【POJ 1113】Wall【凸包+一点思维】

题意：

现在有n个点，要求在n个点外面建栅栏，要求每个点到栅栏的距离都大于等于L，问需要的最短栅栏长度。

思路：

需要栅栏将n个点包围，第一反应可以想到凸包，然后再在凸包外面加栅栏。由于栅栏距离凸包的距离要大于L，因此我们思考如何加栅栏。

对于凸包的每个顶点，向连接顶点的两条线段建立垂线，长度为L，其余地方连成直线。可以发现最后就是凸包的总长度加上那几个小圆周的长度。然后我们来计算小圆周的度数。假设凸包一共有num个顶点，则凸包内角和为180*(num-2)，图中可以发现 b = 180-a，共有num个顶点，将num个b加起来可以得到，180*num-num*a，num*a = 180*(num-2)，因此ans = 360，所有小圆周的角度加起来为360度。因此ans = 凸包周长+半径为L的圆的周长。

最后的时候是%.0f输出，一开始下取整转成int一直WA...

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define pi acos(-1.0)
#define cross(p1,p2,p3) ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y)) //向量(p1,p2)与(p1,p3)叉乘
#define crossOp(p1,p2,p3) sign(cross(p1,p2,p3)) //判断正负，顺时针为负
using namespace std;//实数比较
typedef double db;
const db EPS = 1e-9;inline int sign(db a) {return a < -EPS ? -1 : a > EPS; } //返回-1表示a < 0, 1表示a > 0, 0表示a = 0inline int cmp(db a, db b) {return sign(a-b); } //返回-1表示a < b, 1表示a > b，0表示 a==b//点类
struct P {db x,y;P() {}P(db _x, db _y) : x(_x), y(_y) {}P operator+(P p) { return {x+p.x, y+p.y}; }P operator-(P p) { return {x-p.x, y-p.y}; }P operator*(db d) { return {x*d, y*d}; }P operator/(db d) { return {x/d, y/d}; }db dot(P p) { return x*p.x+y*p.y; }   //点积db det(P p) { return x*p.y-y*p.x; } //叉积P rot(db an) { return {x*cos(an)-y*sin(an),x*sin(an)+y*cos(an)}; } //旋转db abs() { return sqrt(abs2()); }db abs2() { return x*x+y*y; }db disTo(P p) { return (*this-p).abs(); }int quad() const { return sign(y) == 1 || (sign(y) == 0 && sign(x) >= 0); } //判断该点是否在x轴上方或x轴上bool operator<(P p) const {int c = cmp(x, p.x);if (c) return c == -1;    //先判断x大小return cmp(y, p.y) == -1; //再判断y大小}bool operator==(P p) const {return cmp(x, p.x) == 0 && cmp(y, p.y) == 0;}
};db area(vector<P> ps){  //多边形面积db ret = 0; rep(i,0,ps.size()-1) ret += ps[i].det(ps[(i+1)%ps.size()]);return ret/2;
}db perimeter(vector<P> ps){  //多边形周长db ret = 0; rep(i,0,ps.size()-1) ret += ps[i].disTo(ps[(i+1)%ps.size()]);return ret;
}vector<P> convexHull(vector<P> ps) {int n = ps.size(); if(n <= 1) return ps;sort(ps.begin(),ps.end());vector<P> qs(n*2); int k = 0;for(int i = 0; i < n; qs[k++] = ps[i++])while(k > 1 && crossOp(qs[k-2],qs[k-1],ps[i]) <= 0) --k;for(int i = n-2, t = k; i >= 0; qs[k++] = ps[i--])while(k > t && crossOp(qs[k-2],qs[k-1],ps[i]) <= 0) --k;qs.resize(k-1);return qs;
}int main()
{int n,L;while(~scanf("%d%d",&n,&L)){vector<P> ld;ld.clear();rep(i,1,n){db x,y;scanf("%lf%lf",&x,&y);P tp(x,y);ld.push_back(tp);}ld = convexHull(ld);db ans = perimeter(ld);ans += 2*pi*(double)L;printf("%.0f\n",ans);}return 0;
}

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