1.解密

2.纪念日

3.合并检测

4.分配口罩

5.斐波那契数列最大公约数

6.分类计数

7.八次求和

8.字符串编号

9.BST 插入节点问题

10.网络分析

1.解密

（由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？

（如果你把以上字符串和表格复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 str.txt，第一行为上面的字符串，后面 52 行依次为表格中的内容。）

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个只包含 30 个大小写英文字母的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。

public class Main{public static void main(String[] args) { // 30个字符
//      String res = "YeRik GSunl RzgDl vRwYk XkrGW WhXaA"; // 未加密【答案】
//      String str = "EaFnj ISplh FviDh wFbEj RjfIB BkRyY"; // 加密后String str = "EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY"; // 加密后的字符char[] arr = str.toCharArray();String s1 = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"; // 原字符String s2 = "yxmdacikntjhqlgoufszpwbrevYXMDACIKNTJHQLGOUFSZPWBREV"; // 加密后的字符String s3 = ""; // 解密后的字符for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int j = s2.indexOf(arr[i]);   // 输出当前字符在加密后字符中的位置s3 += s1.substring(j, j + 1); // 找出原字符在此位置对应的字符}System.out.println(s3);}
}

可直接看图得

答案：YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA

这题注意区分大写“I”（i）与小写“l”（L）

2.纪念日

【问题描述】

2020 年 7 月 1 日是中国共产党成立 99 周年纪念日。

中国共产党成立于 1921 年 7 月 23 日。

请问从 1921 年 7 月 23 日中午 12 时到 2020 年 7 月 1 日中午 12 时一共包含多少分钟？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

直接打开电脑的计算器的日期计算

import java.text.ParseException;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;public class Main{// 不需要非要找12点，因为都是从0点算也是一样的public static void main(String[] args) throws ParseException {SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");Date date1 = format.parse("1921-7-23");Date date2 = format.parse("2020-7-1");int a = (int) ((date2.getTime() - date1.getTime()) / (1000 * 60));System.out.println(a);}
}

import java.util.Date;
import java.text.ParseException;
import java.text.SimpleDateFormat;public class Main {public static void main(String[] args) throws ParseException {SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yy-MM-dd HH:mm:ss");Date begin = (Date) sdf.parse("1921-7-23 12:00:00");Date end = (Date) sdf.parse("2020-7-1 12:00:00");long ans = end.getTime() - begin.getTime();System.out.println(ans / 60000);}
}

答案：52038720

3.合并检测

【问题描述】

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。

然而，用于检测的试剂盒紧缺。

为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k − 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。

A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

假设A国有n个人，感染者有n/100；
每k个人一组，共n/k组，共用n/k瓶试剂；
按照最坏的情况，每多出一个感染者就多用k瓶试剂，
因此共用n/k+(n/100)*k瓶试剂。
n是定值，所以求(1/k+k/100)最小。
由于a+b>=2√ab，
当且仅当a = b时，取等号。
即1/k=k/100时，取得最小值。
解得k = 10

public class Main{public static void main(String[] args) {int min = 999990;int ans = -1;for (int i = 1; i <= 100; i++) { // i个人一起测int temp;if (100 % i != 0) {temp = 100 / i + i + 1;} else {temp = 100 / i + i;}if (min > temp) {min = temp;ans = i;}}System.out.println(ans);}
}

【答案】10

4.分配口罩

【问题描述】

某市市长获得了若干批口罩，每一批口罩的数目如下：（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 mask.txt，内容与下面的文本相同）

