吸积过程的数值模拟与外流

一、研究外流的意义

1.黑洞系统的外流很普遍，解释这些外流的起源本身就是一个很重要的课题。

2.外流是活动星系核反馈的重要媒介。

补充

（1）外流对黑洞吸积盘的影响：比如说带走黑洞吸积盘的质量和能量，影响其密度以及光谱。

（2）活动星系核：河外天体中的一类中央核区活动性很强的系外星系的核心

（3）活动星系核反馈：黑洞的产出、辐射和外流会影响星际介质的性质，而黑洞的吸积原料来自于星际介质，当星际介质发生改变时，又会影响黑洞的增长，它们是一个相互反馈的。

外流如此重要，就要搞清楚其产生的机制、性质等等。

二、黑洞热吸积流外流的研究历史以及现状

黑洞热吸积流模型

（1）吸积流的能量方程：

$\rho T\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} t}\equiv \rho T\left ( \frac{\partial S}{\partial t}+\vec{v}\cdot\vec{\bigtriangledown S}\right )=q_{+}-q_{-}$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\equiv \frac{\partial }{\partial x}+v\cdot \bigtriangledown$

其中， $\rho$ 表示气体密度，T表示气体温度，S表示气体的熵，t表示时间， $q_{+}$ 表示粘滞加热率， $q_{-}$ 表示辐射制冷率。

（2）热吸积流的特点：温度高、盘厚、角动量小（气体压可部分抵抗引力）、径向速度大、吸积率低、光盘薄。

（3）热吸积流是一个吸积率系统的吸积模型。因为热吸积流的密度很低，辐射无效，辐射制冷可以忽略。此时，只有粘滞加热，粘滞加热产生的热量全部储存在气体中，作为气体的内能，径移到黑洞里面去，因此吸积流或者吸积盘的温度就很高；温度高，吸积流有热压支撑，因此其吸积流很厚；由于有热压的支撑，吸积流就不需要开普勒转动，所以其径向下落速度就很大，其角动量比较低，且吸积率很低，径向速度很大，所以热吸积流光盘很薄。

1.1对流主导的吸积流模型（CDAF）

1.吸积流的能量方程：

$\rho T\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} t}\equiv \rho T\left ( \frac{\partial S}{\partial t}+\vec{v}\cdot\vec{\bigtriangledown S}\right )=q_{+}-q_{-}$

熵的增加等于加热率减去制冷率。当加热率大于制冷率时，吸积流的熵随半径的减小（吸积的进行）而增加；但加热率小于制冷率时，吸积流的熵随着半径的减小（吸积的进行）而减小。

2.热吸积流辐射无效，因此吸积率远大于制冷率，吸积流的熵随着半径的减小（吸积的进行）而增加。

3.对于无转动的吸积流，熵随着半径减小而增大时，吸积流是对流不稳定的（吸积流中会产生对流运动）。

4.对于转动的吸积流，产生对流变得困难：

无转动时:气体压平衡引力

有转动时，气体压和离心力平衡引力，气体压较小，产生对流更加困难。

5.基于一维的热吸积流的解析解，Narayan等人发现，热吸积流是对流不稳定的，吸积流中会产生对流。Narayan等人构建了对流主导的吸积流模型（convection dominated accretion flow；CDAF）。

这两种吸积流最大的区别：

（1）CDAF是对流主导的

（2）CDAF的吸积率是半径的函数，吸积率随着吸积的进行逐渐降低：

$\dot{M}_{in}\left ( r \right )\propto r^{s}$

1.2绝热内流-外流模型（ADIOS）

1.伯努利参数（动能+焓+引力能）：

$Be=\frac{v^{2}}{2}+\frac{\gamma P}{(y-1)\rho }-\frac{GM}{r-r_{s}}$

伯努利参数大于0，气体不受黑洞引力束缚，有可能变成外流。

热吸积流辐射无效，因此，其伯努利参数可能大于0。基于此，Blandford&Payne 1999构建了绝热的内流-外流模型（adiabatic inflow-outflow solution,ADIOS）。

