车间调度丨布谷鸟算法:以算例MK01为例

车间调度系列文章：

1、车间调度的编码、解码，调度方案可视化的探讨
2、多目标优化:浅谈pareto寻优和非支配排序遗传算法-NSGAII的非支配排序及拥挤度
3、柔性车间调度问题:以算例MK01初探数据处理和多个遗传算子
4、车间调度丨粒子群算法初探:以算例MK01为例
5、车间调度丨布谷鸟算法:以算例MK01为例

柔性车间调度问题

柔性车间调度问题可描述为：多个工件在多台机器上加工，工件安排加工时严格按照工序的先后顺序，至少有一道工序有多个可加工机器，在某些优化目标下安排生产。
柔性车间调度问题的约束条件如下：

（1）同一台机器同一时刻只能加工一个工件;
（2）同一工件的同一道工序在同一时刻被加工的机器数是一;
（3）任意工序开始加工不能中断;
（4）各个工件之间不存在的优先级的差别;
（5）同一工件的工序之间存在先后约束，不同工件的工序之间不存在先后约束;
（6）所有工件在零时刻都可以被加工。

MK01算例：

10 6 2
6 2 1 5 3 4 3 5 3 3 5 2 1 2 3 4 6 2 3 6 5 2 6 1 1 1 3 1 3 6 6 3 6 4 3
5 1 2 6 1 3 1 1 1 2 2 2 6 4 6 3 6 5 2 6 1 1
5 1 2 6 2 3 4 6 2 3 6 5 2 6 1 1 3 3 4 2 6 6 6 2 1 1 5 5
5 3 6 5 2 6 1 1 1 2 6 1 3 1 3 5 3 3 5 2 1 2 3 4 6 2
6 3 5 3 3 5 2 1 3 6 5 2 6 1 1 1 2 6 2 1 5 3 4 2 2 6 4 6 3 3 4 2 6 6 6
6 2 3 4 6 2 1 1 2 3 3 4 2 6 6 6 1 2 6 3 6 5 2 6 1 1 2 1 3 4 2
5 1 6 1 2 1 3 4 2 3 3 4 2 6 6 6 3 2 6 5 1 1 6 1 3 1
5 2 3 4 6 2 3 3 4 2 6 6 6 3 6 5 2 6 1 1 1 2 6 2 2 6 4 6
6 1 6 1 2 1 1 5 5 3 6 6 3 6 4 3 1 1 2 3 3 4 2 6 6 6 2 2 6 4 6
6 2 3 4 6 2 3 3 4 2 6 6 6 3 5 3 3 5 2 1 1 6 1 2 2 6 4 6 2 1 3 4 2

第一行的10,6是工件数和机器数。

第二行第一个加粗的数字6表示，工件1有6道工序。斜体的2 1 5 3 4，表示工件1的第一道工序有两个可选机器，分别是1和3，加工时间是5和4，后面的3 5 3 3 5 2 1表示工件1的第二道工序有3个可选机器，分别是5,3,2，加工时间是3,5,1，一行就是1个工件的所有工序的可选机器可加工时间，后面的工序以此类推。

下面的每一行以此类推。

模型

字符说明：

目标函数：

约束条件：

布谷鸟算法

布谷鸟算法的一个重要特征是使用了Levy飞行的方式进行局部和全局搜索。Levy飞行过程，以前被用于其他搜索启发式，其特征是从概率密度函数中选择一系列瞬时移动。这个过程代表了最佳随机搜索模式，在自然界中经常发现。Levy飞行的原理是模拟一种随机游走过程，它由低频率的长距离飞行和高频率的短距离飞行所组成，其步长服从Levy分布。因此，布谷鸟算法寻找鸟巢的位置以及路径更新公式如下：

xi(t+1)=xi(t)+α⊗L(λ)

式中xi(t)为当前的解；⊗为点乘；L(λ)为Levy飞行的搜索路径；λ为参数；α是步长参数，其大小直接取决于问题的规模，具体可表示为： α=a0(xi(t)-xbest)

式中a0为大于0的实数，通常取0.01，本文取1；xbest表示当前最优解。

柔性作业车间工具

本文写了甘特图的画图函数；工序，机器，加工时间编码的生成函数；编码的解码函数。甘特图和解码前面推文有介绍，为了能在布谷鸟算法使用，下面介绍一下编码的生成：

步骤1：按照工件的工序数依次生成工序编码如下：

work = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9]

