共轭梯度法matlab程序精确线搜索,具有精确线性搜索的改进共轭梯度法

具有精确线性搜索的改进共轭梯度法

其中g_k=f(x_k),β_k为参数.β_k的不同选法形成了各种共轭梯度法,其中Fletcher-Reeves

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非线性共轭梯度法是求解最优化问题的一类有效算法,该算法的一个显著优点是其存储量小,且具有较好的收敛性,因此广泛应用于求解大规模的最优化问题.而已有的共轭梯度法有些不能保证产生的方向为下降方向,有些共轭梯度法虽然具有下降性,但其下降性较强地依赖于算法采用的线性搜索.本文在对已有的非线性共轭梯度法进行系统总结,对几个著名的共轭梯度法进行改进.第二章对最近提出的HZ共轭梯度法进行改进.我们在HZ算法中引入一个参数,通过对参数的适当选取,使算法成为一种充分下降算法,称为MHZ算法.该下降性与所采用的线性搜索无关,若采用精确线性搜索,则算法还原为标准的HS算法,当参数取2时,算法即为标准的HZ算法.在较弱的条件下,我们证明如果采用Goldstein线性搜索或Wolfe线性搜索,MHZ算法对强凸的极小化问题全局收敛.在此基础上,我们提出一种保守的MHZ方法,并建立相应算法在采用Armijo线性搜索时求解非凸极小值问题的全局收敛性定理.第三章...

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