图结构练习——最短路径（Dijkstra算法版）

Dijkstra算法

定义：迪克斯特拉算法，是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法
同时这个有权图中不能出现负边。

这里解决单源最短路径问题需要先了解Dijkstra算法，所以这里先把个人对于这个算法的理解附上，再解决最短路问题。

以这个图为例，从1号走到7号的最短路径明显是从1到4再到7，这条路径的权值最小。从代码角度就要利用Dijkstra算法来解释。

因为是从1号开始走，所以把所有与1号直接相连点，都记录下来，从1无法直接走到的点，其权值都暂时标记为无穷大。这时发现能走的点当中，权值最小的路径是走到2号，这个时候就走到2号，并把2号标记为走过。

这个时候，再检索，与1号和2号直接相连的所有点，不是直接相连的的权值暂时都记为无穷。这是5号、3号、4号都是直接相连的，走到这些点的对应权值总和是4、2、3。这里说一下5这个点，到5号权值之所以是4，是因为把2号当成中转站了，也就是1->2->5这么走的。 这里又开始选权值最小的路径，那当然是选1->3这条路，走到3号并把3号标记为走过。

把2号和3号当成中转站，开始检索与1、2、3号直接相连的点，并选出权值最小的路径、并刷新到每个点的权值，（无法直接到点，到那个点的路径权值暂时标记为无穷，意味着暂时走不到） 到5、6、3号的路径权值分别为4、8、3，所以到4号。

来到4号，再重复上述操作，到5、6、7的路径权值分别为4、8、7。所以选7号，走过去。

此时，已经到了目标点7号。但是，所有的点还没走完，所以接着走。
到了这里相信大家都知道该怎么做了，就是照着葫芦画瓢，把走过的路径当成中转站，检索所有可以直接走过去的点、计算出到那个点的权值、选出路径权值最小的一条，去走。最后又开始，调整到每个点的路径权值（因为走了一个点，就又多了一个中转站）

最后，图会呈现这样的状态，而到每个点的路径权值都计算出来了，也记录了到每个点的路径最小权值。
总结一下就是，先检索每个能直接相连的点 （与中转站相连也算直接相连） ,并选出路径权值最小的那个点，走过去，标记那个点走过了，接着把那个点当成中转站，调整一下到每个点的路径权值，无法直接走到的点的路径权值就记为无穷大（意思就是暂时还走不到那个点），如此反复，直到所有点都走过了为止。
因为每次选的都是路径权值最小的，所以到目标点的路径权值一定是最小的。
这里把走过的点当成中转站，是一种理解，也可以把走过的点看成一个整体，当成一个大的点，也可以当成把那个点吞了之类的，怎么好想怎么来吧。