9090400

8499400

5926800

8547000

4958200

4422600

5751200

4175600

6309600

5865200

6604400

4635000

10663400

8087200

4554000

现在市长要把口罩分配给市内的 2 所医院。由于物流限制，每一批口罩只能全部分配给其中一家医院。市长希望 2 所医院获得的口罩总数之差越小越好。请你计算这个差最小是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

import java.util.Scanner;public class Main{static int sum, cnt = 0x3f3f3f3f, value[] = new int[15];
//宏定义一个0x3f3f3f3f可以减少考虑的时间，一般情况下就可以当作是一个无穷大的数去用public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);for (int i = 0; i < 15; i++)sum += value[i] = in.nextInt();dfs(0, 0);System.out.print(cnt);}static void dfs(int d, int v) {if (d == 15) cnt = min(cnt, abs(sum - v - v));else {dfs(d + 1, v + value[d]);dfs(d + 1, v);}}static int min(int a, int b) { return a < b? a: b; }static int abs(int a) { return a > 0? a: -a; }
}

public class Main {static int[] dp = new int[98090000];static int sum = 0;static int[] nums = {0,9090400,8499400,5926800,8547000,4958200,4422600,5751200,4175600,6309600,5865200,6604400,4635000,10663400,8087200,4554000};public static void main(String[] args) {//动态规划之子集背包问题for (int i = 0; i < nums.length; i++) {sum += nums[i];}System.out.println(sum);int v = sum / 2;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {for (int j = v; j >= nums[i]; j--) {//j >= nums[i]说明背包空间充足仍然可以继续存放dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}System.out.println(dp[v]);System.out.println(sum - dp[v]*2);}
}

public class Main {public static long res=Long.MAX_VALUE;public static long num[]={9090400, 8499400, 5926800, 8547000, 4958200,4422600, 5751200, 4175600, 6309600, 5865200, 6604400, 4635000, 10663400, 8087200, 4554000}; public static void main(String[] args){dfs(0, 0, 0);System.out.println(res);}public static void dfs(int k,long sum1,long sum2 ) {if(k==15) {res=res<Math.abs(sum1-sum2)?res:Math.abs(sum1-sum2);return;}dfs(k+1, sum1+num[k], sum2);dfs(k+1, sum1, sum2+num[k]);}
}

答案：2400

5.斐波那契数列最大公约数

【问题描述】

斐波那契数列满足 F1 = F2 = 1，从 F3 开始有 Fn = Fn−1 + Fn−2。请你计算 GCD(F2020, F520)，其中 GCD(A, B) 表示 A 和 B 的最大公约数。

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【解析】
1. 计算斐波那契数列，f(2020) 和 f(520) 用long必越界，故使用BIgInteger
2. 因为求最大公约数的两个数相差太大，故使用欧几里得算法求最大公约数。若使用更相减损术则内存溢出。
3. 计算最大公约数是也要使用BigInteger，直接返回结果

import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.println(gcd(F(2020),F(520)));}//计算第t个斐波那契数private static BigInteger F(int t) {BigInteger F1 = BigInteger.ONE;BigInteger F2 = BigInteger.ONE;BigInteger F3 = BigInteger.ZERO;for(int i = 3;i<=t;i++) {F3 = F1.add(F2);F1 = F2;F2 = F3;}return F3;}//计算两数的最大公约数（欧几里得算法）static BigInteger gcd(BigInteger a, BigInteger b) {if(b.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0)return a;else return gcd(b,a.mod(b));}
}

答案：6765

6.分类计数

【问题描述】

输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字母，多少个数字。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。

【样例输入】

1+a=Aab

【样例输出】

1 3 1

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，字符串由可见字符组成，长度不超过 100。

import java.io.*;public class Main {public static void main(String[] args) throws IOException {byte[] buff = new byte[100];int len = System.in.read(buff), a = 0, b = 0, c = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {if (buff[i] >= 'a' && buff[i] <= 'z') b++;else if (buff[i] >= 'A' && buff[i] <= 'Z') a++;else if (buff[i] >= '0' && buff[i] <= '9') c++;}System.out.print(a + " " + b + " " + c);}
}

import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String str = sc.next();char[] temp = str.toCharArray();
//toCharArray()方法将字符串转换为字符数组int upper = 0, lower = 0, digit = 0;for (int i = 0; i < temp.length; i++) {if ('A' <= temp[i] && temp[i] <= 'Z') {upper++;} else if ('a' <= temp[i] && temp[i] <= 'z') {lower++;} else if ('0' <= temp[i] && temp[i] <= '9') {digit++;}}System.out.println(upper + " " + lower + " " + digit);}
}