气体在向黑洞下落的过程中，不断产生外流。由于外流的产生，吸积率随着吸积的进行逐渐降低：

$\dot{M}_{in}\left ( r \right )\propto r^{s}$

此模型只是假设外流存在

1.3CDAF模型与ADIOS模型的比较

（1）CDAF无外流，ADIOS有外流

（2）两个模型中，吸积率都随半径的减少而降低

$\dot{M}_{in}\left ( r \right )\propto r^{s}$

1.4粒子轨迹线方法

（1）在数值模拟中，撒入“虚拟粒子”，虚拟粒子完全跟着流体元运动，通过追踪虚拟粒子的轨迹，来找出真正的外流。

（2）找到真正的外流后，即可计算其各自的物理性质。

（3）外流的质量流随半径的增大而增大：

$M_{wind}=M_{BH}\left ( r/20r_{s} \right )$

（4）外流主要来自于大半径处

外流的驱动机制

（1）克服引力

（2）对于热吸积流，辐射无效，辐射压可忽略。

热吸积流外流的驱动

（1）热吸积流外流被气体压强梯度力、磁压梯度力和离心力共同驱动。

a.气体接近维理温度，气体压力接近引力，因此，气体压强梯度力重要。

b.磁压接近气体压力，因此，磁压梯度力重要。

c.气体转动稍稍亚开普勒，因此，离心力重要。

（2）热吸积流喷流，被磁压梯度力驱动。

1.5热吸积流外流的质量流到底有多大

（1）Yuan,Bu&Wu(2012)通过将“内”，“外”流的性质进行比较，证明热吸积流存在系统性的真正外流，但无法确定，正速度的流体中，真外流和湍流成分的比例。 Yuan…Bu(2015),发现外流质量流随半径的增大而增大

$M_{wind}=M_{BH}\left ( r/20r_{s} \right )$

但还是无法给出外流的质量流到底有多大。

（2）Bondi半径：黑洞引力和气体内能相等的地方

a.物质以光速进入黑洞，而气体声速远小于光速，因此，黑洞附近气体的引力势能（绝对值）主导气体内能。

b.随着半径的增大（距离黑洞越大越远），引力势能（绝对值）越来越小，黑洞引力越来越弱。而气体总是有一定内能，因此，随着半径的增大，黑洞的引力势能的绝对值在某个半径将会等于气体内能。这个半径成为Bondi半径。

c.Bondi半径以外，引力势能（绝对值）继续减小，而气体内能几乎保持不变。Bondi半径外气体内能大于其引力能。

（3）Bondi半径一般认为是黑洞吸积系统的外边界。

（4）前面数值模拟的外边界远小于Bondi半径，因此公式：

$M_{wind}=M_{BH}\left ( r/20r_{s} \right )$

中的“r”到底可以取多大值仍然未可知，前面的工作无法具体给出外流的质量流的定量值。

（5）解决这个问题需要开展大尺度的数值模拟，模拟的外边界需要大于Bondi半径。

（6）对于星系中心的超大黑洞的吸积系统来说，Bondi半径外，星系的恒星引力超过黑洞引力，数值模拟需要将黑洞引力和恒星引力统一考虑

$\psi =\psi _{BH}+\psi _{star}$

（7）观测发现星系中恒星的弥散速度随半径的变化很小，因此，可以认为恒星弥散速度不随半径变化。

（8）弥散速度代表了恒星的引力，弥散速度不随半径变化，也就意味着恒星的开普勒转动速度不随半径变化。开普勒速度不随半径变化，说明恒星的引力反比于半径平方（而黑洞引力反比于半径的平方）。这样恒星的引力势能如下：

$\psi _{star}=\sigma ^{2}ln(r)+C$

其中 $\sigma$ 为恒星的弥散速度。不同星系其中心恒星的弥散速度不同，一般为几百公里每秒。典型值为200km/s.

黑洞的引力比恒星引力陡。

恒星引力和黑洞引力相对的地方和Bondi半径位置基本相同。

因此，Bondi半径外，恒星引力主导；Bondi半径以内，黑洞引力主导。

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