, k a,b,n,k 的值，汇报给了提督你，现在请你算出可以对 DJ 造成多大的伤害。

请你把答案 m o d p \mod p modp 的结果告诉在前线的第八驱逐队。

对于 20 % 20 \% 20% 的数据，满足 k ≤ 1 k \le 1 k≤1。
对于 60 % 60 \% 60% 的数据，满足 k ≤ 2 k \le 2 k≤2。
对于所有数据，满足 0 ≤ a < b < p , 1 ≤ T ≤ 1000 , 1 ≤ n , p ≤ 1 0 9 , 1 ≤ k ≤ 100 0 \le a < b < p , 1 \le T \le 1000 , 1 \le n, p \le 10^9, 1 \le k \le 100 0≤a<b<p,1≤T≤1000,1≤n,p≤109,1≤k≤100。

题解

前置知识：关于常系数齐次线性递推方程的若干性质（完全不会证只能靠背）。
对于斐波那契数列在%p（p为质数）意义下的循环节 l l l，有：
p = 2 , l = 3 ; p = 3 , l = 8 ; p = 5 , l = 20 ; l = p − 1 ( p % 5 = 1 , 4 ) ; l = 2 p + 2 ( p % 5 = 2 , 3 ) p=2,l=3;p=3,l=8;p=5,l=20;l=p-1 (p\%5=1,4); l=2p+2(p\%5=2,3) p=2,l=3;p=3,l=8;p=5,l=20;l=p−1(p%5=1,4);l=2p+2(p%5=2,3)
对于非质数 n n n， l l l为 n n n唯一分解后，把每个因数 p p p的一个换为对应 l l l。
通过手模，发现这个递推方程与斐波那契数列类似，递归下去做即可。

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（FJWC2020）DTOJ 4688. 迫害 DJ

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