2021第十二届蓝桥杯省赛JAVA B组 题目+答案(复现赛)

  • A:ASC
  • B:卡片
  • C:直线
  • D:货物摆放
  • E:路径
    • Floyed
    • Dijkstra
  • F:时间显示
  • G:最少砝码
  • H:杨辉三角形
  • I:双向排序
  • J:括号序列

A:ASC

【问题描述】
已知大写字母 A 的 ASCII 码为 65,请问大写字母 L 的 ASCII 码是多少?【答案】
76

签到题(*^▽^*)

public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.println((int) 'L');}
}

B:卡片

【问题描述】
​ 小蓝有很多数字卡片,每张卡片上都是数字 0 到 9。
​ 小蓝准备用这些卡片来拼一些数,他想从 1 开始拼出正整数,每拼一个,
就保存起来,卡片就不能用来拼其它数了。
​ 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
​ 例如,当小蓝有 30 张卡片,其中 0 到 9 各 3 张,则小蓝可以拼出 1 到 10,但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了,不够拼出 11。
​ 现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张,共 20210 张,请问小蓝可以从 1 拼到多少?【答案】
3181

用一个长度为 10 的数组存储 0 到 9 剩余的卡片,每一个数字分别对每一位的卡片减1,如果某一卡片剩余为 0 就代表不能拼出当前卡片,然后输出上一个卡片就好了

分析:从1开始遍历,判断遍历到的数可否用目前的卡片拼出来,可以的话,继续遍历,否则输出答案(答案为现在遍历到的数减1)。

Cpp

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string.h>
#include<algorithm>
typedef long long int ll;int arr[10];bool check (ll x)
{ll s;while (x > 0) {arr[x % 10]--;if (arr[x % 10] < 0)return 0;x /= 10;}return 1;
}int main ()
{fill(arr, arr+10, 2021);for (int i = 1; i <= 5000; i++) {if (!check(i)) {cout << i-1 << endl;break;}}
}

Java

import java.util.Arrays;public class Main {public static void main(String[] args) {int[] chs = new int[10];Arrays.fill(chs, 2021);for (int i = 1; ; i++) {for (char c : String.valueOf(i).toCharArray()) {if (chs[c - '0'] == 0) {System.out.println(i-1);return;}chs[c - '0']--;}}}
}

大佬API玩得很⑥!

C:直线

【问题描述】
​ 在平面直角坐标系中,两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上,那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
​ 给定平面上 2 × 3个整点 ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 2 , 0 ≤ y < 3 , x ∈ Z , y ∈ Z 即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
​ 给定平面上 20 × 21个整点 ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 20 , 0 ≤ y < 21 , x ∈ Z , y ∈ Z ,即横坐标是 0 到 19(包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20(包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。【答案】
40257

思路是枚举每一个起点和终点,然后用 y = k x + b y=kx+b 计算出斜率 k 和 b,然后去重。不过 k还有可能是小数,用double 处理,精度爆炸了!最后的实现方法是用 String 表示分数,Set去重,然后还要做些细节的处理。

import java.util.*;class Line {String k;String b;@Overridepublic boolean equals(Object o) {Line line = (Line) o;return Objects.equals(k, line.k) && Objects.equals(b, line.b);}@Overridepublic int hashCode() {int result = k != null ? k.hashCode() : 0;result = 31 * result + (b != null ? b.hashCode() : 0);return result;}
}class Point {int x;int y;
}public class Main {static int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}public static void main(String[] args) {Set<Line> lines = new HashSet<>();List<Point> points = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < 20; i++) {for (int j = 0; j < 21; j++) {Point p = new Point();p.x = i;p.y = j;points.add(p);}}for (int i = 0; i < points.size(); i++) {Point p1 = points.get(i);for (int j = 0; j < points.size(); j++) {if (i != j) {Point p2 = points.get(j);Line l = new Line();if (p2.x == p1.x) {l.b = String.valueOf(p1.x);} else {int kt = p2.y - p1.y;int kd = p2.x - p1.x;int gcd = gcd(kt, kd);kt /= gcd;kd /= gcd;if (kt == 0) {l.k = String.valueOf(0);l.b = String.valueOf(p1.y);lines.add(l);continue;}if ((kt < 0) ^ (kd < 0)) {l.k = -Math.abs(kt) + "/" + Math.abs(kd);} else {l.k = Math.abs(kt) + "/" + Math.abs(kd);}kt = p1.y * kd - kt * p1.x;gcd = gcd(kt, kd);kt /= gcd;kd /= gcd;if (kt == 0) {l.b = "0";lines.add(l);continue;}if ((kt < 0) ^ (kd < 0)) {l.b = -Math.abs(kt) + "/" + Math.abs(kd);} else {l.b = Math.abs(kt) + "/" + Math.abs(kd);}}lines.add(l);}}}System.out.println(lines.size());}
}

