求序列中第k小的数_无理数的整数部分与小数部分

小数，可分为整数部分和小数部分，无理数作为无限不循环小数，在初中阶段引入无理数之后，对于小数部分的理解难度略有增加，毕竟“无限”对于七年级学生依然属于半懂概念。而在教学过程中，对于整数部分与小数部分，处理方式通常为整体思想，即将整数部分和小数部分各看成一个整体去理解，例如整数部分设为A，小数部分设为B，则这个小数可表示为A+B，按这个思路，应该能解决绝大多数此类问题。

题目

已知：a是9+√13的小数部分，b是9-√13的小数部分

(1)求a，b的值；

(2)求4a+4b+5的平方根。

解析：

(1)对于无理数的整数部分的判断，在七年级下教材上有专门的章节讨论，需要找到两个平方数，使13恰好在它们中间即可，例如3和4，3²=9且4²=16，于是9<13<16，因此，可判断√13的整数部分为3，于是可得小数部分为√13-3，而在9+√13的运算过程中，发生改变的只有整数部分，因此小数部分依然是√13-3；

下面较难理解的是9-√13的小数部分，我们刚刚找到√13的整数部分为3，小数部分是√13-3，将这个结果代入到9-√13中，在减法的时候，我们采取将整数部分与小数部分分别相减，再把结果相加的方法，如下图：

因此，9-√13的小数部分为4-√13；

(2)通常情况下，将第1小题的结论代入即可得到结论，但本题另有技巧，甚至可以秒出答案。只要对前面的字母a、b的意义理解充分，不妨观察9+√13和9-√13这两个无理数，发现它们的和是一个整数，咦？那刚才的小数部分a，b到哪里去了呢？答案是它们凑成了整数1，因此不再存在小数部分。

理解了这个层次，那问题就非常简单了，4a+4b+5可写成4(a+b)+5，而a+b=1，于是原式=9，最后求9的平方根为±3.

教学反思：

很多时候，我们在教学过程中，喜欢把一个含整数部分的小数读成“几点几”，前面一个几代表整数部分，而后面一个几代表小数部分，不过在具体计算中，我们用字母分别代表了上面两个汉字，数学语言和生活语言之间的转换，其实就是数学阅读理解。而在本节课上，这道题极考验学生的数学阅读能力和理解能力。另一个需要注意的问题就是传统解题惯势，只要求出了字母的值，便会迫不及待地代入求值，其实有时多观察题目，就能找到更快捷的方法。教师在教学过程中，不必急于得到参考答案，而要从平时就贯彻“过程重于结果”的理念，只有从根本观念上影响学生，才能慢慢改变学生解题过程中的功利化思想。

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