程序里为方便运算，0表示工件1，依次类推。

步骤2：work长度是55，即编码长度。在0到4倍编码长度生成55个不重复的数，即0到220生成55个不重复的数。

initial_a= [138, 200, 170, 51, 2, 119, 9, 0, 82, 81, 165, 39, 174, 71, 11, 74, 24, 107, 23, 204, 15, 33, 162, 50, 37, 31, 89, 148, 97, 43, 106, 25, 136, 61, 190, 45, 178, 145, 93, 149, 209, 188, 196, 159, 157, 137, 155, 110, 100, 187, 48, 173, 122, 69, 88]

步骤3：对步骤2得到的编码，进行从小到大的排列，按照从小到大的顺序取出其在编码的位置。

index_work= [7, 4, 6, 14, 20, 18, 16, 31, 25, 21, 24, 11, 29, 35, 50, 23, 3, 33, 53, 13, 15, 9, 8, 54, 26, 38, 28, 48, 30, 17, 47, 5, 52, 32, 45, 0, 37, 27, 39, 46, 44, 43, 22, 10, 2, 51, 12, 36, 49, 41, 34, 42, 1, 19, 40]

initial_a的第8（7+1）个数最小，第5（4+1）个数第二小，依次类推。

步骤4：依据步骤3的得到编码位置，在work中找到对应工序编码，即可得到长度55的工序编码。

job= [1, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 2, 5, 6, 9, 4, 0, 6, 9, 2, 2, 1, 1, 9, 4, 7, 5, 8, 5, 3, 8, 0, 9, 5, 8, 0, 6, 5, 7, 8, 8, 8, 4, 1, 0, 9, 2, 6, 9, 7, 6, 7, 0, 3, 7]

work的第8（7+1）个数是1，第5（4+1）个数是0，依次类推。

代码在fjsp.py里。

机器和加工时间编码：

随机生成0到1之间的数，如果该随机数小于pi，选择加工时间最小的机器，否则随机选择加工机器,pi自行设计。

算法运行环境

本代码运行环境是win7系统，python3.5.2,第三方库：

numpy==1.18.5
matplotlib==3.0.3

自适应布谷鸟算法

本文对工序编码用布谷鸟算法更新，全局最优xbest是每次迭代种群的最优解。机器编码迭代加入自适应算子：遗传算法的均匀交叉。

算法步骤：

步骤1：初始化多个工序，机器，加工时间编码
步骤2：对工序编码用布谷鸟算法更新，如果新的编码的完工时间小于原来的编码，则取代原编码，反之则反
步骤3：对机器编码用均匀交叉进行更新，如果新的编码的完工时间小于原来的编码，则取代原编码，反之则反
步骤4：对种群所有个体按完工时间进行排序，给定的被发现概率乘种群数量下的最差个体，生成随机的工序、机器、加工时间编码取代
步骤5：判断是否达到最大迭代次数，是的话输出结果，否则转到步骤1
levy模型在python里很好实现，其math有很多函数，具体代码如下：

    def getLEVY(self):                      #LEVY飞行公式计算Lama=self.parm_lv[0]beta=self.parm_lv[1]sigma_v=self.parm_lv[2]sigma_u=(math.gamma(1+beta)*math.sin(math.pi*beta/2)/(math.gamma((1+ beta)/2)*beta*(2**((beta-1)/2))))**(1/beta)u=np.random.normal(0,sigma_u,1)v=np.random.normal(0, sigma_v, 1)LS=u/((abs(v))**(1/beta))return Lama*LS

结果

自适应布谷鸟算法的运行命令如下：

ho=pso([10,6,0.5],50,100,[1,1.5,1],0.25)    #第一个中括号是工件数，机器数，选择最短机器的概率
#数50,100分别代表迭代的次数和种群的规模
#第二个中括号是LEVY飞行的参数，分别是a0、u、V，代码里是Lama、beta、sigma_v
#0.25是种群个体被发现的概率
a,b,c,d=ho.pso_total()  #最后一次迭代的最优解job,machine,machine_time=np.array([a]),np.array([b]),np.array([c])
to.draw(job,machine,machine_time) #画图result=np.array(result).reshape(len(result),2)
plt.plot(result[:,0],result[:,1])                   #画完工时间随迭代次数的变化
font1={'weight':'bold','size':22}
plt.xlabel("迭代次数",font1)
plt.title("完工时间变化图",font1)
plt.ylabel("完工时间",font1)
plt.show()

结果如下：

结果的甘特图如下：

完工时间随迭代次数的变化图如下：

代码

有3个代码和一个mk01的text文档：

篇幅问题，给出布谷鸟算法的代码LEVY.py：

完整代码，请扫描下方二维码，关注后，回复：车间调度，查看系列文章

公众号二维码：