思路2:

分析:枚举两个不同的点,两点确定一条直线。具体的,直线由y=kx+b表示,看有多少种(k,b)的组合。但由于k和b都是浮点数,Java中是不能够通过==直接判断两个浮点数是否相等的,为此我们用"(b2 - b1) / (a2 - a1) (b1 * (a2 - a1) - a1 * (b2 - b1) / (a2 - a1))"字符串的形式表示一根直线。然后通过Set集合去重,自定义的类需要通过重写equals()方法和hashCode()方法才能被Set集合去重。

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Set<String> ans = new HashSet<String>();for(int a1 = 0; a1 <= 19; a1++) {for(int b1 = 0; b1 <= 20; b1++) {for(int a2 = 0; a2 <= 19; a2++) {for(int b2 = 0; b2 <= 20; b2++) {// 斜率不存在和斜率为0的特殊情况,我们可以手动计算无需特殊判断if(a1 == a2 || b1 == b2) {continue;}// 以分子/分母的形式表达斜率k和截距b时,分子和分母需要是最简的形式StringBuilder sb = new StringBuilder();int up = b2 - b1;int down = a2 - a1;int r = gcd(up, down);sb.append(up / r + " ");sb.append(down / r + " ");up = b1 * down - a1 * up;r = gcd(up, down);sb.append(up / r + " ");sb.append(down / r);ans.add(sb.toString());}}}}// 斜率不存在的直线20根,斜率为0的直线21根System.out.println(ans.size() + 20 + 21);}static int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
}

D:货物摆放

【问题描述】
​小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。
​ 现在,小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝
规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、
宽、高。
​ 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上
分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L × W × H。
​ 给定 n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
​ 例如,当 n = 4 时,有以下 6 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。
​ 请问,当 n = 2021041820210418 (注意有 16 位数字)时,总共有多少种方案?【答案】
2430

遍历这个大数的所有因数,然后对这些因数进行全排序,找到所有三个相乘为大数的排序,要注意的一点是得对大数取个平方根,加快速度。

枚举2021041820210418的约数即可,对约数进行多重循环枚举,对枚举出来的三个数字进行全排列。即可得出答案。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;public class Main {static Deque<Long> temp = new LinkedList<>();static List<Long> yn = new ArrayList<>();static long count = 0;static long n = 2021041820210418L;public static void main(String[] args) {for (long i = 1, end = (long) Math.sqrt(n); i <= end; i++) {if (n % i == 0) {yn.add(i);yn.add(n / i);}}// 去重yn = yn.stream().distinct().collect(Collectors.toList());dfs(1);System.out.println(count);}static void dfs(long now) {if (temp.size() == 3) {if (now == n) {count++;}return;}for (int i = 0; i < yn.size(); i++) {temp.addLast(yn.get(i));dfs(now * yn.get(i));temp.removeLast();}}
}

全排列及去重代码值得学习!

思路2

分析:给出一个数n,求多少个三元组(L,W,H)使得L x W x H等于n。同时三元组是考虑顺序的,L,W,H是n的因数,即n % L == 0 && n % W == 0 && n % H == 0,为此,我们可以先将n的所有因数求出来,然后三重循环遍历L,W,H,若它们相乘等于n,则找到了一种方案。(暴力)

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {// 常数默认值为int,告诉编译器它是long型常量long n = 2021041820210418l;int ans = 0;List<Long> l = new ArrayList<>();for(long i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++){if(n % i == 0){l.add(i);if(i != n / i){  // 实现上面的去重操作l.add(n / i);}}}for(int i = 0; i < l.size(); i++){for(int j = 0; j < l.size(); j++){if(l.get(i) * l.get(j) > n){  // 剪枝操作continue;}for(int k = 0; k < l.size(); k++){if(l.get(i) * l.get(j) * l.get(k) == n){ans++;}}}}System.out.println(ans);}
}

