证明单链表有环路：

本文所用的算法能够形象的比喻就是在操场其中跑步。速度快的会把速度慢的扣圈

能够证明，p2追赶上p1的时候。p1一定还没有走完一遍环路，p2也不会跨越p1多圈才追上

我们能够从p2和p1的位置差距来证明。p2一定会赶上p1可是不会跳过p1的

由于p2每次走2步。而p1走一步。所以他们之间的差距是一步一步的缩小，4，3，2，1，0
到0的时候就重合了。

找到环路的起点：

既然可以推断出是否是有环路，那改怎样找到这个环路的入口呢？

解法例如以下：当p2依照每次2步，p1每次一步的方式走，发现p2和p1重合，确定了单向链表有
环路了。

接下来。让p2回到链表的头部。又一次走，每次步长不是走2了，而是走1。那么当p1和p2再次
相遇的时候。就是环路的入口了。

这点能够证明的：

在p2和p1第一次相遇的时候，假定p1走了n步骤，环路的入口是在p步的时候经过的，那么有

1、p1走的路径： p+c ＝ n； c为p1和p2相交点，距离环路入口的距离。

2、p2走的路径： p+c+k*L = 2*n。 L为环路的周长，k是整数；

将1式中的p+c=n代入到2式，整理得：n=k*L；

所以，假设从p+c点開始，p1再走n步骤的话，还能够回到p+c这个点

同一时候p2从头開始走的话。经过n不，也会达到p+c这点

显然在这个步骤其中p1和p2仅仅有前p步骤走的路径不同，所以当p1和p2再次重合的时候。必
然是在链表的环路入口点上。

code

//Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;struct ListNode {int val;ListNode *next;ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {ListNode* fast_walker = head;if (has_cycle(head, fast_walker)){ListNode* cur = head;while (fast_walker != cur){fast_walker = fast_walker->next;cur = cur->next;}return cur;}else return NULL;}
private:bool has_cycle(ListNode* head , ListNode* fast_walker){ListNode* slow_walker = head;while (slow_walker && fast_walker){fast_walker = fast_walker->next;if (fast_walker) fast_walker = fast_walker->next;else break;slow_walker = slow_walker->next;if (fast_walker == slow_walker) return true;}return false;}
};int main(){fstream fin("test.txt");ListNode* head(0);//此时并没有分配存储地址ListNode* tmp = head;//此时相当于 tmp = NULLint in = 0;while (fin >> in){if (!head) {head = new ListNode(in);tmp = head;}else{while (tmp->next != NULL) tmp = tmp->next;tmp->next = new ListNode(in);tmp = tmp->next;tmp->next = NULL;}}//制造一个环tmp->next = head->next;Solution ss;ListNode* retult = ss.detectCycle(head);system("pause");return 0;
}

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证明单链表有环路：

找到环路的起点：

code

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