RSA加解密过程详解

RSA加密是一种非对称加密，由一对密钥来完成加解密过程，分别为公钥和私钥。

RSA的加密过程如下：

（1）A生成一对密钥（公钥和私钥），私钥不公开，A自己保留。公钥为公开的，任何人可以获取。

（2）A传递自己的公钥给B，B用A的公钥对消息进行加密。

（3）A接收到B加密的消息，利用A自己的私钥对消息进行解密。

在这个过程中，只有2次传递过程，第一次是A传递公钥给B，第二次是B传递加密消息给A，即使都被敌方截获，也没有危险性，因为只有A的私钥才能对消息进行解密，防止了消息内容的泄露。

RSA的安全基于大数分解的难度。

首先我们先介绍一个概念：
素数：质数，只有两个正因数（1和自己）的自然数。
互质数：互素数，“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”两个质数一定是互质数；一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数；1不是质数也不是合数；相邻的两个自然数互质；相邻的两个奇数互质；大数是质数的两个数互质；小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数互质；两个数都是合数，小数所有的质因数，都不是大数的约数，则这两个数互质。

求逆元：
求13模35的逆元
35=2x13+9 9=1x35-2x13
13=1x9+4 4=1x13-1x9=1x13-1x（1x35-2x13）
=-1x35+3x13
9=2x4+1 1=1x9-2x4
=1x35-2x13-2x（-1x35+3x13）
=3x35-8x13
13模35的逆元为（-8）mod35=27

5模26的逆元
26=5x5+1 1=1x26-5x5
5模26的逆元为（-5）mod26=21

11模26的逆元
26=2x11+4 4=1x26-2x11
11=2x4+3 3=1x11-2x(1x26-2x11)
=5x11-2x26
4=1x3+1 1=1x(1x26-2x11)-1x(5x11-2x26)
=3x26-7x11
11模26的逆元为（-7）mod26=19

3模220的逆元
220=73x3+1 1=1x220-73x3

3模220的逆元为（-73）mod220=147

给大家举个例子：
假如p=11,q=23,加密密钥e=3,求解密密钥以及明文165对应的密文。

n=pq=11x23=253
x=(p-1)(q-1)=10x22=220
显然gcd(3,220)=1
求解密密钥，解密密钥为3模220的逆元，即147
密文=165^3mod253=110

对于密文110，明文=110^147mod253=165

下面有详细的解题过程哦：
计算x^r mod n的快速算法：
1）a=x,b=r,c=1
2）如果b=0,则输出结果c,结束
3）如果b mod 2!=0,则转到第五步
4）b=b/2,a=(axa)mod n,转第三步
5）b=b-1,c=(cxa)mod n,转第二步

过程

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