C++_细菌的繁殖与扩散

题目描述

在边长为9的正方形培养皿中，正中心位置有m个细菌。假设细菌的寿命仅一天，但每天可繁殖10个后代，而且这10个后代，有两个分布在原来的单元格中，其余的均匀分布在其四周相邻的八个单元格中。求经过n天后，细菌在培养皿中的分布情况。

输入格式

输入为两个整数，第一个整数m表示中心位置细菌的个数（2 ≤ m ≤ 30），第二个整数n表示经过的天数（1 ≤ n ≤ 4）

输出格式

输出九行九列整数矩阵，每行的整数之间用空格分隔。整个矩阵代表n天后细菌在培养皿上的分布情况。

输入样例

2 1

输出样例

0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 2 2 0 0 0
0 0 0 2 4 2 0 0 0
0 0 0 2 2 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0

下面我会提供2中解法，虽然大同小异，但都有多少的不同

解法1

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int be,day;     //be为最开始正中心的细菌数
int a[5][10][10];   //3维数组，用来存放每一天的情况
int main(){int i,j,k;cin>>be>>day;a[0][4][4]=be;   //初始化，最开始的正中间有be个细菌for(k=0;k<day;k++){for(i=1;i<8;i++){for(j=1;j<8;j++){int tmp=a[k][i][j];//更新下一天a[k+1][i][j]+=tmp*2;     //原位a[k+1][i-1][j]+=tmp;     //上a[k+1][i-1][j-1]+=tmp;   //左上a[k+1][i-1][j+1]+=tmp;   //右上a[k+1][i][j-1]+=tmp;     //左a[k+1][i][j+1]+=tmp;     //右a[k+1][i+1][j]+=tmp;     //下a[k+1][i+1][j-1]+=tmp;   //左下a[k+1][i+1][j+1]+=tmp;   //右下}}}//输出for(i=0;i<9;i++){for(j=0;j<9;j++)cout<<a[day][i][j]<<" ";cout<<endl;}return 0;
}

这个方法是将每一天的状况存在三维数组里，第k天的x行y列存在：

a[k][x][y]

程序会将每一天的数据存起来，所以空间复杂度会比较高，天数多了会炸。

解法2

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int be,day;
int a[10][10],b[10][10];
void b0(){      //将b数组归零int i,j;for(i=0;i<9;i++)for(j=0;j<9;j++)b[i][j]=0;return;
}
int main(){int i,j,k;cin>>be>>day;a[4][4]=be;      //初始化for(k=0;k<day;k++){for(i=1;i<8;i++){for(j=1;j<8;j++){//处理，详见上int tmp=a[i][j];b[i][j]+=tmp*2;b[i-1][j]+=tmp;b[i-1][j-1]+=tmp;b[i-1][j+1]+=tmp;b[i][j-1]+=tmp;b[i][j+1]+=tmp;b[i+1][j]+=tmp;b[i+1][j-1]+=tmp;b[i+1][j+1]+=tmp;}}for(i=0;i<9;i++){for(j=0;j<9;j++){a[i][j]=b[i][j];    //将a与b中的数据互换}}b0(); //归零}for(i=0;i<9;i++){    //输出for(j=0;j<9;j++)cout<<a[i][j]<<" ";cout<<endl;}return 0;
}

这个方法是用类似车轮的方法，在b数组中计算，再将b中的数据复制到a里。因为有多层循环嵌套，所以时间复杂度会很高，容易TLE（勉强能AC）

两种方法各有取舍，供大家参考

小结

这道题我个人觉得不太难，但是写了好几遍才AC，有些边界条件没有处理清，大家要注意。

PS:第二篇题解

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