Image Pyramid
今天我们介绍图像处理邻域中比较常用的一种方法，image pyramid, 也叫图像金字塔。就是将图像进行一层一层的下采样，图像金字塔是为了构建图像的多尺度，让模型能够更好的适应图像的尺度变化，图像金字塔可以广泛应用于图像识别，目标检测，还有光流配准，块匹配都能看到它的身影。图像金字塔主要有两种，一种是高斯金字塔，gaussian pyramid，另外一种是拉普拉斯金字塔，Laplacian Pyramids。
G_0 = I \\\qquad \qquad \qquad G_1 = Down(G_0 \ast F) \\ \qquad \qquad \qquad G_2 = Down(G_1 \ast F) \\ \cdot \cdot \cdot \\ \qquad \qquad \qquad \quad G_N = Down(G_{N-1} \ast F)
GkGkG_k 表示的每一层金字塔中的图像，FF F 表示高斯卷积核，∗∗ \ast 表示卷积操作，DownDownDown 表示下采样，上面的表达式，就可以构建一个图像金字塔。这个在 Open-CV 中有现成的函数，下面给出一段代码，看看高斯金字塔的构建：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltA = cv2.imread('D:/Python_Code/Test_img/2.jpg')row, col, dpt = A.shapepyr_level = 4# generate Gaussian pyramid for AG = A.copy()gpA = [G]for i in range(pyr_level):G = cv2.pyrDown(G)gpA.append(G)G = np.zeros([row, col, dpt], dtype='uint8')rowX2 = row // 2colX2 = col // 2G[:rowX2, :colX2, :] = gpA[1]rowX4 = rowX2 // 2colX4 = colX2 // 2G[rowX2:rowX2+rowX4, colX2:colX2+colX4, :] = gpA[2]G[:rowX4, colX2:colX2+colX4, :] = gpA[2]rowX8 = rowX4 // 2colX8 = colX4 // 2G[rowX2+rowX4:rowX2+rowX4+rowX8, colX2+colX4:colX2+colX4+colX8, :] = gpA[3]G[ :rowX8, colX2+colX4:colX2+colX4+colX8, :] = gpA[3]cv2.imshow("gau_pyr", G)下面给出一个效果图：
下面看看，拉普拉斯金字塔，拉普拉斯金字塔其实是根据高斯金字塔计算得来的：
L_0 = G_0 - Up(G_1 \ast F) \\L_1 = G_1 - Up(G_2 \ast F) \\ L_2 = G_2 - Up(G_3 \ast F) \\ \cdot \cdot \cdot \\ \qquad L_{N-1} = G_{N-1} - Up(G_{N} \ast F) \\ L_N = G_N \\
利用拉普拉斯金字塔，可以实现图像的重建，根据上面的表达式，我们可以得到：
G_{N-1} \approx L_{N-1} + Up(L_N) \\ G_{N-2} \approx L_{N-2} + Up(G_{N-1}) \\ \cdot \cdot \cdot \\ G_{1} \approx L_1 + Up(G_2) \\G_{0} \approx L_0 + Up(G_1)
也就是说，把拉普拉斯金字塔层层上采样，再累加，就可以重建出最初的图像。下面给出一段代码：
import cv2import numpy as npA = cv2.imread('D:/Python_Code/Test_img/2.jpg')pyr_level = 4# generate Gaussian pyramid for AG = A.copy()gpA = [G]for i in range(pyr_level):G = cv2.pyrDown(G)gpA.append(G)# generate Laplacian Pyramid for AlpA = [gpA[pyr_level -1 ]]for i in range(pyr_level - 1,0,-1):GE = cv2.pyrUp(gpA[i])L = cv2.subtract(gpA[i-1],GE)lpA.append(L)# Now add left and right halves of images in each levelLS = []for la,lb in zip(lpA,lpB):rows,cols,dpt = la.shapels = laLS.append(ls)# now reconstructls_ = LS[0]for i in range(1,pyr_level):ls_ = cv2.pyrUp(ls_)ls_ = cv2.add(ls_, LS[i])cv2.imwrite('Pyramid_blending2.jpg',ls_)原图：
重建后的图：
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