【2517. 礼盒的最大甜蜜度】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你一个正整数数组 price ，其中 price[i] 表示第 i 类糖果的价格，另给你一个正整数 k 。

商店组合 k 类不同糖果打包成礼盒出售。礼盒的 甜蜜度 是礼盒中任意两种糖果价格绝对差的最小值。

返回礼盒的最大甜蜜度。

示例 1：

输入：price = [13,5,1,8,21,2], k = 3
输出：8
解释：选出价格分别为 [13,5,21] 的三类糖果。
礼盒的甜蜜度为 min(|13 - 5|, |13 - 21|, |5 - 21|) = min(8, 8, 16) = 8 。
可以证明能够取得的最大甜蜜度就是 8 。

示例 2：

输入：price = [1,3,1], k = 2
输出：2
解释：选出价格分别为 [1,3] 的两类糖果。
礼盒的甜蜜度为 min(|1 - 3|) = min(2) = 2 。
可以证明能够取得的最大甜蜜度就是 2 。

示例 3：

输入：price = [7,7,7,7], k = 2
输出：0
解释：从现有的糖果中任选两类糖果，甜蜜度都会是 0 。

提示：

1 <= price.length <= 10⁵
1 <= price[i] <= 10⁹
2 <= k <= price.length

方法：贪心 + 二分查找

思路

礼盒的甜蜜度是 k 种不同的糖果中，任意两种糖果价格差的绝对值的最小值。计算礼盒的甜蜜度时，可以先将 k 种糖果按照价格排序，然后计算相邻的价格差的绝对值，然后取出最小值。

要求甜蜜度的最大值，可以采用二分查找的方法。先假设一个甜蜜度 mid，然后尝试在排好序的 price 中找出 k 种糖果，并且任意两种相邻的价格差绝对值都大于 mid。如果可以找到这样的 k 种糖果，则说明可能存在更大的甜蜜度，需要修改二分查找的下边界；如果找不到这样的 k 种糖果，则说明最大的甜蜜度只可能更小，需要修改二分查找的上边界。

在假设一个甜蜜度 mid 后，在排好序的 price 中找 k 种糖果时，需要用到贪心的算法。即从小到大遍历 price 的元素，如果当前糖果的价格比上一个选中的糖果的价格的差大于 mid，则选中当前糖果，否则继续考察下一个糖果。

二分查找起始时，下边界为 0，上边界为 price 的最大值与最小值之差。二分查找结束时，即可得到最大甜蜜度。

代码：

class Solution {public:int maximumTastiness(vector<int>& price, int k) {int n = price.size();sort(price.begin(), price.end());int left = 0, right = price[n - 1] - price[0];while (left < right) {int mid = (left + right + 1) >> 1;if (check(price, k, mid)) {left = mid;} else {right = mid - 1;}}return left;}bool check(const vector<int> &price, int k, int tastiness) {int prev = INT_MIN >> 1;int cnt = 0;for (int p : price) {if (p - prev >= tastiness) {cnt++;prev = p;}}return cnt >= k;}
};

执行用时：132 ms, 在所有 C++ 提交中击败了98.21%的用户
内存消耗：47.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了83.33%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(nlogn+nlogC)，其中 n 是数组 price 的长度，C 是数组 price 的最大值与最小值之差。排序的时间是 O(nlogn)，二分查找的次数是 O(logC)，每次查找的时间是 O(n)。
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组 price 的长度。为排序的空间复杂度。
author：LeetCode-Solution

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