【机器学习】生成式模型和判别式模型

在机器学习中，对于有监督学习可以将其分为两类模型：判别式模型和生成式模型。判别式模型是针对条件分布建模，而生成式模型则针对联合分布进行建模。

1.抛砖引玉

假设有训练数据(X,Y)，X是属性集合，Y是类别标记。这时来了一个新的样本样本 x ，我们想要预测它的类别y。最终的目的是求得最大的条件概率 P（y|x）作为新样本 x 的分类。

2.生成式模型

生成式模型一般会对每一个类建立一个模型，有多少个类别，就建立多少个模型。比如说类别标签有｛猫，狗，猪｝，那首先根据猫的特征学习出一个猫的模型，再根据狗的特征学习出狗的模型，之后分别计算新样本X跟三个类别的联合概率P(Y|X)，然后根据贝叶斯公式：分别计算 P(Y|X)，选择三类中最大的 P(Y|X)作为样本的分类。

典型的生成模型有朴素贝叶斯，隐马尔科夫模型等。

3.判别式模型

判别式模型：由数据直接学习决策函数Y=f(X)或者对条件概率分布P(Y|X)建模，即判别模型。基本思想是有限样本条件下建立判别函数，不考虑样本的产生模型，直接研究预测模型。

判别模型根据训练数据得到分类函数和分界面，比如逻辑回归模型会得到一个分类函数，SVM模型得到一个分界面。得到从x到y的映射，训练出的模型会判断在属性值x出现的情况下y的概率，计算条件概率 P(y|x),新样本的分类的最终结果就是最大的 P(y|x)。

判别式模型是对条件概率建模，学习不同类别之间的最优边界，无法反映训练数据本身的特性，能力有限，其只能告诉我们分类的类别。

典型的判别模型包括k近邻，感知级，决策树，支持向量机等。这些模型的特点都是输入属性X可以直接得到后验概率P(Y|X)，输出条件概率最大的作为最终的类别（对于二分类任务来说，实际得到一个score，当score大于threshold时则为正类，否则为负类）。

3.实例

问题：确定一个瓜(Z)是好瓜还是坏瓜?

判别式模型：用判别模型的方法是从历史数据中学习到模型，因为是有监督学习，映射成瓜的特征(x1,x2,x3...xn)到y1(好瓜)或者是y2(坏瓜)的映射关系。然后通过提取这只瓜(Z)的特征(x1,x2,x3...xn)来预测出这只瓜是好瓜的概率，是坏瓜的概率。

生成式模型：利用生成模型是根据好瓜的特征(x1,x2,x3...xn)首先学习出一个好瓜的模型，然后根据坏瓜的特征(x1,x2,x3...xn)学习出一个坏瓜的模型，然后从要判定的这个瓜(Z)中提取特征，放到好瓜模型中看概率是多少，在放到坏瓜模型中看概率是多少，哪个大就是哪个。

4.总结

4-1 生成式模型的特点

生成方法学习联合概率密度分布P(X,Y)，所以就可以从统计的角度表示数据的分布情况，能够反映同类数据本身的相似度。但它不关心到底划分各类的那个分类边界在哪。生成方法可以还原出联合概率分布P(Y,X)，而判别方法不能。生成方法的学习收敛速度更快，即当样本容量增加的时候，学到的模型可以更快的收敛于真实模型，当存在隐变量时，仍可以用生成方法学习。此时判别方法就不能用。

总结：1）对联合概率建模，学习所有分类数据的分布；2）学习到的数据本身信息更多，能反应数据本身特性；3）需要的样本数更多，样本较少时学习效果较差；4）推断时性能较差；一定条件下能转换成判别式。

4-2 判别式模型的特点

判别方法的特点：判别方法直接学习的是决策函数Y=f(X)或者条件概率分布P(Y|X)。不能反映训练数据本身的特性。但它寻找不同类别之间的最优分类面，反映的是异类数据之间的差异。直接面对预测，往往学习的准确率更高。由于直接学习P(Y|X)或P(X)，可以对数据进行各种程度上的抽象、定义特征并使用特征，因此可以简化学习问题。

总结:1）对条件概率建模，学习不同类别之间最优边界；2）捕捉不同类别特征的差异信息，不学习本身分布信息，无法反应数据本身特性；3）需要的样本数可以较少，少样本也能很好学习；4）预测时拥有较好性能。无法转换成生成式。

4-3 区别

上图左边为判别式模型而右边为生成式模型，可以很清晰地看到差别，判别式模型是在寻找一个决策边界，通过该边界来将样本划分到对应类别。而生成式模型则不同，它学习了每个类别的边界，它包含了更多信息，可以用来生成样本

生成式模型和判别式模型最终的判断依据都是条件概率P(Y|X)，但是生成式模型先计算了联合概率P(X,Y)，再由贝叶斯公式计算得到条件概率。因此，生成式模型可以体现更多数据本身的分布信息，其普适性更广。

在实际分类问题中，判别式模型可以直接用来判断特征的类别情况；而生成式模型需要加上贝叶斯公式，然后应用到分类中。但是，生成式模型的概率分布可以有其他应用，就是说生成式模型更一般更普适。不过判别式模型更直接，更简单。两种方法目前交叉较多。由生成式模型可以得到判别式模型，但由判别式模型得不到生成式模型。