数学4如何用计算机画正切函数图像,《正切函数的图像与性质》示范公开课教学设计【高中数学必修4（北师大版）】.doc...
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《正切函数的图像与性质》教学设计
教材分析
教材分析
教材让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式，锻炼学生的推理能力。
教学目标
教学目标
【知识与能力目标】
(1)了解任意角的正切函数概念；
(2)理解正切函数中的自变量取值范围；ZXXK]
(3)掌握正切线的画法；
(4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
(5)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
(6)能熟练掌握正切函数的图像与性质；
(7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
【过程与方法目标】
让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式。
【情感态度价值观目标】
使同学们对正切函数的概念有一定的认识；能够用联系的观点看问题，具有数形结合的思想，激发学生的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点
教学重难点
【教学重点】
正切函数的图像与性质。
【教学难点】
熟练运用正切函数的性质分析问题、解决问题。
课前准备
课前准备
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
教学过程
教学过程
一、复习导入。
问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线：
下面我们来作正切函数的图像。
二、讲解新课。
1．正切函数的定义域是什么？
答：
2．正切函数是不是周期函数？
，
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图像来判断。
3．作，的图像：
说明：(1)正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
(2)根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数。
，且的图像，称“正切曲线。
y
y
0
0
(3)正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质
引导学生观察，共同获得：
(1)定义域：；
(2)值域：当从小于，时，
当从大于，时，。
(3)周期性：；
(4)奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
(5)单调性：在开区间内，函数单调递增。
5.讲解范例：
例1 比较与的大小
解：，，内单调递增， 。
例2 求下列函数的周期：
(1) 答：。
(2) 答：。
说明：函数的周期。
例3 求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性。
解：1、由得，所求定义域为；
2、值域为R；周期；
3、在区间上是增函数。
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ (是非奇非偶函数)
练习1 求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
解：定义域： ；
周期：
值域： ；
奇偶性：非奇非偶函数；
单调性：在 上是增函数。
练习2 教材P45面2、3、4、5、6题。
解：画出在(－，)上的图像，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜。
结合周期性，可知在上满足的x的取值范围为。
思考2：你能用图像求函数的定义域吗？
解：由 得 ，利用图像知，所求定义域为，
0TA
0
T
A
0
四、小结。
(1)请学生回顾本节课所学过的知识有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。[来源:学&科&网]
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？[来
五、作业。
课本第38页，实践题。
教学反思
教学反思
略。
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