2.5分离与支撑超平面

超平面分离定理
支撑超平面

超平面分离定理

假设C和D是两个不相交的凸集，即 $C\cap D=\O$ ，那么存在 $a\neq 0$ 和b，使得 $\forall x\in C,a^Tx\leqslant b,\forall y\in D,a^Tx\geqslant b$

$\left\{x|a^Tx=b \right \}$ 为集合C和D的分离超平面。

支撑超平面定理

支撑超平面：假设集合 $C\in R^n$ ， $x_0$ 是其边界bdC上的一点，如果 $a\neq 0$ ，并且 $\forall x\in C,a^Tx\leqslant a^Tx_0$ ，则超平面 $\left \{ x|a^Tx=a^Tx_0 \right \}$ 为集合C在点 $x_0$ 处的支撑超平面。

支撑超平面定理：如果集合C是凸集，那么在C的每一个边界点，均存在支撑超平面。

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