E:路径

【问题描述】
​ 小蓝学习了最短路径之后特别高兴,他定义了一个特别的图,希望找到图
中的最短路径。
​ 小蓝的图由 2021 个结点组成,依次编号 1 至 2021。
​ 对于两个不同的结点 a, b,如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21,则两个结点之间没有边相连;如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21,则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
​ 例如:结点 1 和结点 23 之间没有边相连;结点 3 和结点 24 之间有一条无向边,长度为 24;结点 15 和结点 25 之间有一条无向边,长度为 75。
​ 请计算,结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。【答案】
10266837

直接建图(最大公约数GCD,最小公倍数)然后 floyd 或 dijkstra,暴力即可求出!

Floyed

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string.h>
#include<algorithm>
typedef long long int ll;int arr[2022][2022];int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
int gcd2(int a, int b) {int c = 0;while (b > 0) {c = a % b;a = b;b = c;}return a;
}
int get(int a, int b) {return a*b/gcd(a, b);
}
int maxn = (int)1e9;
int main ()
{int res;for (int i = 1; i <= 2021; i++) {for (int j = 1; j <= 2021; j++) {arr[i][j] = abs(i-j) > 21 ? maxn : get(i, j);}}for (int k = 1; k <= 2021; k++) {for (int i = 1; i <= 2021; i++) {for (int j = 1; j <= 2021; j++) {arr[i][j] = min(arr[i][j], arr[i][k] + arr[k][j]);}}  }cout << arr[1][2021] << endl;
}

Dijkstra

分析:题目意思很明确,求源点到某个点的最短路径。最短路问题有两个常见的算法,Dijkstra算法和Floyed算法。本题适合用Dijkstra算法,为此我们先建图,图用二维矩阵e存储,dist数组表示源点到某个点的最短距离。最后输出dist[2021]的值。

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {int[][] e = new int[2022][2022];int[] dist = new int[2022];boolean[] visit = new boolean[2022];Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);for(int i = 1; i <= 2021; i++){for(int j = 1; j <= 2021; j++){if(i == j){e[i][j] = 0;}else{if(Math.abs(i - j) <= 21){e[i][j] = i * j / gcd(i, j);}else{e[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}}}}dist[1] = 0;for(int i = 1; i <= 2021; i++){int u = 0, min = Integer.MAX_VALUE;for(int j = 1; j <= 2021; j++){if(!visit[j] && dist[j] < min){min = dist[j];u = j;}}visit[u] = true;for(int j = 1; j <= 2021; j++){if(e[u][j] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + e[u][j] < dist[j]){dist[j] = dist[u] + e[u][j];}}}System.out.println(dist[2021]);}static int gcd(int a, int b){return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
}

F:时间显示

【问题描述】
​ 小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上,朋友已经获取了当前的时间,用一个整数表示,值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
​ 现在,小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日,只需要
显示出时分秒即可,毫秒也不用显示,直接舍去即可。给定一个用整数表示的时间,请将这个时间对应的时分秒输出。【输入格式】
输入一行包含一个整数,表示时间。【输出格式】
​ 输出时分秒表示的当前时间,格式形如 HH:MM:SS,其中 H H HHHH 表示时,值为0到23,M表示分,值为0到59,S表示秒,值为 0 到 59 。时、分、秒不足两位时补前导 0。【样例输入1】
46800999【样例输出1】
13:00:00【样例输入2】
1618708103123【样例输出2】
01:08:23

一看到 1970/1/1 就想到 Unix 时间,然后就想到了时间工具类,然后就变成了下面那样。当然用模拟最好!

import java.time.LocalDateTime;
import java.time.ZoneOffset;
import java.time.format.DateTimeFormatter;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long time = sc.nextLong();sc.close();LocalDateTime t = LocalDateTime.ofEpochSecond(time/1000, 0, ZoneOffset.UTC);DateTimeFormatter format = DateTimeFormatter.ofPattern("HH:mm:ss");System.out.println(format.format(t));}
}