7.八次求和

【问题描述】

给定正整数 n, 求（1^8+2^8+3^8+…+n^8）mod 123456789 。其中 mod 表示取余。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

2

【样例输出】

257

【样例输入】

987654

【样例输出】

43636805

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000000。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);BigInteger mod = BigInteger.valueOf(123456789);//返回一个BigIntegerint n = in.nextInt();BigInteger sum = BigInteger.ZERO;for (int i = 1; i <= n; i++) {BigInteger temp = new BigInteger(i + "").pow(8);sum = sum.add(temp).mod(mod);}System.out.println(sum);}
}

//举例：
（2+5+7+9）%3=2转换》》
2%3=2, 5%3=2, 7%3=1， 9%3=0
2+2+1+0=5%3=2
都能得到2，但是，万一2+2+1+0加起来的数超过了long所能存储的范围了呢？ 行不通，继续转换
转换》》
2%3=2, 5%3=2, 7%3=1， 9%3=0
（2+2）%3=1 （1+1）%3=2 （2+0）%3=2
行了！这不都保证小于3了嘛！
利用好取模公式：ab mod c=((a mod c)(b mod c)) mod c
加法也一样，每两两取模import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {        Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();long sum=0L;for(int i=1;i<=n;i++){long s1=i*1L;//long s2=s1;for(int j=1;j<=3;j++){s1=(s1*s1)%123456789L;           //s2=(long)Math.pow(s2,2)%123456789;}//sum+=(long)Math.pow((long)Math.pow((long)Math.pow(i,2)%123456789L,2)%123456789L,2)%123456789L;sum+=s1;sum%=123456789L;}System.out.print(sum);}
}

import java.util.Scanner;public class Main{static long mod = 123456789;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);long n = in.nextLong();long ans = 0;for (long i = 1; i <= n; i++) {ans = (ans + quickPow(i, 8)) % mod;}System.out.println(ans);}static long quickPow(long a, int b) {long ans = 1;while (b > 0) {if ((b & 1) == 1)ans = (ans * a) % mod;a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return ans;}
}

import java.io.*;public class Main {static final int mod = 123456789;public static void main(String[] args) throws IOException {long n = nextInt(System.in), cnt = 0;for (long i = 1, k = 1; i <= n; k = ++i) {for (int j = 0; j < 3; j++)k = (k * k) % mod;cnt = (cnt + k) % mod;}System.out.print(cnt);}static int nextInt(InputStream in) throws IOException {int n = 0, c = in.read();while (c < '0' || c > '9') c = in.read();while (c >='0' && c <='9') {n = n * 10 + (c & 0xf);c = in.read();}return n;}
}

8.字符串编号

【问题描述】

小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, ... Z → 26。

这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：

比如 ABCXYZ → 123242526。

现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字符串。

【输入格式】

一个数字序列。

【输出格式】

一个只包含大写字母的字符串，代表答案。

【样例输入】

123242526

【样例输出】

LCXYZ

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。

对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。

import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {char[] a = { '0', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S','T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z' };Scanner sc = new Scanner(System.in);String data = sc.next();char b[] = data.toCharArray();
//      for (char c : b) {
//          System.out.print(c+" ");
//      }for (int i = 0; i < b.length; i++) {String data2 = b[i] + "" + b[i + 1];int c = Integer.parseInt(data2);//将整型数据Integer转换为基本数据类型intif (c >= 1 && c <= 26) {System.out.print(a[c]);i++;} else {data2 = b[i] + "";c = Integer.parseInt(data2);System.out.print(a[c]);}}}
}

import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);String s = input.next();int len = s.length();char[] c = s.toCharArray();int i;for (i = 0; i < len - 1; i++) {int a = c[i] - '0';int b = c[i + 1] - '0';int ans = a * 10 + b;if (ans < 27) {char ch = (char) (ans + 64);System.out.print(ch);i++;} else {char ch = (char) (a + 64);System.out.print(ch);}}if (i < len) {char ch = (char) (c[i] - '0' + 64);System.out.print(ch);}}
}

