八数码问题的广度优先搜索方法

问题的简单描述

• 3×3九宫qipan，放置数码为1 -8的8个棋子，剩下一个空格，只能通过向空格的移动来改变九宫格的布局。

要求：根据给定初始布局（即初始状态）和目标布局（即目标状态），如何移动qipan才能从初始布局到达目标布局，找到合法的走步序列。

功能设计

• 可计算这两个有序数列的逆序值，如果两者都是偶数或奇数，则可通过变换到达，否则，这两个状态不可达。这样，就可以在具体解决问题之前判断出问题是否可解，从而可以避免不必要的搜索。

• 本次使用广度优先搜索方案解决该问题，保存每次走完之后的数组以及由上一步到达这一步所经历的步骤（即空格的上下左右移动方向），空格的约束是不能移出qipan

变量设计

• 首先是每个节点的设计

  struct node
  {// 表示一个九宫格int xy[3][3];//dir的 0 1 2 3分别代表上一步是如何移动得来：左 上 右 下int dir;
  };
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• 接着是其余所需变量

  // 表示最多可以走的步数，可以随意设置数组最大值
  struct node step[102], end;// 表示当前搜索的次数
  int count = 1;
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算法设计

• 首先将 step[0] 赋值，然后设置一个最大的步数，然后将目标节点位置初始化到这个 node 中。也就是给 step[101] 赋值。
• 然后经过对 0 的上下左右移动来判断是否达到目标值（注意的是如果0是由上到下移动得来，则下一步就不能够再向上移动，否则会与父节点冲突），如果走完了所有的步数都还没能找到，则传递找不到信息
• 如果在这过程中找到了目标值（判断目标值是否相等的方法使用了一个 long long 数字来将九宫格中每个数字 * 10的 n次幂 然后相加得到一个唯一的值），则打印出目标值并且程序结束。

关键代码

• 首先是找出 0 的位置

  //找出0的位置,参数 num 表示的是第几次的移动
  int loction(int num) {int i;for (i = 0; i < 9; i++)
  //        返回的是 0 在 9 宫格中的位置数字 0 ~ 8if (step[num].xy[i / 3][i % 3] == 0) return i;printf("未能找到 0 位置");return -1;
  }
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• 对每一步操作后的九宫格数组进行唯一性标记

  long long sign(int num) {  // 这种标记采取了比较笨的方法，直接由每个格子里面的值相加生成了一个数字来表示坐标的唯一性long long  sum;sum = step[num].xy[0][0]*100000000 + step[num].xy[0][1]*10000000 + step[num].xy[0][2]*1000000 + step[num].xy[1][0]*100000 + step[num].xy[1][1]*10000 + step[num].xy[1][2]*1000 + step[num].xy[2][0]*100 + step[num].xy[2][1]*10 + step[num].xy[2][2];return sum;
  }
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• 对 0 数字进行上下左右移动，此时需要判定四个边界

  void move(int num) {int loc;// 首先确定 0 的位置loc = loction(num);// 记录这个九宫格已经走过的方向，也就是它是由父节点由哪个方向移动得来int stand = step[num].dir;// 判断是否可以继续向上并且上一步不是将 0 向上移动if (loc / 3 != 0 && stand != UP) {//        首先将当前的值赋给当前 num 步的下一步step[count] = step[num];// 交换 0 和 0 下方数字的位置step[count].xy[loc / 3][loc % 3] = step[count].xy[loc / 3 - 1][loc % 3];step[count].xy[loc / 3 - 1][loc % 3] = 0;step[count].dir = DOWN;count++;}// 判断下边界并且上一步的移动不是已经向下了，否则又会移动回和父节点一样的九宫格if (loc / 3 != 2 && stand != DOWN) {step[count] = step[num];// 将当前 0 与下边的位置的数字交换step[count].xy[loc / 3][loc % 3] = step[count].xy[loc / 3 + 1][loc % 3];// 将下边的数字换到原 0 位置处step[count].xy[loc / 3 + 1][loc % 3] = 0;// 方向改为向上step[count].dir = UP;count++;}// 判断左边界if (loc % 3 != 0 && stand != LEFT) {step[count] = step[num];// 将当前 0 位置与左边数字的位置交换step[count].xy[loc / 3][loc % 3] = step[count].xy[loc / 3][loc % 3 - 1];step[count].xy[loc / 3][loc % 3 - 1] = 0;step[count].dir = RIGHT;count++;}// 判断右边界if (loc % 3 != 2 && stand != RIGHT) {step[count] = step[num];step[count].xy[loc / 3][loc % 3] = step[count].xy[loc / 3][loc % 3 + 1];step[count].xy[loc / 3][loc % 3 + 1] = 0;step[count].dir = LEFT;count++;}}
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主要功能界面截图