Leetcode每日一题:53.maximum-subarray(最大子序和)

虽然是简单题，但思路还是挺巧妙地：

非递归实现
假设当前进行到 nums[cur],若前面地和为sum ，执行sum=sum+nums[cur] 小于0，将sum与sunMax比较，然后将sum置0，为什么要置0？因为前面的已经是负数了，-1 + a（a为任何数）肯定是小于a的，所以我们直接从下一个数(cur+1)开始；
如果sum>0，直接与sumMax比较即可；
时间复杂度O（n），空间复杂度常数

递归实现
递归实现比较容易理解，但是效率不及非递归;
f(n)=max(f(n-1)+nums[cur],nums[cur]);
思路是一样的，把nums[cur]加入到前面的和序列中或者不加入(那么新的序列就从cur开始)

动态规划
f(n)=max(f(n-1)+nums[cur],nums[cur]);

C++
非递归实现：


int maxSubArray(vector<int> &nums)
{int len = nums.size();if (len == 0)return 0;int sum = 0, maxSum = nums[0];for (int i = 0; i < len; i++){sum += nums[i];if (sum > maxSum)maxSum = sum;if (sum < 0){sum = 0;}}return maxSum;
}

递归实现
超时

int fun(vector<int> nums, int &sumMax, int cur)
{if (cur == -1){return 0;}int sum = max(fun(nums, sumMax, cur - 1) + nums[cur], nums[cur]);if (sum > sumMax)sumMax = sum;return sum;
}int maxSubArray(vector<int> &nums)
{int sumMax = nums[0];fun(nums, sumMax, nums.size() - 1);return sumMax;
}

动态规划:

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int sum = 0, sumMax = nums[0];for (int x:nums) {sum = max(sum + x, x);sumMax = max(sumMax, sum);}return sumMax;}
};

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