模拟过程

Java:

import java.util.Scanner;public class Main {public static String tos(long x){if(x<10)return "0"+x;else return ""+x;}public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);long n=sc.nextLong();n%=(1000*60*60*24);n/=1000;System.out.println(tos(n/3600)+":"+tos((n/60)%60)+":"+tos(n%60));}
}

Cpp:

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>string get(long x) {std::string xx = std::to_string(x);   // 整数变字符串int y = std::stoi("1");  // 字符串变整型if (x < 10) {return "0"+xx;} else {return ""+xx;}
}
int main()
{cout << get(101) << endl;long s;cin >> s;   s %= (1000*60*60*24);s /= 1000;cout << get(s/3600) << ":" << get((s/60)%60) << ":" << get(s%60) << endl;
}

又一:

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);//在此输入您的代码...long n = scan.nextLong();n /= 1000;// 1s = 1000ms// 1min = 60s = 60000ms// 1h = 60min = 3600s = 3600000msSystem.out.printf("%02d:%02d:%02d", (n % (3600 * 24)) / 3600,(n % 3600) / 60,n % 60);scan.close();}
}

秒啊!

G:最少砝码

【问题描述】
​ 你有一架天平。现在你要设计一套砝码,使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
​ 那么这套砝码最少需要包含多少个砝码?
​ 注意砝码可以放在天平两边。【输入格式】
输入包含一个正整数 N。【输出格式】
输出一个整数代表答案。【样例输入】
7【样例输出】
3【样例说明】
3 个砝码重量是 1、4、6,可以称出 1 至 7 的所有重量。
1 = 1;
2 = 6 − 4 (天平一边放 6,另一边放 4);
3 = 4 − 1;
4 = 4;
5 = 6 − 1;
6 = 6;
7 = 1 + 6;
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,1 ≤ N NN ≤ 1000000000。

分析:手动枚举发现符合三进制规律,所以直接三进制计算即可。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long n = sc.nextLong();sc.close();int i, ans;for (i = 1, ans = 1; ans < n; i++) {ans += Math.pow(3, i);}System.out.println(i);}
}

分析:思维题吧,如果以前没做过的话估计是想不到的,反正我看到之后第一反应是懵的。看到有的文章是这样推理的,称取质量1只需一个砝码1,第二个需要称取质量2,这时添加一个砝码1可以和第一个1组成2,添加砝码2除了可以组成2之外还可以组成3,添加砝码3可以组成2,3,4,添加砝码4的话就不能得到质量2因此不行,由贪心的思想第二个砝码还是选取砝码3好,然后可以依次退出规律。

H:杨辉三角形

【问题描述】
​ 下面的图形是著名的杨辉三角形:​ 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列,可以得到如下数列:​ 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 3 , 3 , 1 , 1 , 4 , 6 , 4 , 1 , . . . ​ 给定一个正整数 N,请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数?【输入格式】
输入一个整数 N。【输出格式】
输出一个整数代表答案。【样例输入】
6【样例输出】
13【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 10;
对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 1000000000。


暴力枚举骗分?

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();sc.close();if (n == 1) {System.out.println(1);return;}int[] dp = new int[100005];dp[0] = 1;dp[1] = 1;int idx = 3, temp = 1;for (int i = 2;; i++) {idx++;for (int j = 1; j < i; j++) {int t = dp[j];dp[j] = temp + dp[j];temp = t;if (dp[j] == n) {System.out.println(idx+1);return;}idx++;}dp[i] = 1;idx++;}}
}

I:双向排序

【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2【样例输出】
3 1 2

J:括号序列

【问题描述】
​ 给定一个括号序列,要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法,当添加完成后,会产生不同的添加结果,请问有多少种本质不同的添加结果。
​ 两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号,而另一个是右括号。
​ 例如,对于括号序列 (((),只需要添加两个括号就能让其合法,有以下几种不同的添加结果:()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。【输入格式】
输入一行包含一个字符串 s,表示给定的括号序列,序列中只有左括号和
右括号。【输出格式】
输出一个整数表示答案,答案可能很大,请输出答案除以 1000000007 (即10^9+7)的余数。【样例输入】
((()【样例输出】
5【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例,|s| ≤ 200。
对于所有评测用例,1 ≤ |s| ≤ 5000。

参考:Link Link Link


加油!

感谢!

努力!

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