题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n²)。

我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字；如果小于输入的数字呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字？因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了；同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。

我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

问题是这样的思路是不是正确的呢？这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。

参考代码：

///
// Find two numbers with a sum in a sorted array
// Output: ture is found such two numbers, otherwise false
///
bool FindTwoNumbersWithSum
(int data[],           // a sorted arrayunsigned int length,  // the length of the sorted array     int sum,              // the sumint& num1,            // the first number, outputint& num2             // the second number, output
)
{bool found = false;if(length < 1)return found;int ahead = length - 1;int behind = 0;while(ahead > behind){long long curSum = data[ahead] + data[behind];// if the sum of two numbers is equal to the input// we have found themif(curSum == sum){num1 = data[behind];num2 = data[ahead];found = true;break;}// if the sum of two numbers is greater than the input// decrease the greater numberelse if(curSum > sum)ahead --;// if the sum of two numbers is less than the input// increase the less numberelsebehind ++;}return found;
}

扩展（1）：输入一个数组，判断这个数组中是不是存在三个数字i, j, k，满足i+j+k等于0。在我的英文博客http://codercareer.blogspot.com/2011/10/no-09-numbers-with-given-sum.html里详细讨论了这个题目。

扩展（2）：如果输入的数组是没有排序的，但知道里面数字的范围，其他条件不变，如何在O(n)时间里找到这两个数字？这个的基本思路是先用哈希表实现O(n)的排序（请参照本面试题系列的第57题），接下来的步骤都一样了。

本文已经收录到《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》一书中，有改动，书中的分析讲解更加详细。欢迎关注。

本题已被九度Online Judge系统收录，欢迎读者移步到http://ac.jobdu.com/hhtproblems.php在线测试自己的代码。

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