组合 C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N - 1, K

组合的递推公式 C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N - 1, K - 1) 等价于 C(N + 1, K + 1) = C(N, K + 1) + C(N, K) ，即K和N分别加1。

通过观察 C(N + 1, K + 1) = C(N, K + 1) + C(N, K)

右边第二项C(N, K)为“在N件中取K件的组合数”，左边一项C(N + 1, K + 1)为“在N+1件中取K+1件的组合数”，这两项的差C(N, K + 1)为“在N件中取K+1件的组合数”。

思路是把问题“从N件中取K件”变为“从N+1件中取K+1件”时发生的变化，当从前者变为后者，即向前者总件数N中多投入1件，并且多取出1件，这样问题可以划分为一下两部分：（可以有其他的划分？）

多取出的那件就是新投入的那件。即在N+1件中取K+1件，而其中的1件已经提前确定好（同时消耗了1个总件数和1次取的机会），问题转化为在N件中取K件，即 C(N, K) 。
多取出的那件不是新投入的那件。即在N+1件中取K+1件，而其中的1件是不能取的，实际只有N种选择（消耗了1个总件数，但不消耗取的机会），问题转化为在N件中取K+1件，即 C(N, K+1) 。

在做这样的划分的时候要保证划分是“完全”的。

（有点像全概率公式的划分？左边为相同的目的（在N+1件中取K+1件），右边是划分亦即限制条件）

转载于:https://www.cnblogs.com/CCCat/p/8372388.html

组合 C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N - 1, K - 1) 的理解相关推荐

一分钟学会看k线图_一分钟学会看k线图（12种阳线阴线图解）
第一,K线图是股票价格变化的表现形式投资者关注一只股票,肯定是要了解这只股票过去一段时间的价格变化的,而K线图表现的就是股票价格的变化情况.所以K线图本质上是方便投资者了解股票价格变化的一种工具. ...
java数组中最小的k个元素_java – 在数组中找到k个最小整数
这是我的代码,它适用于查找1-7个最小整数,但是8和9.当我在数组中找到8个最小整数时,它返回null.任何人都可以帮我解决问题吗?我在这里使用quicksort. 非常感谢! 更新:我已经找到问题, ...
给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。
题目描述: 给定n,a求最大的k,使n!可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除. 输入: 两个整数n(2<=n<=1000),a(2<=a<=1000) 输出: 一个整数. ...
java 返回第k小的数_java – 给定n和k,返回第k个置换序列
所以如果我正确地阅读这个问题,你想要找到第k个排列,最好不要使用BigInteger,只要k不够大,不需要一个BigInteger. 如果我们看序列 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 ...
c语言k歌4.0编程,一次在线K歌玩法的尝试
最近在产品中推出了一个在线K歌玩法,除了满足用户的娱乐交友需求,也总算是做了一件跟个人兴趣有关的事情了. 做这个需求,主要基于一些用户洞察: 交友场景,用户的表现欲需要窗口. 在现实或虚拟社交场景,为 ...
(寻找第K小的数amp;amp;寻找第K小的数的和)
这一篇博客以一些OJ上的题目为载体,讲一下寻找第K小的数的方法方法一: 先将数据排列好,然后,然后return a[k]或者将前K个数加起来方法二: 基于高速排序.如,一次高速排序将某一个数放到了 ...
电脑k歌,电脑K歌软件有哪些 5款热门K软件推荐
现在喜欢K歌的朋友可不用再跑去KTV,只需家里有台电脑就可以了,您可以在电脑上下载各种各样的K歌软件,就可以在家里尽情的享受K歌的快乐,那么电脑K歌软件有哪些,下面小编就个大家推荐5款热门电脑K歌软件 ...
174. 地下城游戏；剑指 Offer 40. 最小的k个数；378. 有序矩阵中第K小的元素；703. 数据流中的第K大元素
一些恶魔抓住了公主(P)并将她关在了地下城的右下角.地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格.我们英勇的骑士(K)最初被安置在左上角的房间里,他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主. 骑士的初始 ...
matlab mri的k空间,理解磁共振K空间，自己动手还原和处理K空间数据
本文内容.图片与涉及的源码均为作者原创,未经许可不得转载.版权声明或联系作者请移步 "关于" 继续计算机与医学影像的跨界之旅,本文所述内容是理解磁共振成像的K空间,并利用计算机还原 ...
计算机算法-线性寻找第k小（大）元素（Top K）BFPRT算法
问题描述从n个元素的序列中选出第k大(第k小)的元素(求第K大就是求第n-K+1小),BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度.整体的思想与快速排序思想相似,借助了分治的思想,以及快排的分区 ...

组合 C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N - 1, K - 1) 的理解

组合 C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N - 1, K - 1) 的理解相关推荐

最新文章

热门文章