9.BST 插入节点问题

【问题描述】

给定一棵包含 N 个节点的二叉树，节点编号是 1 ∼ N。其中 i 号节点具有权值 $W_{i}$ ，并且这些节点的权值恰好形成了一棵排序二叉树 (BST)。

现在给定一个节点编号 K，小明想知道，在这 N 个权值以外，有多少个整数 X (即 X 不等于任何 $W_{i}$ ) 满足：给编号为 K 的节点增加一个权值为 X 的子节点，仍可以得到一棵 BST。

例如在下图中，括号外的数字表示编号、括号内的数字表示权值。即编号 1 ∼ 4 的节点权值依次是 0、10、20、30。

如果 K = 1，那么答案为 0。因为 1 号节点已经有左右子节点，不能再增加子节点了。

如果 K = 2，那么答案为无穷多。因为任何一个负数都可以作为 2 的左子节点。

如果 K = 3，那么答案为 9。因为 X = 11, 12, · · · , 19 都可以作为 3 的左子节点。

【输入格式】

第一行包含 2 个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含 2 个整数，其中第 i 行是编号为 i 的节点的父节点编号 Pi 和权值 $W_{i}$ 。注意 Pi = 0 表示 i 是根节点。

输入保证是一棵 BST。

【输出格式】

一个整数代表答案。如果答案是无穷多，输出 −1。

【样例输入】

4 3

0 10

1 0

1 20

3 30

【样例输出】

9

【评测用例规模与约定】

对于 60% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100，0 ≤ $W_{i}$ ≤ 200，且 $W_{i}$ 各不相同。

对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10000，0 ≤ $W_{i}$ ≤ 100000000，且 $W_{i}$ 各不相同。

import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();int k = input.nextInt();int a[] = new int[100100];int b[] = new int[100100];int vis[] = new int[100010];for (int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = input.nextInt();b[i] = input.nextInt();vis[i] = a[i];}int cnt = 0;int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (vis[i] == k) {cnt++;ans = b[i];}}if (cnt == 2)System.out.print(0);else if (cnt == 1) {ans = Math.abs(ans - b[k]);System.out.print(ans - 1);} elseSystem.out.print(-1);}
}

10.网络分析

【问题描述】

小明正在做一个网络实验。

他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。

初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。

小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。

小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。一条信息只存储一次。

给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示节点数量和操作数量。节点从 1 至 n 编号。

接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。

如果操作为 1 a b，表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b 时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。

如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。

【输出格式】

输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。

【样例输入】

4 8

1 1 2

2 1 10

2 3 5

1 4 1

2 2 2

1 1 2

1 2 4

2 2 1

【样例输出】

13 13 5 3

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100。

对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000。

对于 70% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100。

import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int m = in.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++)fa[i] = i;for (int i = 0; i < m; i++) {int tmp = in.nextInt();if (tmp == 1) {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();int tx = find(a);int ty = find(b);if (tx != ty) {fa[tx] = ty;dis[tx] = sum[tx] - sum[ty];}} else {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();int c = find(a);sum[c] += b;}}System.out.print(sum[find(1)] + dis[1]);for (int i = 2; i <= n; i++) {System.out.print(" " + (sum[find(i)] + dis[i]));}}static int MAXN = 10000 + 10;static int[] fa = new int[MAXN];static int[] sum = new int[MAXN];static int[] dis = new int[MAXN];static int find(int x) {if (fa[x] != x) {int t = fa[x];fa[x] = find(fa[x]);dis[x] += dis[t];}return fa[x];}
}

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第十一届蓝桥杯大赛软件类省赛第一场真题-Java语言B组

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